17.1《勾股定理》PPT课件.ppt

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1、17.1勾股定理勾股定理PPT课件件RtABC中，已知中，已知AC=8=8，BC=6=6，能否求出能否求出AB的长？的长？从从A地到地到B地地哪条路近？哪条路近？25002500年前，古希腊著名数年前，古希腊著名数学家学家毕达哥拉斯毕达哥拉斯非常善于非常善于观察和思考，经常能从平观察和思考，经常能从平淡的生活现象中发现数学淡的生活现象中发现数学问题问题.第一关观察猜想 有一次他在朋友家做客有一次他在朋友家做客时时,发现朋友家用砖铺成的发现朋友家用砖铺成的地面中隐藏着深刻的道理地面中隐藏着深刻的道理 观察：图中两个观察：图中两个小正方形与大正小正方形与大正方形的方形的面积面积之间之间有什么关系？

2、有什么关系？第一关观察猜想第一关观察猜想如果如果直角三角形两直角边直角三角形两直角边分别为分别为a,b,斜边为斜边为c思考：思考：直角三角形三直角三角形三边边之间有什么关系？之间有什么关系？abcCABab c第二关实践验证图中每个小方格的图中每个小方格的面积均为面积均为1 1，请分别，请分别算出正方形算出正方形A,B,C 的面积，利用面积的面积，利用面积关系验证三边关系关系验证三边关系.ABSASBSC9 916162525ab cCABab cC图图1 1ABC图图2ABC图图2SASBSC4913abc赵爽弦图赵爽弦图第三关推理论证 用用4 4个全等的直角三角形个全等的直角三角形,拼成一

3、个拼成一个正方形，利用所拼的正方形的面积证明正方形，利用所拼的正方形的面积证明.abcabcabcabc 知识点二知识点二勾股定理的证明勾股定理的证明1、赵爽弦图利用了_关系进行勾股定理的证明.2、剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，其中直角三角形的两直角边分别是a、b，则中间的小正方形的边长为_，利用面积证明勾股定理.S大正方形4S直角三角形+S小正方形4_+（_ ）2_又S大正方形C2_2+_2=_2面积b-ab-a2ab+b2-2ab+a2a2+b2abca a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 如果如果直角三角形直角三角形两直角边长分两直角边长分别为别为a,ba,b

4、,斜边为斜边为c c，那么，那么a a+b+b=c=c勾勾股股弦弦人类最伟大的十个科学发现之一人类最伟大的十个科学发现之一 .勾股定理勾股定理在西方又称毕达在西方又称毕达哥拉斯定理哥拉斯定理！勾勾股股勾勾股股弦弦 我国早在三千多年就知道了这个定理我国早在三千多年就知道了这个定理我国早在三千多年就知道了这个定理我国早在三千多年就知道了这个定理,人们人们人们人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为把弯曲成直角的手臂的上半部分称为把弯曲成直角的手臂的上半部分称为把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾勾勾勾”，下，下，下，下半部分称为半部分称为半部分称为半部分称为“股股股股”，我国古代学者把直角三角形，我国

5、古代学者把直角三角形，我国古代学者把直角三角形，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为较短的直角边称为较短的直角边称为较短的直角边称为“勾勾勾勾”，较长的直角边称为，较长的直角边称为，较长的直角边称为，较长的直角边称为“股股股股”，斜边称为，斜边称为，斜边称为，斜边称为“弦弦弦弦”.因此就把这一定理称为因此就把这一定理称为因此就把这一定理称为因此就把这一定理称为勾股定理勾股定理勾股定理勾股定理.辉煌发现辉煌发现1.1.求下列图中字母所代表的正方形的面积：求下列图中字母所代表的正方形的面积：8181144144144144169169考一考考一考:AB2.2.直角三角形的两直角边为直角三角形的

6、两直角边为5 5、1212，则三角形的，则三角形的周长为周长为 .30、如图、如图,一个高一个高3 3米米,宽宽4 4米的大门米的大门,需在相对需在相对角的顶点间加一个加固木条角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为则木条的长为 ()()A.3 A.3 米米 B.4 B.4 米米 C.5C.5米米 D.6D.6米米CCBA回归生活，学以致用回归生活，学以致用RtABC中，已知中，已知AC=8，BC=6，能否能否求出求出AB的长？的长？深化知识深化知识 拓展应用拓展应用 ACD四、归纳小结四、归纳小结 1、勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 .2、赵爽弦图利用了_关系进行勾股定理的证明.3、学习反思：_ _.a2+b2=c2面积 其实数学在我们的生活中无处不在其实数学在我们的生活中无处不在,只要你是个有心人只要你是个有心人,就一定会发现就一定会发现在我们的身边在我们的身边,我们的眼前我们的眼前,还有还有很多象很多象“勾股定理勾股定理”那样的知识那样的知识等待我们去探索，等待我们去发现等待我们去探索，等待我们去发现教师寄语教师寄语汇报结束谢谢大家!请各位批评指正