5载流导体的发热和电动力的效应解析.ppt

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1、发电厂电气设备 载流导体的发热和电动效应目 录第一节 概述 第二节 载流体的发热与计算 第三节 载流体的电动力效应载流导体的发热和电动力效应载流导体的发热和电动力效应一、电流的热效应一、电流的热效应1、电流的热效应概念指当电器和导体通过电流时，有一部分电能以不同的损耗形式转化为热能，使电器和导体的温度升高。电阻损耗磁滞损耗涡流损耗2、损耗形式由电阻引起，是损耗的主要形式。可由焦耳-楞次定律计算其发热量：QI2Rt（J）式中：I通过的电流（A）；t电流作用的时间（s）；介质损耗 R电阻（），如为直流电路，即直流欧姆电阻R；如为交流电路，则交流电阻R：RKf R其中：Kf附加损耗系数，计及交流电路

2、中集肤效应和邻近效应使电阻增大的系数。在大截面母线中，附加损耗的影响不可忽略，对于绞线和空心导线，Kf可以取1。由交变磁场的作用引起，针对铁磁材料零配件；由交变磁场的作用引起，磁性或非磁性导电材料零配件均有；由强电场的作用引起，针对绝缘材料。所有这些损耗几乎全部变成热能，从而使导体的温度升高。正常情况下磁滞损耗、涡流损耗和介质损耗的影响可不计。1、降低机械强度导体的温度超过一定允许值后，会导致导体材料退火，使机械强度显著下降。在短路电流产生的电动力作用下将引起导体变形，甚至使导体结构损坏。如铝和铜在温度分别超过100和150后，其抗拉强度急剧下降。二、发热引起的不良后果二、发热引起的不良后果2

3、、影响接触电阻触头和连接部位由于温度过高，表面会强烈氧化并产生一层电阻率很高的氧化层薄膜，从而使接触电阻增加，导致温度进一步升高，形成恶性循环，直至烧红、松动甚至熔化。3、降低绝缘强度温度超过允许值时，绝缘材料将加速老化，丧失原有的机械性能和绝缘性能，甚至引起绝缘击穿、直至烧毁。三、最高允许温度三、最高允许温度（1）载流体的发热工作状态载流体的发热工作状态按流过电流的大小和时间可分为长期发热和短时发热两类。长期发热是指载流体在正常工作时，正常工作电流长期通过载流体引起的持续发热。载流体工作在长期发热状态时，其热量一部分散发到周围介质中，另一部分使导体温度升高。长期发热时虽然工作电流不大、发热量

4、也不大，但由于是长期持续发热，如果其温度超过允许值，就会出现严重的不良后果。三、最高允许温度三、最高允许温度（1）载流体的发热工作状态短时发热是指电力系统发生短路故障时，在切除短路故障前的时间内短路电流流过载流体引起的短暂发热。短时发热的发热时间是系统发生故障到故障电流被切除时的这一小段时间。虽然发热时间很短，但由于短路电流很大、发热量很大，而且由于在短时间内迅速发出大量热量，几乎来不及散到周围介质中去，其热量全部用于使导体温度升高。三、最高允许温度三、最高允许温度（2）最高允许温度为了保证载流体可靠工作，规定了载流体在两种发热工作状态下的温度限值，称为最高允许温度。载流体可能达到的最高温度小

5、于等于最高允许温度，则可以认为是热稳定的。在长期发热状态下，裸导体采用螺栓连接时的最高允许温度一般为70，当导体接触处有镀（搪）锡的可靠覆盖层时为85，有银的覆盖层时为95。钢芯铝绞线及管形导体在计及日照影响时的最高允许温度为80。交流高压电器各部分的最高允许温度在有关规程中也有相应规定。三、最高允许温度三、最高允许温度（2）最高允许温度在短时发热状态下，裸导体的短时最高允许温度，对硬铝（经冷拉加工的铝）及铝锰合金为200，对硬铜（经冷拉加工的铜）为300。电力电缆的最高允许温度与其导体材料、绝缘材料及电压等级等因素有关。进行发热计算的目的，就是为了校验导体或电器各部分在两种发热工作状态下的最

6、高温度是否超过允许值，以判定该导体或电器的热稳定性能。三、最高允许温度三、最高允许温度（3）电动力效应另外，载流体在通过电流时，除受到热效应的影响外，还要受到电动力效应的作用。正常运行时，由于工作电流产生的电动力数值较小，对导体不会造成损坏。短路时载流体中流过的短路电流将产生很高数值的电动力，有可能造成载流体变形或电器结构损坏。发热和电动力是载流体（或电器）在设计和运行中必须考虑的问题。为了保证载流体在工作中具有足够的热稳定性和动稳定性，选择导体时必须进行发热和电动力计算。目 录第一节 概述 第二节 载流体的发热与计算 第三节 载流体的电动力效应载流导体的发热和电动力效应载流导体的发热和电动力

7、效应一、导体的长期发热计算一、导体的长期发热计算1 1、长期发热的特点、长期发热的特点、长期发热的特点、长期发热的特点（1 1）工作电流是持续的；）工作电流是持续的；）工作电流是持续的；）工作电流是持续的；（2 2）发热也是持续的；）发热也是持续的；）发热也是持续的；）发热也是持续的；（3 3）温度升高到某一值时）温度升高到某一值时）温度升高到某一值时）温度升高到某一值时,发热与散热将达到平衡。发热与散热将达到平衡。发热与散热将达到平衡。发热与散热将达到平衡。2 2长期发热的热平衡长期发热的热平衡长期发热的热平衡长期发热的热平衡根据能量守恒定律，电阻损耗发热根据能量守恒定律，电阻损耗发热根据能

8、量守恒定律，电阻损耗发热根据能量守恒定律，电阻损耗发热Q QR R等于温升所等于温升所等于温升所等于温升所需热量需热量需热量需热量Q Qe e加向周围介质散发热量加向周围介质散发热量加向周围介质散发热量加向周围介质散发热量Q QL L即：即：即：即：Q QR RQ Qe e+Q QL L或：或：或：或：I I2 2RdtRdtmCdmCd +AA(-0 0)dtdt （3-13-1）式中：式中：式中：式中：I I通过导体的电流，通过导体的电流，通过导体的电流，通过导体的电流，A A；R R导体的交流电阻，导体的交流电阻，导体的交流电阻，导体的交流电阻，；mm导体的质量，导体的质量，导体的质量，

9、导体的质量，kgkg；C C导体的比热容，导体的比热容，导体的比热容，导体的比热容，J J(kg)(kg)；导体总散热系数，导体总散热系数，导体总散热系数，导体总散热系数，WW(m(m2 2)；A A导体散热表面积，导体散热表面积，导体散热表面积，导体散热表面积，mm2 2；导体的温度，导体的温度，导体的温度，导体的温度，；0 0导体周围介质温度，导体周围介质温度，导体周围介质温度，导体周围介质温度，。正常运行时，由负荷电流变化引起的导体温度变正常运行时，由负荷电流变化引起的导体温度变正常运行时，由负荷电流变化引起的导体温度变正常运行时，由负荷电流变化引起的导体温度变化范围不大，故可将化范围不

10、大，故可将化范围不大，故可将化范围不大，故可将R R、C C、均看成是与温度无均看成是与温度无均看成是与温度无均看成是与温度无关的常量。关的常量。关的常量。关的常量。这样，式（这样，式（这样，式（这样，式（3-13-1）便为一阶常系数线性非齐次微分）便为一阶常系数线性非齐次微分）便为一阶常系数线性非齐次微分）便为一阶常系数线性非齐次微分方程式。方程式。方程式。方程式。以导体的初始工作状态（温度为以导体的初始工作状态（温度为以导体的初始工作状态（温度为以导体的初始工作状态（温度为 s s）作为计时起）作为计时起）作为计时起）作为计时起点，对式（点，对式（点，对式（点，对式（3-13-1）进行整理

11、并积分，则）进行整理并积分，则）进行整理并积分，则）进行整理并积分，则（3-23-2）解式（解式（解式（解式（3-23-2）得）得）得）得（3-33-3）令：令：令：令：0 0 s s-0 0，为导体与介质起始时刻的温差；，为导体与介质起始时刻的温差；，为导体与介质起始时刻的温差；，为导体与介质起始时刻的温差；t t t t-0 0，为导体与介质任一时刻，为导体与介质任一时刻，为导体与介质任一时刻，为导体与介质任一时刻t t的温差；的温差；的温差；的温差；T T=mCmC/A A，为导体的发热时间常数。该常数与导，为导体的发热时间常数。该常数与导，为导体的发热时间常数。该常数与导，为导体的发热

12、时间常数。该常数与导体的材料和几何尺寸有关，表示导体的热容量与体的材料和几何尺寸有关，表示导体的热容量与体的材料和几何尺寸有关，表示导体的热容量与体的材料和几何尺寸有关，表示导体的热容量与散热能力之比，对一般截面大于散热能力之比，对一般截面大于散热能力之比，对一般截面大于散热能力之比，对一般截面大于16mm16mm2 2的导体，的导体，的导体，的导体，T600sT600s左右。则式（左右。则式（左右。则式（左右。则式（3-33-3）变为）变为）变为）变为 （3-43-4）式（式（式（式（3-43-4）表明，导体任一时刻）表明，导体任一时刻）表明，导体任一时刻）表明，导体任一时刻t t的温升按指

13、数规律的温升按指数规律的温升按指数规律的温升按指数规律增长。当增长。当增长。当增长。当t t时，时，时，时，（3-53-5）称为导体的稳定温升。则称为导体的稳定温升。则称为导体的稳定温升。则称为导体的稳定温升。则 （3-63-6）当导体起始温度等于周围介质温度时当导体起始温度等于周围介质温度时当导体起始温度等于周围介质温度时当导体起始温度等于周围介质温度时,0 0=s s-0 0=0,=0,则则则则 （3-73-7）式（式（式（式（3-63-6）和式（）和式（）和式（）和式（3-73-7）对应于图）对应于图）对应于图）对应于图3-13-1中的曲线中的曲线中的曲线中的曲线2 2和曲和曲和曲和曲线

14、线线线1 1，表示了导体持续发热时，温升与时间的关系。，表示了导体持续发热时，温升与时间的关系。，表示了导体持续发热时，温升与时间的关系。，表示了导体持续发热时，温升与时间的关系。图图图图3-1 3-1 均匀导体持续发热时温升与时间关系曲线均匀导体持续发热时温升与时间关系曲线均匀导体持续发热时温升与时间关系曲线均匀导体持续发热时温升与时间关系曲线1-1-起始时刻导体中无电流；起始时刻导体中无电流；起始时刻导体中无电流；起始时刻导体中无电流；2-2-起始时刻导体中有电流起始时刻导体中有电流起始时刻导体中有电流起始时刻导体中有电流 一、导体的长期发热计算一、导体的长期发热计算结论：结论：结论：结论

15、：1 1）正常工作时，随时间增）正常工作时，随时间增）正常工作时，随时间增）正常工作时，随时间增加导体温升按指数上升，当加导体温升按指数上升，当加导体温升按指数上升，当加导体温升按指数上升，当时间时间时间时间t t时，达到稳定温升时，达到稳定温升时，达到稳定温升时，达到稳定温升 （一般取（一般取（一般取（一般取t t=3=3T T4 4T T即可，即可，即可，即可，t t约为约为约为约为30min30min），这时电流流），这时电流流），这时电流流），这时电流流过导体消耗的电功率过导体消耗的电功率过导体消耗的电功率过导体消耗的电功率I I2 2R R与与与与散发到周围介质中的热功率散发到周围介

16、质中的热功率散发到周围介质中的热功率散发到周围介质中的热功率 AA 相等；相等；相等；相等；2 2）对某一导体，稳定温）对某一导体，稳定温）对某一导体，稳定温）对某一导体，稳定温升升升升 与与与与I I2 2成正比，成正比，成正比，成正比，I I2 2 越越越越大，大，大，大，越大。越大。越大。越大。有关研究和设计部门已按自然冷却条件，如裸导有关研究和设计部门已按自然冷却条件，如裸导有关研究和设计部门已按自然冷却条件，如裸导有关研究和设计部门已按自然冷却条件，如裸导体按周围环境温度体按周围环境温度体按周围环境温度体按周围环境温度+25+25，允许最高温度为，允许最高温度为，允许最高温度为，允许

17、最高温度为+70+70等，经过计算和试验，编制了各种标准截面导体等，经过计算和试验，编制了各种标准截面导体等，经过计算和试验，编制了各种标准截面导体等，经过计算和试验，编制了各种标准截面导体的长期允许电流表，可直接查阅书中的附录一及的长期允许电流表，可直接查阅书中的附录一及的长期允许电流表，可直接查阅书中的附录一及的长期允许电流表，可直接查阅书中的附录一及有关手册。有关手册。有关手册。有关手册。对于电气设备，则是按照一定的标准使用条件，对于电气设备，则是按照一定的标准使用条件，对于电气设备，则是按照一定的标准使用条件，对于电气设备，则是按照一定的标准使用条件，如环境温度为如环境温度为如环境温度

18、为如环境温度为+40+40，允许最高温度为，允许最高温度为，允许最高温度为，允许最高温度为+75+75等，等，等，等，通过计算和试验，规定了允许的最大工作电流，通过计算和试验，规定了允许的最大工作电流，通过计算和试验，规定了允许的最大工作电流，通过计算和试验，规定了允许的最大工作电流，即额定电流。可查有关设备的铭牌或产品手册。即额定电流。可查有关设备的铭牌或产品手册。即额定电流。可查有关设备的铭牌或产品手册。即额定电流。可查有关设备的铭牌或产品手册。当周围环境温度与标准的条件不同时，查到的导当周围环境温度与标准的条件不同时，查到的导当周围环境温度与标准的条件不同时，查到的导当周围环境温度与标准

19、的条件不同时，查到的导体安全载流量应加以修正，即体安全载流量应加以修正，即体安全载流量应加以修正，即体安全载流量应加以修正，即I Ialal K K I Ialal （3-93-9）式中：式中：式中：式中：K K 温度修正系数，可查有关手册，也温度修正系数，可查有关手册，也温度修正系数，可查有关手册，也温度修正系数，可查有关手册，也可由下式求出：可由下式求出：可由下式求出：可由下式求出：（3-103-10）式中：式中：式中：式中：alal导体或电器的最高长期允许温导体或电器的最高长期允许温导体或电器的最高长期允许温导体或电器的最高长期允许温 度，度，度，度，；N N与导体或电器载流量相对应的标

20、准与导体或电器载流量相对应的标准与导体或电器载流量相对应的标准与导体或电器载流量相对应的标准 环境温度，环境温度，环境温度，环境温度，；0 0导体或电器实际环境温度，导体或电器实际环境温度，导体或电器实际环境温度，导体或电器实际环境温度，。对室。对室。对室。对室外的导体一般取使用地区最热月平均日最高气温，外的导体一般取使用地区最热月平均日最高气温，外的导体一般取使用地区最热月平均日最高气温，外的导体一般取使用地区最热月平均日最高气温，室内可取通风设计时所采用的最高室温。室内可取通风设计时所采用的最高室温。室内可取通风设计时所采用的最高室温。室内可取通风设计时所采用的最高室温。当流经导体的负荷电

21、流当流经导体的负荷电流当流经导体的负荷电流当流经导体的负荷电流I I小于其允许载流量小于其允许载流量小于其允许载流量小于其允许载流量I Ialal时，时，时，时，负荷电流使导体达到的稳定温度可由下式求出：负荷电流使导体达到的稳定温度可由下式求出：负荷电流使导体达到的稳定温度可由下式求出：负荷电流使导体达到的稳定温度可由下式求出：为了提高导体的载流能力，可采取以下措施：为了提高导体的载流能力，可采取以下措施：为了提高导体的载流能力，可采取以下措施：为了提高导体的载流能力，可采取以下措施：（1 1）导体材料宜采用电阻率小的材料，如铝、铝合）导体材料宜采用电阻率小的材料，如铝、铝合）导体材料宜采用电

22、阻率小的材料，如铝、铝合）导体材料宜采用电阻率小的材料，如铝、铝合金、铜等；金、铜等；金、铜等；金、铜等；（2 2）提高导体的长期发热允许温度）提高导体的长期发热允许温度）提高导体的长期发热允许温度）提高导体的长期发热允许温度 alal；如铝导体接头螺栓连接时如铝导体接头螺栓连接时如铝导体接头螺栓连接时如铝导体接头螺栓连接时 alal为为为为7070，改为超声搪，改为超声搪，改为超声搪，改为超声搪锡方法则可提高到锡方法则可提高到锡方法则可提高到锡方法则可提高到8585；3 3导体的安全载流量导体的安全载流量导体的安全载流量导体的安全载流量显然，导体的热稳定条件是显然，导体的热稳定条件是显然，导

23、体的热稳定条件是显然，导体的热稳定条件是 alal式中：式中：式中：式中：alal 导体持续发热时允许温升。导体持续发热时允许温升。导体持续发热时允许温升。导体持续发热时允许温升。令令令令 =alal ，则可得导体正常运行情况下最大允许，则可得导体正常运行情况下最大允许，则可得导体正常运行情况下最大允许，则可得导体正常运行情况下最大允许电流电流电流电流I Ialal为为为为 （3-83-8）该最大允许电流即为导体的安全载流量。该最大允许电流即为导体的安全载流量。该最大允许电流即为导体的安全载流量。该最大允许电流即为导体的安全载流量。由式（由式（由式（由式（3-83-8）可见，导体的安全载流量取

24、决于导体）可见，导体的安全载流量取决于导体）可见，导体的安全载流量取决于导体）可见，导体的安全载流量取决于导体材料的长期发热允许温度材料的长期发热允许温度材料的长期发热允许温度材料的长期发热允许温度 alal 、表面散热能力、表面散热能力、表面散热能力、表面散热能力 AA、以及导体的电阻。以及导体的电阻。以及导体的电阻。以及导体的电阻。一、导体的长期发热计算一、导体的长期发热计算（3 3）提高导体的散热能力。）提高导体的散热能力。）提高导体的散热能力。）提高导体的散热能力。导体的散热能力与导体的形状、布置方式及散热导体的散热能力与导体的形状、布置方式及散热导体的散热能力与导体的形状、布置方式及

25、散热导体的散热能力与导体的形状、布置方式及散热方式有关。方式有关。方式有关。方式有关。导体形状导体形状导体形状导体形状 布置方式布置方式布置方式布置方式散热方式散热方式散热方式散热方式散热表面积大为好。散热表面积大为好。散热表面积大为好。散热表面积大为好。在相同截面积的条件下，扁矩形截面的周长大，在相同截面积的条件下，扁矩形截面的周长大，在相同截面积的条件下，扁矩形截面的周长大，在相同截面积的条件下，扁矩形截面的周长大，故导体截面形状宜采用扁矩形或槽形，以获得较故导体截面形状宜采用扁矩形或槽形，以获得较故导体截面形状宜采用扁矩形或槽形，以获得较故导体截面形状宜采用扁矩形或槽形，以获得较大的散热

26、表面积。大的散热表面积。大的散热表面积。大的散热表面积。使散热效果最佳。使散热效果最佳。使散热效果最佳。使散热效果最佳。矩形截面导体竖放比平放散热效果好；矩形截面导体竖放比平放散热效果好；矩形截面导体竖放比平放散热效果好；矩形截面导体竖放比平放散热效果好；两半槽组成的槽形截面，立缝置于铅垂面比水平两半槽组成的槽形截面，立缝置于铅垂面比水平两半槽组成的槽形截面，立缝置于铅垂面比水平两半槽组成的槽形截面，立缝置于铅垂面比水平面的散热效果好。面的散热效果好。面的散热效果好。面的散热效果好。散热方式有三种：传导、对流和辐射。散热方式有三种：传导、对流和辐射。辐射辐射对流对流传导传导置于液体介质中或由液

27、体内冷的导体，主要是传置于液体介质中或由液体内冷的导体，主要是传置于液体介质中或由液体内冷的导体，主要是传置于液体介质中或由液体内冷的导体，主要是传导散热；导散热；导散热；导散热；置于室外或采用强制通风的导体，主要是对流散置于室外或采用强制通风的导体，主要是对流散置于室外或采用强制通风的导体，主要是对流散置于室外或采用强制通风的导体，主要是对流散热；热；热；热；由温度高的物体向周围的自然散热过程。由温度高的物体向周围的自然散热过程。由温度高的物体向周围的自然散热过程。由温度高的物体向周围的自然散热过程。置于室内空气中的导体，辐射和对流是它的主要置于室内空气中的导体，辐射和对流是它的主要置于室内

28、空气中的导体，辐射和对流是它的主要置于室内空气中的导体，辐射和对流是它的主要散热方式。散热方式。散热方式。散热方式。由于油漆的辐射系数较大，所以室内硬母线都涂由于油漆的辐射系数较大，所以室内硬母线都涂由于油漆的辐射系数较大，所以室内硬母线都涂由于油漆的辐射系数较大，所以室内硬母线都涂上油漆：上油漆：上油漆：上油漆：A A相相相相-黄色、黄色、黄色、黄色、B B相相相相-绿色、绿色、绿色、绿色、C C相相相相-红色红色红色红色除了加强散热，还便于相序的识别；还可防腐。除了加强散热，还便于相序的识别；还可防腐。除了加强散热，还便于相序的识别；还可防腐。除了加强散热，还便于相序的识别；还可防腐。短时

29、发热计算是针对发生短路故障时进行的。短时发热计算是针对发生短路故障时进行的。短时发热计算是针对发生短路故障时进行的。短时发热计算是针对发生短路故障时进行的。与长期发热相比，短时发热的特点是：与长期发热相比，短时发热的特点是：与长期发热相比，短时发热的特点是：与长期发热相比，短时发热的特点是：（1 1）导体中流过短路电流数值大，但持续的时间很）导体中流过短路电流数值大，但持续的时间很）导体中流过短路电流数值大，但持续的时间很）导体中流过短路电流数值大，但持续的时间很短，一般为零点几秒到几秒钟（断路器全开断时短，一般为零点几秒到几秒钟（断路器全开断时短，一般为零点几秒到几秒钟（断路器全开断时短，一

30、般为零点几秒到几秒钟（断路器全开断时间）。间）。间）。间）。（2 2）导体的温度在短时间内上升很快，短路电流产）导体的温度在短时间内上升很快，短路电流产）导体的温度在短时间内上升很快，短路电流产）导体的温度在短时间内上升很快，短路电流产生的热量几乎来不及向周围散热。同时，因导体生的热量几乎来不及向周围散热。同时，因导体生的热量几乎来不及向周围散热。同时，因导体生的热量几乎来不及向周围散热。同时，因导体温度变化很大，温度变化很大，温度变化很大，温度变化很大，R R、C C已不能看作常数，而是温度已不能看作常数，而是温度已不能看作常数，而是温度已不能看作常数，而是温度的函数。的函数。的函数。的函数

31、。1 1、短时发热的热平衡方程式、短时发热的热平衡方程式、短时发热的热平衡方程式、短时发热的热平衡方程式 导体在短路后的温度变化如图导体在短路后的温度变化如图导体在短路后的温度变化如图导体在短路后的温度变化如图3-23-2所示。所示。所示。所示。二、导体的短时发热计算二、导体的短时发热计算图图图图3-2 3-2 短路前后导体温度的变化短路前后导体温度的变化短路前后导体温度的变化短路前后导体温度的变化 可以看出，短路瞬间可以看出，短路瞬间可以看出，短路瞬间可以看出，短路瞬间t t1 1导体的温度即为短路前工作导体的温度即为短路前工作导体的温度即为短路前工作导体的温度即为短路前工作电流产生的温度电

32、流产生的温度电流产生的温度电流产生的温度 ，以后温度急剧上升，短路在，以后温度急剧上升，短路在，以后温度急剧上升，短路在，以后温度急剧上升，短路在t t2 2时刻被切除，此时温度达到最大值时刻被切除，此时温度达到最大值时刻被切除，此时温度达到最大值时刻被切除，此时温度达到最大值 k k。之后，导。之后，导。之后，导。之后，导体温度便逐渐下降，直到等于周围环境温度体温度便逐渐下降，直到等于周围环境温度体温度便逐渐下降，直到等于周围环境温度体温度便逐渐下降，直到等于周围环境温度 0 0为为为为止。止。止。止。根据上述分析，可以近似认为短路时发热过程为根据上述分析，可以近似认为短路时发热过程为根据上

33、述分析，可以近似认为短路时发热过程为根据上述分析，可以近似认为短路时发热过程为一绝热过程（即不考虑导体向周围的散热），可一绝热过程（即不考虑导体向周围的散热），可一绝热过程（即不考虑导体向周围的散热），可一绝热过程（即不考虑导体向周围的散热），可得短路时导体发热的平衡方程式为得短路时导体发热的平衡方程式为得短路时导体发热的平衡方程式为得短路时导体发热的平衡方程式为i i2 2ktktK Kf fR R dt=dt=mCmC d d （3-123-12）式中：式中：式中：式中：i iktkt短路电流瞬时值，短路电流瞬时值，短路电流瞬时值，短路电流瞬时值，A A；mm导体的质量，导体的质量，导体的

34、质量，导体的质量，kgkg。mm mmLSLS，mm：导体材料密度，：导体材料密度，：导体材料密度，：导体材料密度，kg/mkg/m，L L：导：导：导：导 体长度，体长度，体长度，体长度，S S：导体截面积，：导体截面积，：导体截面积，：导体截面积，mm2 2；R R 导体电阻值，导体电阻值，导体电阻值，导体电阻值，。随温度。随温度。随温度。随温度 而变化：而变化：而变化：而变化：R R =0 0(1+(1+)L L/S S 0 0：00时导体的电阻率，时导体的电阻率，时导体的电阻率，时导体的电阻率，mm，：导体电阻的温度系数，：导体电阻的温度系数，：导体电阻的温度系数，：导体电阻的温度系数

35、，1 1；K Kf f导体电阻的附加系数，由集肤效应及邻导体电阻的附加系数，由集肤效应及邻导体电阻的附加系数，由集肤效应及邻导体电阻的附加系数，由集肤效应及邻近效应引起，可查手册；近效应引起，可查手册；近效应引起，可查手册；近效应引起，可查手册；C C 导体的比热容，导体的比热容，导体的比热容，导体的比热容，J J(kg)(kg)。也随温度。也随温度。也随温度。也随温度 而变化：而变化：而变化：而变化：C C C C0 0（1+1+）C C0 0：00时导体的比热容，时导体的比热容，时导体的比热容，时导体的比热容，：导体的比热容温度系数，：导体的比热容温度系数，：导体的比热容温度系数，：导体的

36、比热容温度系数，1 1；将将将将R R =0 0(1+(1+)L L/S S，C C C C0 0（1+1+），），），），mm mmLSLS代入式（代入式（代入式（代入式（3-123-12）并整理得）并整理得）并整理得）并整理得 （3-133-13）两边分别从两边分别从两边分别从两边分别从0 0t t，k k积分：积分：积分：积分：（3-143-14）可得：可得：可得：可得：该式中的系数依次为该式中的系数依次为该式中的系数依次为该式中的系数依次为1-10-11-10-1，故称，故称，故称，故称1-10-11-10-1公式。公式。公式。公式。按故障时，断路器切除时间按故障时，断路器切除时间按故

37、障时，断路器切除时间按故障时，断路器切除时间t t为周波数的整数倍考为周波数的整数倍考为周波数的整数倍考为周波数的整数倍考虑（虑（虑（虑（e e0 0熄弧），即熄弧），即熄弧），即熄弧），即t t2n2n ，则，则，则，则，把把把把 代入式（代入式（代入式（代入式（3-153-15）并整理得，）并整理得，）并整理得，）并整理得，当当当当t t 2.52.5T Ta a时，时，时，时，可忽略不计，这时可忽略不计，这时可忽略不计，这时可忽略不计，这时 （3-163-16）具有自动电压调节器的发电机短路电流具有自动电压调节器的发电机短路电流具有自动电压调节器的发电机短路电流具有自动电压调节器的发电机

38、短路电流周期分量发热等值时间曲线图周期分量发热等值时间曲线图周期分量发热等值时间曲线图周期分量发热等值时间曲线图当已知当已知当已知当已知 ，t t时，即可由曲线查得时，即可由曲线查得时，即可由曲线查得时，即可由曲线查得t tepep。从而计算出。从而计算出。从而计算出。从而计算出Q Qptpt=I I2 2 t tepep 。当当当当t5st5s时，可看作时，可看作时，可看作时，可看作I IptptI I，t tepept tepep(5s)(5s)+(+(t t-5)-5)。对无。对无。对无。对无限大容量系统，限大容量系统，限大容量系统，限大容量系统，I IptptI I，t tepept

39、t1 1）发热等值时间法）发热等值时间法）发热等值时间法）发热等值时间法令令令令 （3-173-17）式中：式中：式中：式中：t tepep发热等值时间。即假设存在一个等发热等值时间。即假设存在一个等发热等值时间。即假设存在一个等发热等值时间。即假设存在一个等值时间值时间值时间值时间t tepep，稳态短路电流在，稳态短路电流在，稳态短路电流在，稳态短路电流在t tepep时间作用下的热效时间作用下的热效时间作用下的热效时间作用下的热效应与短路电流周期分量应与短路电流周期分量应与短路电流周期分量应与短路电流周期分量I Iptpt在在在在t t(s(s)内的热效应相等。内的热效应相等。内的热效应

40、相等。内的热效应相等。由式（由式（由式（由式（3-173-17）可得）可得）可得）可得 令令，令令，则则则则:（3-183-18）式中：式中：式中：式中：y yi i将区间（将区间（将区间（将区间（a a，b b）分成）分成）分成）分成2 2n n等分后，等分后，等分后，等分后，f f（x x）的第）的第）的第）的第i i个数值，个数值，个数值，个数值，i i0 0，1 1，2222n n。实用计算中，取实用计算中，取实用计算中，取实用计算中，取n n2 2已足够准确，即已足够准确，即已足够准确，即已足够准确，即若取若取若取若取y y2 2（y y1 1+y y3 3）/2/2，则上式可改写为

41、：，则上式可改写为：，则上式可改写为：，则上式可改写为：用来求短路电流周期分量的热效应，可以取用来求短路电流周期分量的热效应，可以取用来求短路电流周期分量的热效应，可以取用来求短路电流周期分量的热效应，可以取 式中：式中：式中：式中：Q Qptpt周期短路电流在周期短路电流在周期短路电流在周期短路电流在t t(s(s)内的热效应；内的热效应；内的热效应；内的热效应；Q Qnptnpt非周期短路电流在非周期短路电流在非周期短路电流在非周期短路电流在t t(s(s)内的热效应；内的热效应；内的热效应；内的热效应；2 2、短路电流的热效应、短路电流的热效应、短路电流的热效应、短路电流的热效应式（式（

42、式（式（3-143-14）左边即短路电流作用）左边即短路电流作用）左边即短路电流作用）左边即短路电流作用t t(s(s)的热效应，的热效应，的热效应，的热效应，由于由于由于由于所以所以所以所以（3-153-15）二、导体的短时发热计算二、导体的短时发热计算（1 1）短路电流周期分量）短路电流周期分量）短路电流周期分量）短路电流周期分量I Iptpt在在在在t t(s(s)内的热效应内的热效应内的热效应内的热效应Q Qptpt短路电流周期分量短路电流周期分量短路电流周期分量短路电流周期分量I Iptpt在在在在t t(s(s)内的热效应内的热效应内的热效应内的热效应 ，由于由于由于由于I Ipt

43、pt是一个变化量，实际计算时可以用发热等是一个变化量，实际计算时可以用发热等是一个变化量，实际计算时可以用发热等是一个变化量，实际计算时可以用发热等值时间法或求近似数值积分的方法求得。值时间法或求近似数值积分的方法求得。值时间法或求近似数值积分的方法求得。值时间法或求近似数值积分的方法求得。可见，可见，可见，可见，t tepepf f(，t t)，按照具有自动电压调节器，按照具有自动电压调节器，按照具有自动电压调节器，按照具有自动电压调节器的发电机组的平均运算曲线，可以绘出的发电机组的平均运算曲线，可以绘出的发电机组的平均运算曲线，可以绘出的发电机组的平均运算曲线，可以绘出t tepepf f

44、(，t t)曲线族，如图所示。曲线族，如图所示。曲线族，如图所示。曲线族，如图所示。2 2）近似数值积分法）近似数值积分法）近似数值积分法）近似数值积分法由于运算曲线应用于较大容量由于运算曲线应用于较大容量由于运算曲线应用于较大容量由于运算曲线应用于较大容量(50MVA(50MVA以上以上以上以上)发电发电发电发电机时，误差较大，这时可用近似数值积分法。求机时，误差较大，这时可用近似数值积分法。求机时，误差较大，这时可用近似数值积分法。求机时，误差较大，这时可用近似数值积分法。求近似数值积分法的方法有分段矩形法、分段梯形近似数值积分法的方法有分段矩形法、分段梯形近似数值积分法的方法有分段矩形法

45、、分段梯形近似数值积分法的方法有分段矩形法、分段梯形法和抛物线法等。法和抛物线法等。法和抛物线法等。法和抛物线法等。采用抛物线法计算比较精确且运算简单，抛物线采用抛物线法计算比较精确且运算简单，抛物线采用抛物线法计算比较精确且运算简单，抛物线采用抛物线法计算比较精确且运算简单，抛物线法可用辛普生公式，即法可用辛普生公式，即法可用辛普生公式，即法可用辛普生公式，即 （2 2）短路电流非周期分量）短路电流非周期分量）短路电流非周期分量）短路电流非周期分量I Inptnpt在在在在t t(s(s)内的热效应内的热效应内的热效应内的热效应Q Qnptnpt由由由由 式（式（式（式（3-163-16）得

46、）得）得）得 （3-193-19）严格地说，短路电流非周期分量热效应的时间常严格地说，短路电流非周期分量热效应的时间常严格地说，短路电流非周期分量热效应的时间常严格地说，短路电流非周期分量热效应的时间常数，并不等于短路电流周期分量的时间常数，而数，并不等于短路电流周期分量的时间常数，而数，并不等于短路电流周期分量的时间常数，而数，并不等于短路电流周期分量的时间常数，而且由于短路电流通过不同的支路，其时间常数亦且由于短路电流通过不同的支路，其时间常数亦且由于短路电流通过不同的支路，其时间常数亦且由于短路电流通过不同的支路，其时间常数亦不同，故也不应用同一时间常数计算。不同，故也不应用同一时间常数

47、计算。不同，故也不应用同一时间常数计算。不同，故也不应用同一时间常数计算。但在实用计算中，本着计算结果偏于安全的原则，但在实用计算中，本着计算结果偏于安全的原则，但在实用计算中，本着计算结果偏于安全的原则，但在实用计算中，本着计算结果偏于安全的原则，为简化计算，可以取各支路中最大的为简化计算，可以取各支路中最大的为简化计算，可以取各支路中最大的为简化计算，可以取各支路中最大的T Ta a作为短路作为短路作为短路作为短路计算用等效时间常数。计算用等效时间常数。计算用等效时间常数。计算用等效时间常数。如在发电机端发生短路，就可以取发电机机端短如在发电机端发生短路，就可以取发电机机端短如在发电机端发

48、生短路，就可以取发电机机端短如在发电机端发生短路，就可以取发电机机端短路时的路时的路时的路时的T Ta a作为计算用等效时间常数。根据我国电作为计算用等效时间常数。根据我国电作为计算用等效时间常数。根据我国电作为计算用等效时间常数。根据我国电力系统元件的参数，下表力系统元件的参数，下表力系统元件的参数，下表力系统元件的参数，下表3-13-1列出了不同短路点的列出了不同短路点的列出了不同短路点的列出了不同短路点的非周期分量时间常数非周期分量时间常数非周期分量时间常数非周期分量时间常数T Ta a值。值。值。值。表表表表3-1 3-1 非周期分量时间常数非周期分量时间常数非周期分量时间常数非周期分

49、量时间常数T Ta a值值值值短路点短路点短路点短路点T Ta a(s)(s)t tk k0.1s0.1st tk k0.1s0.1s发电机出口及母线发电机出口及母线发电机出口及母线发电机出口及母线0.150.150.20.2发电机升高电压母线及出线；发电机电压电抗器后发电机升高电压母线及出线；发电机电压电抗器后发电机升高电压母线及出线；发电机电压电抗器后发电机升高电压母线及出线；发电机电压电抗器后0.080.080.10.1变电所各级电压母线及出线变电所各级电压母线及出线变电所各级电压母线及出线变电所各级电压母线及出线0.050.05令令令令式（式（式（式（3-143-14）可变为）可变为）

50、可变为）可变为 （3-213-21）因因 此此，因因 此此，（3-223-22）3 3、导体的最高温度、导体的最高温度、导体的最高温度、导体的最高温度式（式（式（式（3-143-14）的右边进行分解：）的右边进行分解：）的右边进行分解：）的右边进行分解：=二、导体的短时发热计算二、导体的短时发热计算A A只与导体的材料只与导体的材料只与导体的材料只与导体的材料和温度和温度和温度和温度 有关。对有关。对有关。对有关。对于不同的导体材料于不同的导体材料于不同的导体材料于不同的导体材料（如铜、铝、钢），（如铜、铝、钢），（如铜、铝、钢），（如铜、铝、钢），都可以作出都可以作出都可以作出都可以作出A