2.1平面向量的实际背景及基本概念.ppt

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1、2.1平面向量的实际平面向量的实际背景及基本概念背景及基本概念金乡二中数学组金乡二中数学组金乡二中数学组金乡二中数学组孙春彬孙春彬孙春彬孙春彬情景创设情景创设 猫和老鼠的故事猫和老鼠的故事唉唉,去哪去哪儿了儿了?嘻嘻嘻嘻!大大笨猫笨猫!ABCD一、一、向量的物理背景向量的物理背景力：如重力力：如重力，浮力，浮力，弹力等，弹力等1kg12N5N5Nff在数学中在数学中,把既有把既有大小大小，又有，又有方向方向的量叫做的量叫做向量向量.二、向量的概念二、向量的概念 在数学中，把在数学中，把只有大小，没有方向的量叫做只有大小，没有方向的量叫做数量数量数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比数

2、量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小较大小.向量有方向，大小双重属性，而方向是不能比较大小的，因此向量不能比较大小。向量不能比较大小。注：向量与数量的区别思考：思考：下列物理量不是向量的是（下列物理量不是向量的是（）质量质量 速度速度 位移位移 时间时间三、向量的表示方法：三、向量的表示方法：Aa 几何表示几何表示向量向量常用常用有向线段有向线段表示：有向线段的长度表示表示：有向线段的长度表示向量的大小向量的大小，箭头所指的，箭头所指的方向表示方向表示向量的方向。向量的方向。符号表示符号表示向量也可用字母：a b c，d 表示，或用表示有向线段起点和终点字母表示.如AB四、向量

3、的模及两个特殊向量注：向量的模是可以比较大小的。注：向量的模是可以比较大小的。记作：记作：向量向量 的的 长度长度(或模或模)就是向量就是向量 的大小，的大小，长度为0的向量叫做零向量零向量记记作作：零零向量与零有向量与零有什么区别？什么区别？长度等于1个单位的向量叫做单位向量单位向量.例例1。在马航失联飞机的搜寻中，澳大利亚首先在某海域在马航失联飞机的搜寻中，澳大利亚首先在某海域A地发现地发现疑似飞机遗失物，数天后，中国也在该疑似飞机遗失物，数天后，中国也在该海域海域B地发现疑似飞机遗失地发现疑似飞机遗失物。物。如图，试根据图中的比例尺，在图中用有向线段表示如图，试根据图中的比例尺，在图中用

4、有向线段表示A地至地至B地地的位移的位移,并求出并求出A地至地至B两地的距离（两地的距离（精确到精确到1km).解：表示地至地的位移，且_km2.90cm五、向量间的关系1.平行向量：平行向量：方向方向相同相同或或相反相反的非零向量的非零向量abc记作记作：abc规定规定0 向量向量与任一向量平行与任一向量平行2.相等向量：长度相等向量：长度相等相等且且方向相同方向相同的向量叫做相等向量。的向量叫做相等向量。记记作：作：a=b abo.b a如图如图，是一组是一组平行向量，平行向量，所在直线平行的直线所在直线平行的直线l，在在l上任取点上任取点O，分别作出分别作出:OA=OB=OC=这就是说这

5、就是说任一组任一组平行向量都可以移动到同一条直线上，平行向量都可以移动到同一条直线上，因此，因此，平行向量平行向量也叫做也叫做共线向量共线向量。l任作一条与任作一条与则可在则可在lOCBA 【例例2 2】:如图，设如图，设O是正六边形的中心，分别写出是正六边形的中心，分别写出图中与向量图中与向量 、相等的向量。相等的向量。BACDEFO解解：3.与向量 共线的向量有哪些？1.向量 与 相等吗？向量 与 相等吗？2.与向量 长度相等的向量有多少个？变式训练变式训练BACDEFO相等向量相等向量零向量零向量单位向量单位向量平行向量平行向量共线向量共线向量向量的向量的方向方向向量的向量的大小大小（长

6、度，模）（长度，模）有向线段有向线段表表示示向向 量量 作业作业必做必做:习题2.1A组1,5,6选做选做:在等腰梯形ABCD中,对角线AC,BD交于O,EF为过O点且平行于AB的线段.1.写出图中的各组共线向量2.写出图中的各组相等向量ABCDEFO题：题：123456789101112题：过关竞技场过关竞技场练习练习：1、单位向量是否一定相等？、单位向量是否一定相等？2、单位向量的大小是否一定相等、单位向量的大小是否一定相等？BACK不一定不一定一定一定练习：练习：1、平行向量是否一定方向相同？、平行向量是否一定方向相同？2、不相等的向量一定不平行吗？、不相等的向量一定不平行吗？BACK不

7、一定不一定不一定不一定BACK练习练习1 1、与零向量相等的向量一定是什么向量？、与零向量相等的向量一定是什么向量？2 2、与任意向量都平行的向量是什么向量？、与任意向量都平行的向量是什么向量？零向量零向量零向量零向量BACK练习练习 1 1、若两个向量在同一直线上，则、若两个向量在同一直线上，则这两个向量是什么向量？这两个向量是什么向量？2 2、共线向量一定在一条直线上吗？、共线向量一定在一条直线上吗？共线共线向量向量 或者说平行向量不一定不一定BACK练习：练习：在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中，哪些是数量？哪些是向量？体积这些量

8、中，哪些是数量？哪些是向量？数量有数量有：质量、身高、面积、体积质量、身高、面积、体积向量有：向量有：重力、速度、加速度重力、速度、加速度在在下列结论中，哪些是正确的？下列结论中，哪些是正确的？（1 1）如果两个向量相等，那么它们的起点和终点）如果两个向量相等，那么它们的起点和终点分别重合；分别重合；（2 2）模相等的两个平行向量是相等的向量；）模相等的两个平行向量是相等的向量；（3 3）如果两个向量是单位向量，那么它们相等；）如果两个向量是单位向量，那么它们相等；（4 4）两个相等向量的模相等。）两个相等向量的模相等。正确的有：正确的有：（4）BACK练习练习:判断正误判断正误对于向量对于向

9、量a，b（1）若）若“a=b”，则，则“a=b”()（2）若）若“a=b”，则，则“a=b”（）BACK练习：练习：1.已知a、b为不共线的非零向量,且存在向量 c,使 c a,c b,则 c =_0BACK练习：练习：1.与非零向量a平行的向量中，不相等的单位向量有_个.2 练习：练习：如图如图,EF,EF是是ABCABC的中位线的中位线,AD,AD是是BC BC 边上的中边上的中 线线,在以在以A A、B B、C C、D D、E E、F F为端点的有向线为端点的有向线 段表示的向量中请分别写出段表示的向量中请分别写出（1 1）与向量）与向量CDCD共线的向量有共线的向量有_个个,分别是分别

10、是_；（2 2）与向量）与向量DFDF的模的模一定相等的向一定相等的向量有量有_个个,分别是分别是_；（3 3）与向量）与向量DEDE相等的向量有相等的向量有_个个,分别是分别是_。ABCDEFBACK7DC,DB,BD,FE,EF,CB,BC5FD,EB,BE,EA,AE2CF,FA如图如图,D,D、E E、F F分别是分别是ABCABC各边上的中点，四边形各边上的中点，四边形BCMFBCMF是平行四边形，请分别写出是平行四边形，请分别写出：（1 1）与）与EDED共线的向量；共线的向量；（2 2）与）与FEFE共线的向量；共线的向量；（3 3）与）与EDED相等的向量；相等的向量；（4 4

11、）与）与FEFE相等的向量。相等的向量。ABCDFEMBACK解：（解：（1）DE、BF、FB、FA、AF、CM、MC（2）EF、BD、DB、DC、CD、EM、ME（3 3）FBFB、AFAF、MCMC（4）BDBD、DCDC、EMEM练习练习：1、下列向量的终点各构成什么图形？下列向量的终点各构成什么图形？（1）把所有单位向量平移到同一起点。）把所有单位向量平移到同一起点。（2）把平行于某一直线的所有单位向量平移到同一起点。）把平行于某一直线的所有单位向量平移到同一起点。（3）把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点。）把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点。2、判断对错判断对错 (1)若若 a=b 则则 a/b，反过来呢？反过来呢？(2)若若|a|=|b|则则 a/b ，反过来呢？反过来呢？(3)若若|a|=|b|则则 a=b ，反过来呢？反过来呢？BACKFVF这些量的有哪些这些量的有哪些共同点共同点？既有既有大小大小又有又有方向，方向，许多物理量都有这样许多物理量都有这样的性质的性质抽象概括向向 量量