14.1.1-同底数幂的乘法.ppt

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1、14.1.1-同底数同底数幂的乘的乘法法学习目标1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点）2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点）3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升自身的推理能力.2021/5/222问题引入 神威太湖之光超级计算机是由国家并行计算机工程技术研究中心研制的超级计算机.北京时间2016年6月20日，在法兰克福世界超算大会（ISC）上，“神威太湖之光”超级计算机系统登顶榜单之首，成为世界上首台每秒运算速度超过十亿亿次(1017次)的超级计算机.它工作103s可进行多少次运算？2021/5/223互动探究 神威太湖之光超级计算机是世界上首台每秒运算速度超过

2、十亿亿次(1017次)的超级计算机.它工作103s可进行多少次运算？问题1 怎样列式？1017 103同底数幂相乘2021/5/224问题2 在103中，10，3分别叫什么？表示的意义是什么？=1010103个10 相乘103底数幂指数问题3 观察算式1017 103，两个因式有何特点？观察可以发现，1017 和103这两个因数底数相同，是同底数的幂的形式.我们把形如1017 103这种运算叫作同底数幂的乘法.2021/5/225问题4 根据乘方的意义，想一想如何计算1017 103？1017103=(101010 10)17个个10(101010)3个个10=10101020个10=1020

3、=1017+3(乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)2021/5/226（1）2522=2（）根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？u试一试试一试=(22222)(22)=22222 22=27（2）a3a2=a（）=(aaa)(aa)=aaaaa=a5752021/5/227（3）5m 5n=5（）=(5555)m个个5(555 5)n个个5=555(m+n)个个5=5m+nu猜一猜 am an=a（）m+n注意观察：计算前后，底数和指数有何变化?2021/5/228aman=(aaa)(个个a)(aaa)(个个a)=(aaa)(_ 个个a)=a()(乘方的意义)(乘方的

4、意义)mn m+nm+nu证一证证一证2021/5/229am an=am+n (m、n都是正整数).同底数幂相乘,底数，指数.不变相加u同底数幂的乘法法则：要点归纳结果：底数不变 指数相加注意条件：乘法 底数相同2021/5/2210a a6 a3类比同底数幂的乘法公式am an=am+n(m、n都是正整数)am an ap=am+n+p（m、n、p都是正整数)想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 等于什么呢？am an apu知识拓展知识拓展=a7 a3=a102021/5/2211(1)105106=_;(2)a7 a3=_;(3)x5 x7=_;u练

5、一练练一练1、计算：(4)(-b)3 (-b)2=_.2021/5/2212 2、下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.(1)b3b3=2b3(2)b3+b3=b6(3)aa5a3=a8(4)(-x)4(-x)4=(-x)16u练一练2021/5/2213典例精析例1 计算：（1）x2 x5;（2）a a6;（3）(-2)(-2)4 (-2)3;（4）xm x3m+1.解：(1)x2 x5=x2+5=x7 （2）a a6=a1+6=a7;（3）(-2)(-2)4 (-2)3=(-2)1+4+3=(-2)8=256;（4）xm x3m+1=xm+3m+1=x4m+1.a=a12021/5/2

6、214互为相反数的偶次幂有什么特点？互为相反数的奇次幂有什么特点？2021/5/2215例2 计算：(1)(a+b)4 (a+b)7 ;(2)(m-n)3(m-n)5(m-n)7;(3)(xy)2(yx)5.解：(1)(a+b)4 (a+b)7=(a+b)4+7=(a+b)11;(2)(m-n)3(m-n)5(m-n)7=(m-n)3+5+7=(m-n)15;(3)(xy)2(yx)5=(yx)2(yx)5=(yx)2+5=(yx)7.2021/5/2216 方法总结：公式am an=am+n中的底数a不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他代数式.当底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统

7、一，再进行计算2021/5/2217想一想：am+n可以写成哪两个因式的积？u同底数幂乘法法则的逆用同底数幂乘法法则的逆用am+n=am an填一填：若xm=3，xn=2，那么，（1）xm+n=；（2）x2m=；（3）x2m+n=.xm xn 632xm xm 339x2m xn 92182021/5/2218例3 (1)若xa3，xb4，xc5，求2xabc的值 (2)已知23x232，求x的值；(2)23x23225，3x25，x1.解：(1)2xabc2xaxbxc120.典例精析2021/5/2219方法总结：(1)关键是逆用同底数幂的乘法公式，将所求代数式转化为几个已知因式的乘积的形

8、式，然后再求值.(2)关键是将等式两边转化为底数相同的形式，然后根据指数相等列方程解答.2021/5/2220当堂练习当堂练习1.下列各式的结果等于26的是()A 2+25 B 225 C 2325 D 0.22 0.242.下列计算结果正确的是()A a3 a3=a9 B m2 n2=mn4 C xm x3=x3m D y yn=yn+12021/5/2221(1)xx2x()=x7;(2)xm（）=x3m;(3)84=2x，则则x=().45x2m4.填空：3.计算：(1)xn+1x2n=_;(2)（a-b)2（a-b)3=_;(3)-a4（-a)2=_;(4)y4y3y2y=_.x3n+

9、1（a-b)5-a6y102021/5/22225.计算下列各题：(4)a3(a)2(a)3.(2)(a-b)3(b-a)4;(3)(-3)(-3)2(-3)3;(1)(2ab)2n1(2ab)3；解：(1)(2ab)2n1(2ab)3=(2ab)2n4；(2)(a-b)3(b-a)4=(a-b)7；(3)(-3)(-3)2(-3)3=36；(4)a3(a)2(a)3=a8.2021/5/2223（2）已知an-3a2n+1=a10,求n的值;6.（1）已知xa=8,xb=9,求xa+b的值；（3）3279=32x-4,求x的值;2021/5/2224课堂小结课堂小结同底数幂的乘法法 则aman=am+n (m,n都是正整数）注 意同底数幂相乘，底数不变，指数相加amanap=am+n+p(m,n,p都是正整数）直接应用法则常见变形：(-a)2=a2,(-a)3=-a3底数相同时底数不相同时先变成同底数再应用法则2021/5/2225人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。