线面垂直的判定11.ppt

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1、2.3 直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1 直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定安顺市第一高级中学安顺市第一高级中学秦秦 莉莉直线和平面平行直线和平面平行 直线和平面相交直线和平面相交直线在平面内直线在平面内【复习复习回顾回顾】直线与平面的位置关系：直线与平面的位置关系：【情景引入】联系生活【情景引入】联系生活 直观感知直观感知问题问题1 1：请同学们观察图片：请同学们观察图片,说出旗杆与地面、石柱说出旗杆与地面、石柱与地面是什么位置关系？与地面是什么位置关系？你能再举出几个实际生活中直线与平面垂直的例子吗？你能再举出几个实际生活中直线与平面垂直的例子吗？导入新课导入新课如何定义如何定

2、义“直线与平面垂直直线与平面垂直”？(1)在阳光下观察直立于地面旗杆AB及它在地面的影子BC，旗杆所在直线与影子所在直线的位置关系是什么？随着时间的推移呢？观察思考观察思考ABDCBFmEm(2(2）旗杆）旗杆ABAB与地面上任意一与地面上任意一条不过旗杆底部条不过旗杆底部B B的直线的直线m m的的位置又是什么？位置又是什么？如果直线如果直线 与平面与平面 内的内的任意一条任意一条直线都垂直，直线都垂直，我们就说直线我们就说直线 和平面和平面 互相垂直。记作：互相垂直。记作：平面的垂线 A直线的垂面垂足所有1.直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的定义：导入新课导入新课注：画直线与平面垂直时，

3、要把直线画成和表示平面的平行四注：画直线与平面垂直时，要把直线画成和表示平面的平行四边形一边垂直边形一边垂直.导入新课导入新课直线与平面垂直定义的双重功效：定义的双重功效：线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直结论结论：一条直线与一个平面垂直，：一条直线与一个平面垂直，则这条直线与平面内的任意一条则这条直线与平面内的任意一条直线都垂直。直线都垂直。练习练习1.1.已知下列命题：已知下列命题：其中正确命题的序号是其中正确命题的序号是()如果直线如果直线 l，则直线，则直线 l 与平面与平面内的任意一条直内的任意一条直线都垂直线都垂直.如果直线如果直线 l 与平面与平面内的一条直线垂直，则内的一条直线垂

4、直，则 l；如果直线如果直线 l 与平面与平面内的两条直线垂直，则内的两条直线垂直，则 l；如果直线如果直线 l 与平面与平面内的无数条直线垂直，则内的无数条直线垂直，则l；直线与平面垂直探究：探究：如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：直线与平面垂直探究：探究：如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：二、直线与平面垂直的判定定理：一条直线一条直线与一个与一个平面内平面内的的两条相交直线两条相交直线都垂直，都垂直，则这条直线垂直于这个平面则这条直线垂直于这个平面.Pmnl线面垂直线面垂直线线垂直线线垂直 例例1

5、1 如图，已知如图，已知abab，aa，求证：，求证：bb.是两条相交直线，是两条相交直线，直线直线m m，n n证明：证明：在平面在平面 内作两条相交内作两条相交因为直线因为直线 根据直线与平面垂直的定义知根据直线与平面垂直的定义知又因为又因为所以所以又因为又因为所以所以上面得到的结论你能否用文字语言来叙述：上面得到的结论你能否用文字语言来叙述：即：若即：若abab，aa，则，则bb.结论：结论：两条平行直线中的一条垂直于一个平两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这一个平面面，那么另一条也垂直于这一个平面.变式1.在三棱锥P-ABC中，PAPC，ABBC，G是AC的中点求证

6、：AC平面PGB。G ABCP证明：因为 PAPC，ABBC，G是AC的中点 ACPG ACBG ,又因PG BG=G且PG 平面PGB,BG 平面PGB 所以 AC平面PGB变式1.在三棱锥P-ABC中，PAPC，ABBC，G是AC的中点求证：AC平面PGB。G ABCPEF思考：在本题的基础上，你思考：在本题的基础上，你还能提出哪些问题并解决还能提出哪些问题并解决？如：1.求证:直线ACPB 2.若E、F分别是AB、BC 的中点，试判断EF与平面PGB的位置关系.变式2.如图，PA圆O所在平面，AB是圆O的直径，C是圆周上一点。（1）图中有几个直角三角形?并证明你的结论。（2）过A作AEPC于E.证明：AE平面PBC.【思考【思考】线面垂直的定义线面垂直的定义线面垂直的判定定理线面垂直的判定定理线线垂直线面垂直如果两条平行线中的一条直线与一个平面垂直，那么另外一条直线也与此平面垂直转化的数学思想：空间问题转化为平面问题 线面问题转化为线线问题 无限问题转化为有限问题【课堂小结【课堂小结】【布置作业】【布置作业】巩固认识巩固认识 必做题：习题23 B组2，4 选做题：如图SA平面ABC，ABBC，过A作SB的垂线，垂足为E，过E作SC的垂线，垂足为F求证:AFSC