编号4-初高中数学衔接-函数- (2).ppt

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1、编号号4-初高中数学初高中数学衔接接-函数函数-一、一、一次函数一次函数n1 1.若两个变量若两个变量x,yx,y的关系可以表示成的关系可以表示成y=kx+b(k,by=kx+b(k,b是常数是常数,k0),k0)的形式的形式,则称则称y y是是x x的的一次函数一次函数 (x(x为自变量为自变量,y,y为因变量为因变量).).n2 2.特特别别地地,当当常常数数b b0 0时时,一一次次函函数数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)就就 成成 为为:y=kx(k:y=kx(k是是 常常 数数,k0),k0),称称y y是是x x的的正比例函数正比例函数.n3 3.一次函数与正比例函数之间的

2、关系一次函数与正比例函数之间的关系:正比例函数正比例函数是当是当b=0b=0时的特殊的一次函时的特殊的一次函数数.2 2、一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质（2 2）.一次函数一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)的图象的位的图象的位置及增减性置及增减性:y y随随x x的增大而增大的增大而增大;n（1 1）.一次函数一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)的图象是一的图象是一条直线条直线,称称直线直线y=kx+b.y=kx+b.驶向胜利的彼岸xyoxyony y随随x x的增大而减小的增大而减小.b0b=0b0b=0n当当k0k0时时n当当k0k0k0时时,两支双曲线

3、分别位于第一两支双曲线分别位于第一,三象限内三象限内;当当k0k0k0时时,在每一象限在每一象限内内,y,y随随x x的增大而减小的增大而减小;当当k0k0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a 0-4ac 0有一个交点有一个交点有两个相等的有两个相等的实数根实数根b b2 2-4ac=0-4ac=0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b b2 2-4ac 0-4ac 04-1例例8 8：当当 时时，求求函函数数y=2xy=2x2 2-8x+1-8x+1的的最最小小值、最大值。值、最大值。2Oxy-7分析分析:由图象知由图象知,当当x=2x=2时，时，y y有最小值，有最小值，y y

4、minmin=f=f（2 2）=-7=-7，当当x=-1x=-1时，时，y y有最大值，有最大值，y =fy =f（-1-1）=11=11，max2、二次函数、二次函数 图象的顶点坐标图象的顶点坐标和对称轴方程为（）和对称轴方程为（）A、（、（1，-2），），x1 B、（、（1，2)，x1C、（、（-1，-2），），x-1 D、（、（-1，2），），x-1DA1、抛物线抛物线 的对称轴及顶点坐标分的对称轴及顶点坐标分别是（别是（）A、y轴，（，轴，（，-4）B、x，（，），（，）C、x轴，（，）轴，（，）D、y轴，（，）轴，（，）练习：练习：3、函数函数 的开口方的开口方向向 ，顶点坐标是，顶

5、点坐标是 ，对，对称轴是称轴是 .当当x 时时.y随随x的增大而减小。的增大而减小。当当x 时时.y有最有最为为 .向上向上小小顶点坐标公式因此：所求二次函数是：因此：所求二次函数是：y=2x2-3x+54.已知一个二次函数的图象过点已知一个二次函数的图象过点(1,10),(1,4),(2,7)三点，求这个函三点，求这个函数的解析式？数的解析式？解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由条件得：由条件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解得解得a=2,b=-3,c=55.已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是的最大值是2,图象顶点在直线图象顶点在直线y=x+1上上,并且图象经过点并且图象经过点(3,-6).求求a、b、c解：解：二次函数的最大值是二次函数的最大值是2 抛物线的顶点纵坐标为抛物线的顶点纵坐标为2又又抛物线的顶点在直线抛物线的顶点在直线y=x+1上上 当当y=2时，时，x=1 顶点坐标为（顶点坐标为（1，2）设二次函数的解析式为设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又又图象经过点（图象经过点（3，-6）-6=a(3-1)2+2 a=-2 二次函数的解析式为二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2 即：即：y=-2x2+4x.谢谢观赏谢谢观赏