10材料力学第8章组合变形课件.ppt

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1、第第8 8章章 组合变形组合变形8-1 8-1 概述概述8-2 8-2 斜弯曲斜弯曲8-3 8-3 拉（压）弯组合变形拉（压）弯组合变形8-4 8-4 偏心压缩偏心压缩8-5 8-5 弯扭组合变形弯扭组合变形8-6 8-6 组合变形的普遍情形组合变形的普遍情形目录1qPhg g28-1 8-1 概概 述述压弯组合变形压弯组合变形组合变形工程实例组合变形工程实例10-13拉弯组合变形拉弯组合变形组合变形工程实例组合变形工程实例8-1 8-1 概概 述述4弯扭组合变形组合变形工程实例组合变形工程实例8-1 8-1 概概 述述5拉扭组合变形拉扭组合变形组合变形工程实例组合变形工程实例8-1 8-1

2、概概 述述6 MPRP 杆件同时发生两种或两种以上基本变形时称为杆件同时发生两种或两种以上基本变形时称为组合变形组合变形组合变形组合变形。前面各章介绍了杆件在单一基本变形（拉压、剪切、扭前面各章介绍了杆件在单一基本变形（拉压、剪切、扭转、弯曲）时应力、变形的计算。对于组合变形的应力计算，转、弯曲）时应力、变形的计算。对于组合变形的应力计算，只需分别计算每一基本变形的应力，再进行叠加即可。只需分别计算每一基本变形的应力，再进行叠加即可。8-1 8-1 概概 述述7叠加原理叠加原理 构件在小变形和服从胡克定理的条件下，力的构件在小变形和服从胡克定理的条件下，力的独立性原理是成立的。即所有载荷作用下

3、的内力、独立性原理是成立的。即所有载荷作用下的内力、应力、应变等是各个单独载荷作用下的值的叠加应力、应变等是各个单独载荷作用下的值的叠加 解决组合变形的基本方法是将其分解为几种基解决组合变形的基本方法是将其分解为几种基本变形；分别考虑各个基本变形时构件的内力、应本变形；分别考虑各个基本变形时构件的内力、应力、应变等；最后进行叠加。力、应变等；最后进行叠加。8-1 8-1 概概 述述8研究内容研究内容斜弯曲斜弯曲拉（压）弯组合变形拉（压）弯组合变形弯扭组合变形弯扭组合变形外力分析外力分析内力分析内力分析应力分析应力分析8-1 8-1 概概 述述9平面弯曲平面弯曲斜弯曲斜弯曲8-2 8-2 斜斜

4、弯弯 曲曲10 变形后，杆件的轴线弯成一空间曲线称为变形后，杆件的轴线弯成一空间曲线称为斜弯曲斜弯曲斜弯曲斜弯曲。斜弯。斜弯曲可分解为两个平面弯曲。曲可分解为两个平面弯曲。x xy yz zPPzPyx xy yz zPyx xy yz zPz+8-2 8-2 斜斜 弯弯 曲曲11x xy yz zPyx xy yz zPzx xx xz zz zy yy yMz=PyxMy=Pzxb bb bh hh h8-2 8-2 斜斜 弯弯 曲曲12z zz zy yy yMz=PyxMy=Pzxb bb bh hh hz zy yb bh hef+8-2 8-2 斜斜 弯弯 曲曲13z zy yb

5、bh hefz zz zy yy yMz=PyxMy=Pzxb bb bh hh h+8-2 8-2 斜斜 弯弯 曲曲14z zy yb bh hefPy yz zo oef中性轴的位置中性轴的位置y y0 08-2 8-2 斜斜 弯弯 曲曲15ABl例例1图示矩形截面木梁荷载作用线如图所示。已知图示矩形截面木梁荷载作用线如图所示。已知q=0.5kN/m，l=4m，=30，容许应力容许应力=10MPa，试校核该试校核该梁的强度。梁的强度。q80120zyq解：解：8-2 8-2 斜斜 弯弯 曲曲16ABlq80120zyq此梁安全。此梁安全。8-2 8-2 斜斜 弯弯 曲曲17ABP=25kN

6、2m2m例例2图示梁为等边角钢图示梁为等边角钢20020020，荷载作用线如图所，荷载作用线如图所示，截面的几何性质已知，求危险截面上示，截面的几何性质已知，求危险截面上K点的应力。点的应力。zyCAPK20056.9解：解：8-2 8-2 斜斜 弯弯 曲曲18zyCAPK20056.9zAzK（压）（压）8-2 8-2 斜斜 弯弯 曲曲19练习练习1求图示悬壁梁的最大正应力，并指出作用点的位置。求图示悬壁梁的最大正应力，并指出作用点的位置。P1=1kNP2=1.6kN1m1myzzy9cm18cmAB解：解：最大拉应力在固端截面最大拉应力在固端截面A点，最大压应力在固端截面点，最大压应力在固

7、端截面B点，点，二者大小相等。二者大小相等。固端截面：固端截面：8-2 8-2 斜斜 弯弯 曲曲20P1P2P1P2=+=+=8-3 8-3 拉（压）弯组合变形拉（压）弯组合变形21+=8-3 8-3 拉（压）弯组合变形拉（压）弯组合变形10-3目录22+=+=8-3 8-3 拉（压）弯组合变形拉（压）弯组合变形目录23例例3图示结构中，横梁图示结构中，横梁BD为为20a工字钢，已知工字钢，已知P=15kN，钢钢的的容许应力容许应力=160MPa，试校核该梁的强度。试校核该梁的强度。P=15kNABCD2.6m1.4mP=15kNBCDXBYBSACN图图M图图 40kN21kN.m解：解：2

8、4P=15kNABCD2.6m1.4mN图图M图图 40kN21kN.m20a工字钢截面性质工字钢截面性质:BD梁的最大正应力发生在梁的最大正应力发生在C截面的下边缘，为压应力。截面的下边缘，为压应力。横梁安全。横梁安全。258-3 8-3 拉（压）弯组合变形拉（压）弯组合变形例例4 铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用拉应力许用拉应力 t t 30MPa30MPa，许用压应力，许用压应力 c c 120MPa120MPa。试按。试按立柱的强度计算许可载荷立柱的强度计算许可载荷F F。解：解：（1 1）计算横截面的形心、）计算横截面的

9、形心、面积、惯性矩面积、惯性矩（2 2）立柱横截面的内力）立柱横截面的内力268-3 8-3 拉（压）弯组合变形拉（压）弯组合变形 （3 3）立柱横截面的最大应力）立柱横截面的最大应力（2 2）立柱横截面的内力）立柱横截面的内力278-3 8-3 拉（压）弯组合变形拉（压）弯组合变形（4 4）求压力）求压力F F2884 84 偏心压缩偏心压缩PPPemz=PexzyPmz=PePmz=Pe=+e29Pmz=PePmz=Pe=+=+84 84 偏心压缩偏心压缩30PxzyypzpPxzyypzpmy=PzpPxzyypzpmy=Pzpmz=PypPyymy=Pzpymz=Pypzzz+84 8

10、4 偏心压缩偏心压缩31Pyymy=Pzpymz=Pypzzzyzzzyy+84 84 偏心压缩偏心压缩32例例5 求图示立柱挖槽后的最大应力是挖槽前的几倍。求图示立柱挖槽后的最大应力是挖槽前的几倍。PPa/2a/2aPm=Pa/4解：解：挖槽前最大压应力挖槽前最大压应力挖槽后最大压应力挖槽后最大压应力84 84 偏心压缩偏心压缩33例例6 已知已知P、h、b、l，求图示偏心拉杆的最大拉应力和最大求图示偏心拉杆的最大拉应力和最大压应力。压应力。ylhbPzylhbPzmzmyAB最大拉应力发生在横截面的最大拉应力发生在横截面的A点；点；最大压应力发生在横截面的最大压应力发生在横截面的B点。点。

11、84 84 偏心压缩偏心压缩34ylhbPzmzmyAB84 84 偏心压缩偏心压缩35练习练习2立柱受力如图，立柱受力如图，P1=P2=80kN，P2的偏心距的偏心距e=100mm，横截面的尺寸横截面的尺寸b=240mm。（。（1）如要柱的横截面不出现拉如要柱的横截面不出现拉应力，求截面尺寸应力，求截面尺寸h；（；（2）确定尺寸确定尺寸h后，求柱的最大压应后，求柱的最大压应力。力。eP1P2hbP1P2m=P2e解：解：84 84 偏心压缩偏心压缩36hbP1P2m=8kN.m84 84 偏心压缩偏心压缩37截面核心截面核心 脆性材料，如砖石，混凝土等抗压不抗拉。脆性材料偏脆性材料，如砖石，

12、混凝土等抗压不抗拉。脆性材料偏心压杆不希望出现拉应力，偏心距应控制在一定范围内。心压杆不希望出现拉应力，偏心距应控制在一定范围内。Pxzy84 84 偏心压缩偏心压缩38zyhbh/6h/6b/6b/6 使横截面不出现拉应力，压力作用线的作用区域称为使横截面不出现拉应力，压力作用线的作用区域称为截截截截面核心面核心面核心面核心。zydd/8d/8yz84 84 偏心压缩偏心压缩398-5 8-5 弯扭组合变形弯扭组合变形10-440PABCABPlam=PaABPABm=Pa+8-5 8-5 弯扭组合变形弯扭组合变形41ABPABm=Pa+M图图T图图+=zzzyyyabaabbdd 8-5

13、8-5 弯扭组合变形弯扭组合变形42 zyab 危险点在固端截面上、下的危险点在固端截面上、下的a、b点，其应点，其应力状态如图所示。力状态如图所示。a点点 b点点 8-5 8-5 弯扭组合变形弯扭组合变形43 8-5 8-5 弯扭组合变形弯扭组合变形44 8-5 8-5 弯扭组合变形弯扭组合变形第三强度理论：第三强度理论：45 8-5 8-5 弯扭组合变形弯扭组合变形第四强度理论：第四强度理论：46 8-5 8-5 弯扭组合变形弯扭组合变形47第三强度理论：第三强度理论：第四强度理论：第四强度理论：8-5 8-5 弯扭组合变形弯扭组合变形塑性材料的圆截面轴塑性材料的圆截面轴弯扭组合变形弯扭组

14、合变形 式中式中W W 为抗弯截面系数，为抗弯截面系数，M M、T T 为轴危险面的为轴危险面的弯弯矩和扭矩矩和扭矩48例例7图示卷扬机，已知图示卷扬机，已知Q=800N，R=180mm，=80MPa，试按第三强度理论确定圆轴直径试按第三强度理论确定圆轴直径d。ABCd0.4m0.4mPQQaRABQmm解：解：8-5 8-5 弯扭组合变形弯扭组合变形49ABQ=800Nm=144N.mmM图图T图图 160N.m144N.mC C截面截面b点点bazy 危险点位于危险点位于C截面外缘上、截面外缘上、下的下的a、b两点。两点。8-5 8-5 弯扭组合变形弯扭组合变形50例例8圆截面杆尺寸与受力

15、如图所示，已知圆截面杆尺寸与受力如图所示，已知 =160MPa，试用试用第四强度理论校核该杆强度。第四强度理论校核该杆强度。l=1md=0.1myzd=0.1myzmy=5kN.mm=5kN.mPy=10kNT图图My图图Mz图图N图图100kN5kN.m5kN.m10kN.mPN=100kN解：解：8-5 8-5 弯扭组合变形弯扭组合变形51d=0.1myzmy=5kN.mm=5kN.mPy=10kNN图图T图图My图图Mz图图N图图100kN5kN.m5kN.m10kN.m 危险点位于固端截危险点位于固端截面外缘上的面外缘上的a点。点。固端截面固端截面 a点点yzab 圆截面杆只有平面弯曲

16、，不圆截面杆只有平面弯曲，不会发生斜弯曲，固端截面弯矩为：会发生斜弯曲，固端截面弯矩为：PN=100kN8-5 8-5 弯扭组合变形弯扭组合变形52d=0.1myzmy=5kN.mm=5kN.mPy=10kNN图图T图图My图图Mz图图N图图100kN5kN.m5kN.m10kN.m固端截面固端截面 a点点yzabM位于位于ab平面内平面内PN=100kN8-5 8-5 弯扭组合变形弯扭组合变形53d=0.1myzmy=5kN.mm=5kN.mPy=10kNN图图T图图My图图Mz图图N图图100kN5kN.m5kN.m10kN.m固端截面固端截面 a点点yzabPN=100kN8-5 8-5

17、 弯扭组合变形弯扭组合变形54d=0.1myzmy=5kN.mm=5kN.mPy=10kN固端截面固端截面 a点点yzabPN=100kN此杆安全。此杆安全。8-5 8-5 弯扭组合变形弯扭组合变形55练习练习3圆截面杆尺寸与受力如图所示，已知圆截面杆尺寸与受力如图所示，已知 =160MPa，试用第三强度理论校核该杆强度。试用第三强度理论校核该杆强度。l=1md=0.1myzm=12kN.mT图图Mz图图N图图50kN12kN.m6kN.ma 危险点位于固端截危险点位于固端截面外缘上的面外缘上的a点。点。解：解：a点点 8-5 8-5 弯扭组合变形弯扭组合变形56l=1md=0.1myzm=12kN.ma a点点 此杆安全。此杆安全。8-5 8-5 弯扭组合变形弯扭组合变形57小结小结1、了解组合变形杆件强度计算的基本方法、了解组合变形杆件强度计算的基本方法2、掌握斜弯曲和拉（压）弯组合变形杆件、掌握斜弯曲和拉（压）弯组合变形杆件 的应力和强度计算的应力和强度计算3、了解平面应力状态应力分析的主要结论、了解平面应力状态应力分析的主要结论4、掌握圆轴在弯扭组合变形情况下的强度、掌握圆轴在弯扭组合变形情况下的强度 条件和强度计算条件和强度计算58