1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理.ppt

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1、1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理用AZ或09给教室的座位编号分析分析:给座位编号有给座位编号有2类方法类方法,第一类方法第一类方法,用英文字母，有用英文字母，有26种号码种号码;第二类方法第二类方法,用阿拉伯数字，有用阿拉伯数字，有10种号码种号码;所以所以 有有 26+10=36 种不同号码种不同号码.思考思考1 从甲地到乙地，可以乘火车，也可从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车。一天中，火车有以乘汽车。一天中，火车有4 班，汽车有班，汽车有2班。班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法有多少种不同的走法?分析分析:从甲

2、地到乙地有从甲地到乙地有2类方法类方法,第一类方法第一类方法,乘火车，有乘火车，有4种方法种方法;第二类方法第二类方法,乘汽车，有乘汽车，有2种方法种方法;所以所以 从甲地到乙地共有从甲地到乙地共有 4+2=6 种方法种方法.思考思考2你能否发现这两个问题有什么共同特征？你能否发现这两个问题有什么共同特征？1 1、都是要完成一件事、都是要完成一件事2 2、用任何一类方法都能直接完成这件事、用任何一类方法都能直接完成这件事3 3、都是采用加法运算、都是采用加法运算 完成一件事有完成一件事有两类不同的方案两类不同的方案，在在第第1 1类类方案中有方案中有m种不同的方法，种不同的方法，在在第第2 2

3、类类方案中有方案中有n种不同的方法，种不同的方法，那么完成这件事共有那么完成这件事共有 N=m+n种不同的方法。种不同的方法。两类中的方法不相同例1 在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体如下:A大学生物学生物学化学化学医学医学物理学物理学工程学工程学B大学数学数学会计学会计学信息技术学信息技术学法学法学分分析析:两两大大学学 只只 能能 选选一一 所所 一一 专专业业,且且没没有有共共 同同 的的 强强项项专专业业54+=9 如果这名同学只能选一个专业如果这名同学只能选一个专业,那么他共有那么他共有多少种选择呢多少种选择呢?变式：在填写高考

4、志愿表时,一名高中毕业生了解到,A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体如下:A大学生物学生物学化学化学医学医学物理学物理学工程学工程学B大学数学数学会计学会计学信息技术学信息技术学法学法学54+=14 如果这名同学只能选一个专业如果这名同学只能选一个专业,那么他共有那么他共有多少种选择呢多少种选择呢?C大学大学机械制造机械制造建筑学建筑学广告学广告学汉语言文学汉语言文学韩语韩语+5 如果完成一件事情有如果完成一件事情有3类不同方案，类不同方案，在第在第1类方案中有类方案中有m1种不同的方法，种不同的方法，在第在第2类方案中有类方案中有m2种不同的方法，种不同的方法，在第在第3类方案中

5、有类方案中有m3种不同的方法，种不同的方法，那么完成这件事情有那么完成这件事情有 种不同的方法种不同的方法N=m1+m2+m3探究探究1 完成一件事有完成一件事有 n 类不同的方案类不同的方案，在在第第1 1类类方案中有方案中有 m1 种不同的方法，种不同的方法，在在第第2 2类类方案中有方案中有 m2 种不同的方法，种不同的方法，那么完成这件事共有那么完成这件事共有 种不同的方法。种不同的方法。在在第第n类类方案中有方案中有mn种不同的方法，种不同的方法，用前6个大写英文字母和19个阿拉伯数字,以A1,A2,B1,B2的方式给教室的座位编号.A123456789A1A2A3A4A5A6A7A

6、8A99种B1234567899种6 9=54思考思考3分析：分析：分析：分析：这件事这件事 分两步完成：分两步完成：第第1步，步，确定一个英文字母，有确定一个英文字母，有6种种不同方法不同方法 第第2步，步，确定一个阿拉伯数字，有确定一个阿拉伯数字，有9种种不同方法不同方法 如图如图,由由A村去村去B村的道路有村的道路有3条，由条，由B村去村去C村的道路有村的道路有2条。从条。从A村经村经B村去村去C村，共村，共有多少种不同的走法有多少种不同的走法?A村村B村C村村北北南南中中北北南南分析分析:从从A村经村经 B村去村去C村有村有 2 步步,第一步第一步,由由A村去村去B村有村有 3 种方法

7、种方法,第二步第二步,由由B村去村去C村有村有 2 种方法种方法,所以从所以从A村经村经 B村去村去C村共有村共有 3 2=6 种不同种不同的方法的方法思考思考4 完成一件事有完成一件事有两类两类不同方案不同方案,在第在第1 1类方案中有类方案中有m种不种不同的方法同的方法,在第在第2 2类类方案中有方案中有n种不同的种不同的方法方法.那么完成这件那么完成这件事共有事共有 种不同的方法种不同的方法.N=m+n分类加法计数原理：分类加法计数原理：完成一件事需完成一件事需要要两个步骤两个步骤,做第做第1 1步有步有m种不同的方法种不同的方法,做第做第2 2步有步有n种不同种不同的方法的方法.那么完

8、成这那么完成这件事共有件事共有 N=mn分步乘法计数原理分步乘法计数原理：种不同的方法种不同的方法.例2 设某班有男生30名,女生24名.现要从中选出男、女各一名代表班级参加比赛,共有多少种不同的选法?分两步进行选取男女3024=720再根据分步乘法原理若再要从语,数,英三科科任老师中选出一名代表参加比赛,那又共 有 多 少 种 选 法?老师3=2160 如果完成一件事情需要如果完成一件事情需要3个步骤，个步骤，第第1步有步有m1种不同的方法，种不同的方法，第第2步有步有m2种不同的方法，种不同的方法，第第3步有步有m3种不同的方法，种不同的方法，那么完成这件事情有那么完成这件事情有 种不同的

9、方法种不同的方法N=m1m2m3探究探究2 完成一件事需要完成一件事需要 n 个步骤个步骤，第第1 1步步有有 m1 种不同的方法，种不同的方法，第第2 2步步有有 m2 种不同的方法，种不同的方法，那么完成这件事共有那么完成这件事共有 种不同的方法。种不同的方法。第第n步步有有mn种不同的方法，种不同的方法，例3 书架第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书.(1)从书架中取1本书,有多少种不同取法?有3类方法,根据分类加法计数原理N=4+3+2=9(2)从书架第1,2,3层各取1本书,有多少种不同取法?分3步完成,根据分步乘法计数原理N=432=

10、24解题关键：解题关键：从总体上看做这件事情是从总体上看做这件事情是“分类完成分类完成分类完成分类完成”,还还是是“分步完成分步完成分步完成分步完成”.”.再根据其对应的计数原理计算再根据其对应的计数原理计算.要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅,分别挂在左、右两边墙上的指定位置,问共有多少种不同的挂法?分两步完成左边右边甲乙丙乙丙甲丙甲乙32第一步第二步例4两个计数原理两个计数原理 分类加法计数原理分类加法计数原理分步乘法计数原理分步乘法计数原理相同点相同点不同点不同点注意点注意点用来计算用来计算“完成一件事完成一件事”的方法种数的方法种数每类每类方案中的每一方案中的每一种方法都能种方法都能

11、_ _ 完成这件事完成这件事每步每步_才才算完成这件事情算完成这件事情（每步中的每一种（每步中的每一种方法方法不能独立不能独立完成完成这件事）这件事）类类类类相加相加步步步步相乘相乘类类独立类类独立步步相依步步相依独立独立依次完成依次完成不重不漏不重不漏步骤完整步骤完整分类分类完成完成分步分步完成完成解答计数问题的一般思维过程：解答计数问题的一般思维过程：完成一件什么事完成一件什么事完成一件什么事完成一件什么事如何完成这件事如何完成这件事如何完成这件事如何完成这件事利用加法原理进行计数利用加法原理进行计数利用加法原理进行计数利用加法原理进行计数方法方法方法方法的分类的分类的分类的分类过程过程过

12、程过程的分步的分步的分步的分步利用乘法原理进行计数利用乘法原理进行计数利用乘法原理进行计数利用乘法原理进行计数例5例6例7例8例9 在所有的两位数中,个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？分析分析1:按个位数字是按个位数字是2,3,4,5,6,7,8,9分成分成8类类,在在每一类中满足条件的两位数分别是每一类中满足条件的两位数分别是:1个个,2个个,3个个,4个个,5个个,6个个,7 个个,8 个个.根据根据加法原理加法原理共有共有 1+2+3+4+5+6+7+8=36(个个).分析分析2:按十位数字是按十位数字是1,2,3,4,5,6,7,8分成分成8类类,在在每一类中满足条件的两位数分别

13、是每一类中满足条件的两位数分别是:8个个,7个个,6个个,5个个,4个个,3个个,2个个,1个个.根据根据加法原理加法原理共有共有 8+7+6+5+4+3+2+1=36(个个)练习 一个三位密码锁一个三位密码锁,各位上数字由各位上数字由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字组成十个数字组成,可以设置多少种三位数的密可以设置多少种三位数的密码码(各位上的数字允许重复各位上的数字允许重复)?首位数字不为首位数字不为0的密的密码数是多少码数是多少?首位数字是首位数字是0的密码数又是多少的密码数又是多少?分析分析:按密码位数按密码位数,从左到右从左到右依次设置第一位、第二位、第三依次设置第一位

14、、第二位、第三位位,需分为三步完成需分为三步完成;第一步第一步,m1=10;第二步第二步,m2=10;第三步第三步,m3=10.根据乘法原理根据乘法原理,共可以设置共可以设置 N=101010=103 种三位数的密码。种三位数的密码。练习 答答:首位数字不为首位数字不为0的密码数是的密码数是 N=91010=9102 种种,首位数字是首位数字是0的密码数是的密码数是 N=11010=102 种。种。由此可以看出由此可以看出,首位数字不为首位数字不为0的密码数与首的密码数与首位数字是位数字是0的密码数之和等于密码总数。的密码数之和等于密码总数。问问:若设置四位、五位、六位、若设置四位、五位、六位

15、、十位等、十位等密码密码,密码数分别有多少种？密码数分别有多少种？答答:它们的密码种数依次是它们的密码种数依次是 104,105,106,种。种。解解:按地图按地图A、B、C、D四个区域依次分四四个区域依次分四步完成步完成,第一步第一步,m1=3 种种,第二步第二步,m2=2 种种,第三步第三步,m3=1 种种,第四步第四步,m4=1 种种,所以根据乘法原理所以根据乘法原理,得到不同的涂色方案种得到不同的涂色方案种数共有数共有 N=3 2 11=6 种。种。如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多

16、少种?练习问问:若用若用2色、色、4色、色、5色等色等,结果又怎样呢结果又怎样呢?答答:它们的涂色方案种它们的涂色方案种数分别是数分别是 0,4322=48,5433=180 种。种。如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种?练习解解:从总体上看由从总体上看由A到到B的通电线路可分二类的通电线路可分二类,第一类第一类,m1=4 条条 第二类第二类,m3=22=4,条条 所以所以,根据加法原理根据加法原理,从从A到到B共有共有 N=4+4=8 条不同的线路可通电条不同的线路可通电.如图如图,该电

17、路从该电路从A A到到B B共有多少条不同的线路共有多少条不同的线路可通电？可通电？练习 解解:如图如图,从总体上看从总体上看,如如,蚂蚁从顶点蚂蚁从顶点A爬到顶点爬到顶点C1有三类方法有三类方法,从局部上看每类又需两步完成从局部上看每类又需两步完成,所所以以,第一类第一类,m1=12=2 条条 第二类第二类,m2=12=2 条条 第三类第三类,m3=12=2 条条 所以所以,根据加法原理根据加法原理,从顶点从顶点A到顶点到顶点C1最近路最近路线共有线共有 N=2+2+2=6 条。条。A1B1C1D1ACDB 如图如图,一蚂蚁沿着长方体的棱一蚂蚁沿着长方体的棱,从一个顶点从一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条?练习如图，从甲地到乙地有如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到条路，从乙地到丁地有丁地有3条路；从甲地到丙地有条路；从甲地到丙地有4条路可以条路可以走，从丙地到丁地有走，从丙地到丁地有2条路。从甲地到丁条路。从甲地到丁地共有多少种不同地走法？地共有多少种不同地走法？甲地甲地丙地丙地丁地丁地乙地乙地N1=23=6N2=42=8N=N1+N2=14练习练习练习1.1.本节课学习了哪些主要内容？本节课学习了哪些主要内容？2.2.你如何来判别使用哪个计数原你如何来判别使用哪个计数原理？理？谢谢观赏！2020/11/542