17.2勾股定理的逆定理(2)111剖解.ppt

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1、勾股定理勾股定理:直角三角形的两直角边为直角三角形的两直角边为a,b,斜边为斜边为 c,则有则有a2+b2=c2逆定理逆定理:三角形的三边三角形的三边a,b,c满足满足a2+b2=c2,则这个三角则这个三角形是形是直角三角形直角三角形;较大边较大边c 所对的角是直角所对的角是直角.如果一个三角形的三边为如果一个三角形的三边为a,b,c 满足满足 a2+c2=b2,那么这个三角形是三角形那么这个三角形是三角形,其中其中 b边是边边是边,b边所对的角是角边所对的角是角.直角直角斜斜直直知识回顾：知识回顾：ABC三三边边a,b,c为边为边向外作正方形，以向外作正方形，以三三边为边为直径向外作半直径向

2、外作半圆圆，若有，若有S1+S2=S3成立，成立，则则ABC是直角三角形是直角三角形吗吗？ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S31、如果如果ABC的三的三边长边长分分别别是是m2-1，2m，m2+1（m1）那么（那么（）(A)ABC 是直角三角形，且斜是直角三角形，且斜边长边长是是m2+1，(B)ABC 是直角三角形，且斜是直角三角形，且斜边边上是上是2m，(C)ABC 是是直直角角三三角角形形，但但斜斜边边长长需需要要由由m的的大大小决定，小决定，(D)ABC不是直角三角形。不是直角三角形。A练习：练习：2、已知、已知a.b.c为为ABC的三边的三边,且满足且满足 a2c2 b2c

3、2=a4 b4,试判断试判断ABC的形状的形状.解解 a2c2-b2c2=a4 b4 (1)c2(a2 b2)=(a2+b2)(a2-b2)(2)c2=a2+b2 (3)ABC是直角三角形是直角三角形问问:(1)上述解题过程上述解题过程,从哪一步开始出现错误从哪一步开始出现错误?请写请写出该步的代号出该步的代号(2)错误原因是错误原因是(3)本题正确的结论是本题正确的结论是3a有可能等于有可能等于b直角三角形或等腰三角形直角三角形或等腰三角形(1)如果两个实数相等，那么它们的立方相等如果两个实数相等，那么它们的立方相等(2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等如果两个实数相等，那么它们的绝对

4、值相等(3)全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等(4)对顶角相等对顶角相等 3、说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗、说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗?逆命题逆命题:如果两个实数的立方相等，那么这两个实数相等如果两个实数的立方相等，那么这两个实数相等.逆命题逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.逆命题逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形对应角相等的两个三角形是全等三角形.逆命题逆命题:相等的两个角是对顶角相等的两个角是对顶角.感悟感悟:原命题成立时原命题成立时,逆命题有时成立逆命题有时成立,有时不成有时不

5、成立立成立成立不成立不成立不成立不成立不成立不成立 例题例题：1 1、如图，某港口、如图，某港口P P位于东西方向的海岸线上，位于东西方向的海岸线上，“远航远航”号、号、“海天海天”号轮船同时离开港口，各自号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，沿一固定方向航行，“远航远航”号每小时航行号每小时航行1616海里，海里，“海天海天”号每小时航行号每小时航行1212海里。它们离开港口一个海里。它们离开港口一个半小时后分别位于点半小时后分别位于点Q Q、R R处，相距处，相距3030海里。如果知海里。如果知道道“远航远航”号沿东北方向航行，能知道号沿东北方向航行，能知道“海天海天”号号沿哪个方向航

6、行吗？沿哪个方向航行吗？ENRQP2、在、在O处的某海防哨所发现在它的北偏东处的某海防哨所发现在它的北偏东60方向相距方向相距1000米的米的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干小时后快艇到达哨所东南方向的干小时后快艇到达哨所东南方向的B处，处，求求:（1）此时快艇航行了多少米（即此时快艇航行了多少米（即AB 的长）？的长）？（2）距离哨所多少米（即）距离哨所多少米（即OB的长）的长）？北北东东O1000AB6045C5003.如下图，在如下图，在正方形正方形ABABD DC C中，中，E E是是BCBC的中的中点，点，F F为为C CD D上一点，

7、且上一点，且CF=1/4CDCF=1/4CD，求证求证AEF=90AEF=90.AEFDBC4、已知、已知:如图如图,四边形四边形ABCD中，中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，B=90求证求证:A+C=180ABCD4E36060如图如图BEAE,A=EBC=60,AB=4,BC=CD=，DE=3,求证求证:ADCD变式变式B2015ACD7245、（作业本12页）如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC=26，D是是AC上的一点，上的一点，CD=2，BD=10，求：，求：（1）ADB的度数的度数.（2）ABC的面积的面积.ABCD6、如图，点、如图，点E是正方形是正方形ABC

8、D内的一点，连接内的一点，连接AE、BE、CE，将，将ABE绕点绕点B顺时针旋转顺时针旋转90到到CBE的位置，若的位置，若AE=1，BE=2，CE=3，则则BEC=_AEEBCD7.已已知知在在RtABC中中，AC=BC，P为为ABC内内一一点点，且且PA=1，PB=3，PC=2，求，求APC的度数的度数BACPQ8、“东东星星”化工厂的大化工厂的大门门如如图图所示，其中四所示，其中四边边形形ABCD是是长长方形，上部是以方形，上部是以AB为为直径的直径的半半圆圆，其中，其中AB=2.3米，米，AC=2米，米，现现有一有一辆辆装装满货满货物的卡物的卡车车，高高2.5米，米，宽宽1.6米的，米

9、的，问这辆问这辆卡卡车车能通能通过门过门口口吗吗？ACBDEFOGHI9 9、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米的范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力。如图所示，千米的范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力。如图所示，据气象部门报道：距沿海城市据气象部门报道：距沿海城市A A的正南方向的正南方向220220千米千米B B处有一个处有一个台风中心，其中心最大风力台风中心，其中心最大风力1212级，每远离台风中心级，每远离台风中心2020千米，千米，风力会减弱一级。该台风正以风力会减弱一级。该台风正以15km/h15km/h的速度沿

10、北偏东的速度沿北偏东3030方方向往向往C C处移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或处移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过四级，则称受到台风影响。超过四级，则称受到台风影响。（1 1）该城市是否会受到此次台风的影响？请说明理由。）该城市是否会受到此次台风的影响？请说明理由。（2 2）若受到影响，那么台风影响该城市的持续时间为多长？）若受到影响，那么台风影响该城市的持续时间为多长？（3 3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？）该城市受到台风影响的最大风力为几级？BAC10.有一直立标杆，它的上部被风从有一直立标杆，它的上部被风从B处吹折，杆顶处吹折，杆顶C着地离杆脚着地

11、离杆脚2m，修好后又被风吹断，因新杆断修好后又被风吹断，因新杆断处处D又比前一次低又比前一次低0.5m，故杆顶故杆顶E着地处比前一着地处比前一次远次远1m，求原标杆的高。求原标杆的高。ABDCE11、甲、乙两只捕捞船同时从、甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼甲船以港出海捕鱼甲船以15 km/h的速度沿北偏西的速度沿北偏西60方向前进，乙船以方向前进，乙船以15km/h的速度沿东北方向前进甲船航行的速度沿东北方向前进甲船航行2小时到达小时到达C处时发现渔具丢在乙船上，于是快速（匀速）沿北偏东处时发现渔具丢在乙船上，于是快速（匀速）沿北偏东75方向追赶，结果两船在方向追赶，结果两船在B处相遇处相遇（1）甲船从）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？处追赶上乙船用了多少时间？（2）甲船追赶乙船的速度是多少千米）甲船追赶乙船的速度是多少千米/时？时？北北东东A6045北北东东C75B15303045CD30303060甲船追赶乙船用了甲船追赶乙船用了2小时，小时，速度是速度是 千米千米/时时乙船乙船甲船甲船甲船甲船