6-1空间解析几何基础.ppt
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1、6-1空间解析几何基础北京理工大学数学系北京理工大学数学系注意:谢绝拷贝课件,有需要上教学平台下载上课不迟到,不早退,不旷课(10分)按时交作业(10分)有事课前请假,三次以内不记旷课建议课前预习,五分钟走马观花按照以前答疑安排,每周一下午北京理工大学数学系北京理工大学数学系第六章空间解析几何与向量代数6.1 空间直角坐标系空间直角坐标系6.2 向量及其线性运算向量及其线性运算北京理工大学数学系北京理工大学数学系给出了几何问题的统一笛卡儿笛卡儿(1596 1650)法国哲学家,数学家,物理学家,解析几何奠基人之一.1637年他发表的几何学论文分析了几何学与 代数学的优缺点,进而提出了“另外 一
2、种包含这两门科学的优点而避免其缺点的方法”,从而提出了解析几何学的主要思想和方法,恩格斯把它称为数学中的转折点.把几何问题化成代数问题,作图法,北京理工大学数学系北京理工大学数学系横轴横轴纵轴纵轴竖轴竖轴定点定点空间直角坐标系空间直角坐标系三个坐标轴的正方向符合三个坐标轴的正方向符合右手系右手系.一、空间直角坐标系一、空间直角坐标系北京理工大学数学系北京理工大学数学系面面面面面面一个中心、三个一个中心、三个轴、轴、三个面、三个面、八个卦限八个卦限北京理工大学数学系北京理工大学数学系空间的点空间的点有序数组有序数组特殊点的表示特殊点的表示:坐标轴上的点坐标轴上的点坐标面上的点坐标面上的点北京理工
3、大学数学系北京理工大学数学系二、空间两点间的距离二、空间两点间的距离北京理工大学数学系北京理工大学数学系空间两点间距离公式空间两点间距离公式特殊地:若两点分别为特殊地:若两点分别为北京理工大学数学系北京理工大学数学系解解原结论成立原结论成立.北京理工大学数学系北京理工大学数学系解解设设P点坐标为点坐标为所求点为所求点为北京理工大学数学系北京理工大学数学系思考题思考题在空间直角坐标系中,指出下列各在空间直角坐标系中,指出下列各点在哪个卦限?点在哪个卦限?A:;B:;C:;D:;北京理工大学数学系北京理工大学数学系6.2 向量及其线性运算向量及其线性运算一、向量的概念一、向量的概念二、向量的加减法
4、二、向量的加减法三、数与向量的乘法三、数与向量的乘法四、向量的投影四、向量的投影五、向量的坐标表示五、向量的坐标表示六、向量的方向角与方向余弦六、向量的方向角与方向余弦北京理工大学数学系北京理工大学数学系向量:向量:既有大小又有方向的量既有大小又有方向的量.向量表示:向量表示:模长为模长为1 1的向量的向量.零向量:零向量:模长为模长为0 0的向量的向量.|向量的模:向量的模:向量的大小向量的大小.单位向量:单位向量:或或或或或或一、向量的概念一、向量的概念北京理工大学数学系北京理工大学数学系自由向量:自由向量:不考虑起点位置不考虑起点位置,只考虑大小方向的向量只考虑大小方向的向量.相等向量:
5、相等向量:大小相等且方向相同的向量大小相等且方向相同的向量.负向量:负向量:大小相等但方向相反的向量大小相等但方向相反的向量.记为:记为:向径:向径:空间直角坐标系中任一点空间直角坐标系中任一点 与原点与原点构成的向量构成的向量.平行向量:平行向量:方向相同或相反的向量方向相同或相反的向量.记为:记为:北京理工大学数学系北京理工大学数学系1 加法:加法:(平行四边形法则)(平行四边形法则)特殊地:若特殊地:若分为同向和反向分为同向和反向(有时也称为三角形法则)(有时也称为三角形法则)二、向量的加减法北京理工大学数学系北京理工大学数学系向量的加法符合下列运算规律:向量的加法符合下列运算规律:(1
6、 1)交换律:)交换律:(2 2)结合律:)结合律:(3)2 减法减法北京理工大学数学系北京理工大学数学系三、数与向量的乘法三、数与向量的乘法北京理工大学数学系北京理工大学数学系数与向量的乘积符合下列运算规律:数与向量的乘积符合下列运算规律:(1 1)结合律:)结合律:(2 2)分配律:)分配律:两个向量的平行关系两个向量的平行关系北京理工大学数学系北京理工大学数学系按照向量与数的乘积的规定,按照向量与数的乘积的规定,上式表明:一个非零向量除以它的模的结果是上式表明:一个非零向量除以它的模的结果是一个与原向量同方向的单位向量一个与原向量同方向的单位向量.北京理工大学数学系北京理工大学数学系例例
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