2.1-线性规划问题的标准型解析.ppt

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1、第2章线性规划单纯形法线性规划问题的标准型线性规划问题的标准型2.12.1改进的单纯形法和对偶问题改进的单纯形法和对偶问题2.22.2线性规划问题的应用案例线性规划问题的应用案例2.32.3单纯形法的原理单纯形法的原理2.42.4线性规划问题的线性规划问题的ExcelExcel处理处理2.52.5线性规划单纯形法3 由上一章可知，线性规划模型有各种不同的形式；即目标函数可以求极大值，也可以求极小值；约束条件可以是等式也可以是不等式，不等号可以是“”也可以是“”；决策变量一般是非负的，但在理论模型中可能会允许在区间（，+）内取值。为适应通用的代数求解方法，将不同形式的线性规划模型转化为统一的标准

2、形式是十分必要的。2.1 线性规划问题的标准型4一般线性规划问题的标准型为（SLP）2.1 线性规划问题的标准型代代数数式式：5矩阵式：矩阵式：2.1 线性规划问题的标准型6和式：和式：2.1 线性规划问题的标准型向量式：向量式：71.目标函数值总为求最大最大。2.约束条件全为线性等式等式。3.约束条件右端常数项全部为非负数非负数。4.决策变量全大于或等于大于或等于零。2.1 线性规划问题的标准型标准型有以下4个特征8目标函数极小化转为极大化：minZ=-max(-Z)，求z的最小值就是求z的最大值不等式约束的转化:加入松弛变量 减去剩余变量当约束条件中第个方程出现ai1x1+ai2x2+ai

3、nxnbi时，则减去一个“松弛变量”xi10，使它成为等式ai1x1+ai2x2+ainxn xi1=bi。2.1.2 非标准型线性规划问题的标准化9当决策变量xj不满足xj0时，则增加两个新的非负决策变量xj0和xj0，用xj-xj替代xj，即令xj=xj-xj。当约束条件中第i个方程右端出现常数项bi0时，则在方程两边同时乘(-1)，得到bi0。2.1.2 非标准型线性规划问题的标准化例2.1 将下列非标准型线性规划问题化为标准型。2.1.2 非标准型线性规划问题的标准化解 按照前面的变换方法，执行下列步骤。将min z转化为max(z)。令x3=x3 x3，且x30，x30。将第一个约束方程的左边减去一个非负的松弛变量x4，将第2、第3个约束方程的左边分别加上一个非负的松弛变量x5和x6这样，可以将原来的线性规划问题标准化为2.1.2 非标准型线性规划问题的标准化12非标准型转化举例（一）13非标准型转化举例（二）