2.1.2椭圆的几何性质.ppt

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1、2.1.2椭圆的几何性质连江黄如论中学连江黄如论中学 游元晖游元晖2021/5/222一、椭圆的对称性一、椭圆的对称性把把-换成换成-，方程不变，说明：，方程不变，说明：椭圆关于椭圆关于_轴对称；椭圆关于轴对称；椭圆关于_轴对称；轴对称；椭圆关于椭圆关于_点对称；点对称；所以，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆所以，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。椭圆的对称中心叫做的对称中心。椭圆的对称中心叫做椭圆的中心椭圆的中心。oxyxy原原2021/5/223二二、椭圆的范围、椭圆的范围 oxy由由即即说明：椭圆位于矩形之中，知说明：椭圆位于矩形之中，知道范围画图更准确道范围画图更准确2021

2、/5/224三、椭圆的顶点三、椭圆的顶点在在能求出能求出 的坐标？的坐标？*顶点：椭圆与它的对称轴的顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的四个交点，叫做椭圆的顶点。顶点。oxyB2B1A1A2*长轴、短轴：线段长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分分别叫做椭圆的别叫做椭圆的长轴和短轴。长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。长半轴长和短半轴长。椭圆上两点之间的线段称为椭圆上两点之间的线段称为弦。弦。你能找出过焦你能找出过焦点的最长和最短的弦？点的最长和最短的弦？2021/5/2251.图中你能找出表示a、b、c的的线段。oxyB2(0,b)B1(0,-b)A1A2

3、2.有表示有表示a、b、c关系的图形吗？关系的图形吗？2021/5/226四、椭圆的离心率四、椭圆的离心率 oxy离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围：离心率的取值范围：1）e 越接近越接近 1，c 就越接近就越接近 a，从而，从而 b就越小（？），椭就越小（？），椭圆就越扁（？）圆就越扁（？）因为因为 a c 0，所以，所以1 e 02离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：2）e 越接近越接近 0，c 就越接近就越接近 0，从而，从而 b就越大（？），椭就越大（？），椭圆就越圆（？）圆就越圆（？）3）

4、特例：）特例：e=0，则，则 a=b，则，则 c=0，两个焦点重合，两个焦点重合，椭圆方程变为（？）椭圆方程变为（？）e大就扁（一打就扁）大就扁（一打就扁）2021/5/227|x|a,|y|b|x|b,|y|a关于关于x轴、轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。轴成轴对称；关于原点成中心对称。（a,0 ）,(0,b)（b,0 ）,(0,a)(c,0)(0,c)长半轴长为长半轴长为a,短半轴长为短半轴长为b.焦距为焦距为2c;a2=b2+c22021/5/228例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,它的长轴长是：它的长轴长是：。短轴长是：。短轴长是：。焦距是：焦距是：。离心率等于：离心

5、率等于：。焦点坐标是：焦点坐标是：。顶点坐标是：。顶点坐标是：_。外切矩形的面积等于：外切矩形的面积等于：。1086802021/5/2291 1、求出、求出下列椭圆下列椭圆长轴和短轴的长、离心率、焦点、长轴和短轴的长、离心率、焦点、顶点的坐标、分布范围：顶点的坐标、分布范围：1 1）x x2 2+4y+4y2 2=16 2=16 2）9x9x2 2+y+y2 2=81=81提示：先把一般方程化为标准方程，确定提示：先把一般方程化为标准方程，确定a a、b b、c c的值，再求解。的值，再求解。2 2、求适合下列条件的椭圆的标准方程、求适合下列条件的椭圆的标准方程.经过点经过点(-8(-8，0

6、)0)、(0(0，6)6)；焦点在焦点在x x轴上，轴上，a=6a=6，e=1/3 e=1/3 焦距是焦距是8 8，离心率等于，离心率等于0.80.8。3 3、已知椭圆、已知椭圆mxmx2 2+5y+5y2 2=5m(m5)=5m(m5)的离心率为的离心率为 ,求求m m的值的值.2021/5/2210|x|a,|y|b|x|b,|y|a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（a,0 ）,(0,b)（b,0 ）,(0,a)(c,0)(0,c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c22021/5/2211小结：基本元素小结：基本元素 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1

7、A21基本量：基本量：a、b、c、e（共四个量）（共四个量）2基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）3基本线：对称轴（共基本线：对称轴（共2条线）条线）作业：课本作业：课本42页页3、4、5优化优化20页随堂练习页随堂练习1-52021/5/22121椭圆标准方程椭圆标准方程所表示的椭圆的存在范围是什么？所表示的椭圆的存在范围是什么？2上述方程表示的椭圆有几条对称轴？几个对称中心？上述方程表示的椭圆有几条对称轴？几个对称中心？3椭圆有几个顶点？顶点是谁与谁的交点？椭圆有几个顶点？顶点是谁与谁的交点？4对称轴与长轴、短轴是什么关系？对称轴与长轴、短轴是什么关系？52a 和和 2b是什么量？是什么量？a和和 b是什么量？是什么量？6关于离心率讲了几点？关于离心率讲了几点？2021/5/2213下下课课了了！2021/5/2214人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。