【学海导航】届高考数学第一轮总复习-4.6三角函数的应用课件-理-(广西专版).ppt

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1、【学海【学海导航】届高考航】届高考数学第一数学第一轮总复复习-4.6三角函数的三角函数的应用用课件件-理理-(广西广西专版版)立足教育立足教育 开创未来开创未来考考点点搜搜索索与三角函数图象有关的应用题与三角函数图象有关的应用题 设角为参数，利用三角函数设角为参数，利用三角函数有关知识求最值有关知识求最值高高考考猜猜想想 实际应用问题往往与解三角实际应用问题往往与解三角形有关，单纯以纯三角函数作为背景形有关，单纯以纯三角函数作为背景的题不多见的题不多见.立足教育立足教育 开创未来开创未来三角函数应用问题的特点和处理方法 1.三三角角函函数数的的实实际际应应用用是是指指用用三三角角函函数数理理论

2、解答生产、科研和日常生活中的实际问题论解答生产、科研和日常生活中的实际问题.2.三三角角函函数数应应用用题题的的特特点点是是：实实际际问问题题的的意意义义反反映映在在三三角角形形中中的的边边、角角关关系系上上;引引进进角角为为参参数数，利利用用三三角角函函数数的的有有关关公公式式进进行推理，解决最优化问题行推理，解决最优化问题.立足教育立足教育 开创未来开创未来3.解解决决三三角角函函数数应应用用问问题题和和解解决决一一般般应应用用性性问问题题一一样样，先先建建模模，再再讨讨论论变变量量的的性性质质，最最后后作作出出结结论论并并回回答答问题问题.立足教育立足教育 开创未来开创未来1.设实数设实

3、数x,y,m,n满足：满足：m2+n2=a,x2+y2=b(a,b是正常数且是正常数且ab),那么那么mx+ny的最大值是的最大值是()立足教育立足教育 开创未来开创未来 因为实数因为实数x,y,m,n满足：满足：m2+n2=a,x2+y2=b(a,b是正常数且是正常数且ab)，所以可设所以可设则则mx+ny=所以所以mx+ny的最大值是的最大值是 .故选故选B.立足教育立足教育 开创未来开创未来 2.2002年在北京召开的国际数学家大会，年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数会标是以我国古代数 学家学家赵爽的弦图为基赵爽的弦图为基 础设计的础设计的.弦弦图是由四图是由四 个全等的直

4、角三个全等的直角三角形角形 与一个小正方形拼成与一个小正方形拼成 的一个大正方形的一个大正方形(如图如图).如果小正方形的面积为如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，直角三角形中较小的锐角为，那么，那么cos2的值等于的值等于_.立足教育立足教育 开创未来开创未来 设直角三角形的短边为设直角三角形的短边为x，则则解得解得x=3，所以，所以则则立足教育立足教育 开创未来开创未来3.如图，单摆从某点如图，单摆从某点 开开始来回摆动，离开平始来回摆动，离开平 衡位衡位置置O的距离的距离s厘米和厘米和 时间时间t秒秒的函数关系为的函数关系为 那么那么

5、 单摆单摆来回摆动一次来回摆动一次 所需的时间所需的时间为为_秒秒.由条件知周期由条件知周期1立足教育立足教育 开创未来开创未来1.已已知知某某海海滨滨浴浴场场的的海海浪浪高高度度y(米米)是是时时间间t(0t24，单单位位：小小时时)的的函函数数，记记作作y=f(t).下下表是某日各时的浪高数据：表是某日各时的浪高数据：经经过过长长期期观观测测，y=f(t)的的曲曲线线可可近近似似地地看看成是函数成是函数y=Acost+b的图象的图象.题型1：与三角函数图象有关的应用题t(时时)03691215182124y(米米)1.51.00.51.01.51.00.50.991.5立足教育立足教育 开

6、创未来开创未来(1)根根据据以以上上数数据据，求求出出函函数数y=Acost+b的最小正周期的最小正周期T、振幅、振幅A及函数表达式及函数表达式;(1)由表中数据知，周期由表中数据知，周期T=12，则则 由由t=0，y=1.5，得，得A+b=1.5，由由t=3，y=1.0，得，得b=1.0.由由t=3，y=1.0，得，得b=1.0.所以所以A=0.5，b=1，所以振幅为，所以振幅为12，所以所以 立足教育立足教育 开创未来开创未来(2)依依据据规规定定，当当海海浪浪高高度度高高于于1米米时时才才对对冲冲浪浪爱爱好好者者开开放放.请请根根据据(1)的的结结论论，判判断断一一天天内内的的上上午午8

7、：00时时至至晚晚上上20：00时时之之间间，有多少时间可供冲浪爱好者进行运动有多少时间可供冲浪爱好者进行运动?(2)由题知，由题知，当当y1时才可对冲浪爱好者开放时才可对冲浪爱好者开放.所以所以 所以所以立足教育立足教育 开创未来开创未来所以所以即即12k-3t12k+3(kZ).因为因为0t24,故可令故可令中的中的k分别为分别为0,1,2,得得0t3或或9t15或或21t24.故在规定时间上午故在规定时间上午8：00至晚上至晚上20：00之间，有之间，有6个小时时间可供冲浪爱好者运动，个小时时间可供冲浪爱好者运动，即上午即上午9：00至下午至下午15：00.立足教育立足教育 开创未来开创

8、未来【点点评评】：解解决决实实际际应应用用题题的的关关键键在在于于建建立立数数学学模模型型.若若建建模模已已确确定定时时，就就化化为为常常规规问问题题，再再选选择择合合适适的的数数学学方方法法求求解解.如如本本题第题第(2)问转化为相应的不等式进行解决问转化为相应的不等式进行解决.立足教育立足教育 开创未来开创未来以以一一年年为为一一个个周周期期调调查查某某商商品品出出厂厂价价格格及及该该商商品品在在商商店店销销售售价价格格时时发发现现：该该商商品品的的出出厂厂价价格格是是在在6元元基基础础上上按按月月份份随随正正弦弦曲曲线线波波动动的的.已已知知2月月份份出出厂厂价价格格最最高高为为8元元，

9、8月月份份出出厂厂价价格格最最低低为为4元元.而而该该商商品品在在商商店店内内的的销销售售价价格格是是在在10元元基基础础上上按按月月份份也也是是随随正正弦弦曲曲线线波波动动的的，并并已已知知5月月份份销销售售价价最最高高为为12元元，11月月份份销销售售价价最最低低为为8元元.假假设设某某商商店店每每月月购购进进这这种种商商品品m件件，且且当当月月能能售售完完，请请估估计计哪哪几几个个月月每每件件盈盈利利可超过可超过6元？并说明理由元？并说明理由.立足教育立足教育 开创未来开创未来 由条件可得：由条件可得：出厂价格函数为出厂价格函数为销售价格函数为销售价格函数为 则单价利润函数则单价利润函数

10、y=y2-y1立足教育立足教育 开创未来开创未来所以，由所以，由得得即即所以所以32x-79，即，即5x8.又因为又因为xN*，所以，所以x=6，7.答：答：6月、月、7月这两个月每件盈利超过月这两个月每件盈利超过6元元.立足教育立足教育 开创未来开创未来2.水水渠渠横横断断面面为为等等腰腰梯梯形形，如如图图所所示示，渠渠道道深深为为h，梯梯形形面面积积为为S.为为了了使使渠渠道道的的渗渗水水量量达达到到最最小小，应应使使梯梯形形两两腰腰及及下下底底之之和和达达到最小，此时下底角到最小，此时下底角应是多大？应是多大？题型2：反映在三角形或四边形中的实际问题立足教育立足教育 开创未来开创未来 设

11、设CD=a,则则 所以所以 则则 设两腰与下底之和为设两腰与下底之和为l，则，则 因为因为S，h均为常量，欲求均为常量，欲求l的最小值，只的最小值，只需求出需求出 的最小值的最小值.立足教育立足教育 开创未来开创未来令令 则则ksin+cos=2，可化为可化为其中其中因为因为0sin(+)1，所以所以 所以所以k23，故故kmin=3，此时此时 所以所以立足教育立足教育 开创未来开创未来【点点评评】：与与多多边边形形有有关关的的实实际际问问题题，一一般般是是转转化化为为三三角角形形中中的的问问题题，然然后后利利用用三三角角形形的的边边角角关关系系式式转转化化为为角角的的问问题题，如如设设角角参

12、参数数，再再利利用用三三角角函函数数的的性性质质解解决决所所求问题求问题.立足教育立足教育 开创未来开创未来某某岛岛屿屿观观测测站站C在在海海岸岸边边灯灯塔塔A的的南南偏偏西西20的的方方向向上上.航航船船B在在灯灯塔塔A南南偏偏东东40的的方方向向上上向向海海岸岸灯灯塔塔A处处航航行行，在在C处处先先测测得得B离离C的的距距离离是是31海海里里，当当航航船船B航航行行了了20海海里里后后，到到达达D处处，此此时时C、D间间的的距距离离为为21千千米米，问问这这人人还还需需走走多多少少海海里里到到达达海海岸岸边边灯灯塔塔A处？处？立足教育立足教育 开创未来开创未来 根据题意得右图，根据题意得右

13、图，其中其中BC=31千米千米,BD=20千米千米,CD=21千米千米,CAB=60.设设ACD=，CDB=.在在CDB中，由余弦定理得：中，由余弦定理得：立足教育立足教育 开创未来开创未来所以所以在在ACD中，由正弦定理得：中，由正弦定理得：所以此人还需走所以此人还需走15千米到达海岸边灯塔千米到达海岸边灯塔A处处.立足教育立足教育 开创未来开创未来3.如图如图,ABCD是一边长为是一边长为100 m的正方形的正方形地皮地皮,其中其中AST是一半是一半 径为径为90 m的扇形小山，的扇形小山，其余部其余部分都是平地分都是平地.一一 开发商想在开发商想在平地上建平地上建 一个矩形停车场，一个矩

14、形停车场，使使 矩形的一个顶点矩形的一个顶点P在在ST 上，相邻两边上，相邻两边CQ、CR落在正方形的边落在正方形的边BC、CD上上.求矩形停车场求矩形停车场PQCR面积的最大值和最面积的最大值和最小值小值.题型3：引进角为参数解决最优化问题(立足教育立足教育 开创未来开创未来 连结连结AP,PAB=(090),延长延长RP交交AB于于M,AM=90cos,MP=90sin,所以所以PQ=MB=100-90cos，PR=MR-MP=100-90sin.立足教育立足教育 开创未来开创未来所以所以S矩形矩形PQCR=PQPR=(100-90cos)(100-90sin)=10000-9000(si

15、n+cos)+8100sincos.令令t=sin+cos 则则所以所以S矩形矩形PQCR=立足教育立足教育 开创未来开创未来故当故当t=时，时，S矩形矩形PQCR有最小值有最小值950m2;当当t=时时,S矩形矩形PQCR有最大值有最大值(14050-9000 )m2.立足教育立足教育 开创未来开创未来【点点评评】：与与多多边边形形有有关关的的最最值值问问题题，常常常常构构造造以以角角为为变变量量的的三三角角函函数数，然然后后利利用用求求三三角角函函数数的的最最值值方方法法求求得得实实际际问问题题的的解解，同同时时，注注意意变变量量取取值值的的实实际际意意义义及及范范围围.立足教育立足教育

16、开创未来开创未来如如图图，在在直直径径为为1的的圆圆O中中，作作一一个个关关于于圆圆心心对对称称、邻邻边边互互相相垂垂直直的的十十字字形形，其其中中yx0.求求当当为为何何值值时时，十十字字形形的的面面积积最最大大？最最大面积是多少？大面积是多少？立足教育立足教育 开创未来开创未来 设十字形的面积为设十字形的面积为S，则则 其中其中所以，当所以，当sin(2-)=1，即，即2-=，即即 时，时，S最大，最大，且且立足教育立足教育 开创未来开创未来解解决决与与最最值值有有关关的的三三角角应应用用题题的的基基本本方方法法和和步步骤骤与与函函数数应应用用问问题题处处理理的的方方法法类类似似：(1)建立目标函数；建立目标函数；(2)求最值求最值.其其中中关关键键是是建建立立目目标标函函数数时时，恰恰当当地地假假设设角角为为自自变变量量.目目标标函函数数建建立立后后，再再根根据据目目标函数的特点寻求求最值的方法标函数的特点寻求求最值的方法.谢谢大家！结结 语语