-22.1.1--二次函数(新人教版).ppt

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1、-22.1.1-二次函数(新人教版)1课堂讲解课堂讲解u二次函数的定义二次函数的定义 u二次函数的一般形式二次函数的一般形式u建立二次函数的模型建立二次函数的模型2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业我们已经学习了哪些函数？它们的解析式是什么？我们已经学习了哪些函数？它们的解析式是什么？回回顾顾旧知旧知一次函数一次函数 ykxb(k0)正比例函数正比例函数 ykx(k0)反比例函数反比例函数一条直一条直线线双曲双曲线线导导入新知入新知正方体的六个面是全等的正方形正方体的六个面是全等的正方形(如如图图)，设设正正方体的棱方体的棱长为长为x，表面，表面积为积为y.显

2、显然，然，对对于于x的的每一个每一个值值，y都有一个都有一个对应值对应值，即，即y是是x的函数，的函数，它它们们的具体关系可以表示的具体关系可以表示为为 y6x2.这这个函数与我个函数与我们们学学过过的函数不同，其中自的函数不同，其中自变变量量x的最高次数是的最高次数是2.这类这类函数具有哪些性函数具有哪些性质质呢？呢？这这就是本章要学就是本章要学习习的二次函数的二次函数1知识点二次函数的定义二次函数的定义知知1 1导导问题问题1 1n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数比赛的场次数m与球队数与球队数n有什么关系？有什么关系？比赛的场次数

3、比赛的场次数 m n(n1)，即即m n2 n.知知1 1导导问题问题2 2 某种产品现在的年产量是某种产品现在的年产量是20 t，计划今后两年，计划今后两年增加产量如果每年都比上一年的产量增加增加产量如果每年都比上一年的产量增加x倍，倍，那么两年后这种产品的产量那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的将随计划所定的x的的值而确定，值而确定，y与与x之间的关系应怎样表示？之间的关系应怎样表示？两年后的两年后的产产量量 y20(1x)2，即即y20 x240 x20.知知1 1导导思考：思考：函数函数y=6x2，m n2 n,y20 x240 x20有什么共同点？有什么共同点？1、函数解析式是整

4、式；、函数解析式是整式；2、化、化简简后自后自变变量的最高次数是量的最高次数是2；3、二次、二次项项系数不系数不为为0.可以可以发现发现一般地，形如一般地，形如yax2bxc(a，b，c是常数，是常数，a0)的函数，叫做的函数，叫做二次函数二次函数其中，其中，x是自是自变变量，量，a，b，c分分别别是函数解析式的是函数解析式的二次二次项项系数系数、一次一次项项系数系数和和常数常数项项 知知1 1讲讲定定义义下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函数的二次数的二次项项系数、一次系数、一次项项系数和常数系数和常数项项(1)y7x1；(2)y5x2；(3)y3

5、a32a2；(4)yx2x；(5)y3(x2)(x5)；(6)yx2 .知知1 1讲讲例例1知知1 1讲讲解：解：(1)y7x1；(2)y5x2；(3)y3a32a2；自自变变量的最高次数是量的最高次数是1自自变变量的最高次数是量的最高次数是2自自变变量的最高次数是量的最高次数是3(4)yx2x；x2不是整式不是整式(5)y3(x2)(x5)；整理得到整理得到y3x221x30，是二次函数，是二次函数(6)yx2不是整式不是整式知知1 1讲讲解：解：二次二次项项系数系数二次二次项项系数系数一次一次项项系数系数常数常数项项(2)y5x2 所以所以y5x2的二次的二次项项系数系数为为5，一次，一次

6、项项系系 数数为为0，常数，常数项为项为0.(5)化化为为一般式，得到一般式，得到y3x221x30，所以所以y3(x2)(x5)的二次的二次项项系数系数为为3，一次一次项项系数系数为为21，常数，常数项为项为30.下列函数关系式中，一定下列函数关系式中，一定为为二次函数的是二次函数的是()Ay3x1 Byax2bxcCs2t22t1 Dyx2下列各式中，下列各式中，y是是x的二次函数的是的二次函数的是()Ayax2bxc Bx2y20Cy2ax2 Dx2y210知知1 1练练12CB3 关于函数关于函数y(50010 x)(40 x)，下列，下列说说法不正法不正 确的是确的是()Ay是是x的

7、二次函数的二次函数 B二次二次项项系数是系数是10 C一次一次项项是是100 D常数常数项项是是20 000知知1 1练练C例例2 已知函数已知函数y(ab)x32x22 是是y关于关于x的二次函数，求的二次函数，求a，b的的值值知知2 2讲讲导导引：引：若是二次函数，若是二次函数，则则等号的右等号的右边应边应是关于是关于x的的 二次多二次多项项式，故式，故ab0，2ab30，于是于是a，b可求可求解：解：由题意得由题意得 解得解得2知识点二次函数的一般形式二次函数的一般形式总 结知知2 2讲讲当二次当二次项项系数是待定字母系数是待定字母时时，求出字母的，求出字母的值值 必必须满须满足二次足二

8、次项项系数不系数不为为0这这一条件一条件3知识点建立二次函数的模型建立二次函数的模型知知3 3讲讲1.建立二次函数的模型建立二次函数的模型，一般要，一般要经历经历以下几个步以下几个步骤骤：(1)确定自确定自变变量与函数代表的量与函数代表的实际实际意意义义；(2)找到自找到自变变量与因量与因变变量之量之间间的等量关系，根据等的等量关系，根据等 量关系列出方程或等式量关系列出方程或等式 (3)将方程或等式整理成二次函数的一般形式将方程或等式整理成二次函数的一般形式知知3 3讲讲例例3 填空：填空：(1)已知已知圆圆柱的高柱的高为为14 cm，则圆则圆柱的体柱的体积积V(cm3)与底与底 面半径面半

9、径r(cm)之之间间的函数解析式是的函数解析式是_；(2)已知正方形的已知正方形的边长为边长为10，若，若边长边长减少减少x，则则面面积积减减 少少y，y与与x之之间间的函数解析式是的函数解析式是_导导引：引：(1)根据根据圆圆柱体柱体积积公式公式Vr 2h求解；求解；(2)有三种思路：如有三种思路：如图图，减少的面减少的面积积y S四四边边形形AEMGS四四边边形形GMFDS四四边边形形MHCF x(10 x)x2x(10 x)x220 x，减少的面减少的面积积yS四四边边形形AEFDS四四边边形形GHCD S四四边边形形GMFD10 x10 xx2x2 20 x，减少的面减少的面积积yS四

10、四边边形形ABCD S四四边边形形EBHM102(10 x)2x220 x.V14r2(r0)yx220 x(0 x10)(1)求几何求几何问题问题中二次函数的解析式，中二次函数的解析式，除了根据有关除了根据有关 面面积积、体、体积积公式写出二次函数解析式以外，公式写出二次函数解析式以外，还应还应 考考虑虑 问题问题的的实际实际意意义义，明确自，明确自变变量的取量的取值值(在一些在一些 问题问题中中,自自变变量的取量的取值值可能是整数或者是在一定的可能是整数或者是在一定的 范范围围内内)；(2)判断自判断自变变量的取量的取值值范范围围，应结应结合合问题问题，考，考虑虑全面，全面，不要漏掉一些不

11、要漏掉一些约约束条件束条件列不等式列不等式组组是求自是求自变变量的量的 取取值值范范围围的常的常见见方法方法总 结知知3 3讲讲1一台机器原价一台机器原价60万元，如果每年的折旧率万元，如果每年的折旧率为为x，两年后两年后这这台机器的价格台机器的价格为为y万元，万元，则则y与与x之之间间 的函数关系式的函数关系式为为()Ay60(1x)2 By60(1x)Cy60 x2 Dy60(1x)2知知3 3练练A二次函数的定二次函数的定义义要理解三点：要理解三点：(1)函数关系式必函数关系式必须须是整式，自是整式，自变变量的取量的取值值是全体是全体 实实数；而在数；而在实际应实际应用中，自用中，自变变量的取量的取值值必必须须符符 合合实际实际意意义义(2)确定二次函数的各确定二次函数的各项项系数及常数系数及常数项时项时，要把函，要把函 数关系式化数关系式化为为一般形式一般形式(3)二次二次项项系数不系数不为为0.1.必做必做:完成教材完成教材P41复复习习巩固巩固 T1、T2、T8谢谢大家！结结 语语