1.1.1任意角优质课(人教A版).ppt

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1、1.1.1任意角优质课(人教A版)钱塘江一线潮钱塘江一线潮由于月球和太阳的引潮力作用，使海洋水面发生的周期性涨落的潮汐现象由于月球和太阳的引潮力作用，使海洋水面发生的周期性涨落的潮汐现象。现实世界中的很多运动，变化都有着循环往复、周现实世界中的很多运动，变化都有着循环往复、周而复始的现象，这种变化规律称为周期性。而复始的现象，这种变化规律称为周期性。地球自转引起的昼夜交替变化和公转引起的四季地球自转引起的昼夜交替变化和公转引起的四季交替变化；月亮圆缺变化的周期性；潮汐变化的周交替变化；月亮圆缺变化的周期性；潮汐变化的周期性，做简谐运动的物体的位移变化的周期性。期性，做简谐运动的物体的位移变化的

2、周期性。如何用数学的方法来刻画这种变化规律呢？。如何用数学的方法来刻画这种变化规律呢？本章要学习的三角函数就是刻画这种变化规律的本章要学习的三角函数就是刻画这种变化规律的数学模型数学模型第一章 三角函数1.1 任意角和弧度制1.1.1 任意角什么是角？范围是多大？什么是角？范围是多大？定义：定义：有公共端点的两射线组成的几何图形叫角有公共端点的两射线组成的几何图形叫角.顶顶点点边边边边角的范围：角的范围：00360360复习回顾初中定义初中定义跳水运动员向内、向外转体两周半，这是多大角度跳水运动员向内、向外转体两周半，这是多大角度?在齿轮传动中，被动轮与主动轮是按相反方向旋转的在齿轮传动中，被

3、动轮与主动轮是按相反方向旋转的.一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以按逆时针方向一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以按逆时针方向旋转，也可以按顺时针方向旋转旋转，也可以按顺时针方向旋转.你认为将一条射线绕其你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转端点按逆时针方向旋转6060所形成的角，与按顺时针方向所形成的角，与按顺时针方向旋转旋转6060所形成的角是否相等？所形成的角是否相等？思考：思考：教室的钟表慢了教室的钟表慢了5 5分钟，你是怎样将分钟，你是怎样将它校准的？钟表快它校准的？钟表快了了1.251.25小时，你应小时，你应当如何将它校准？当如何将它校准？当时间校准以后，当时间校准以后，分针

4、转了多少度？分针转了多少度？即分针顺时针方向旋转即分针顺时针方向旋转3030即分针逆时针方向旋转即分针逆时针方向旋转这些例子不仅不在这些例子不仅不在00360360范围内，而且有方向范围内，而且有方向,如何如何解决这一问题解决这一问题?有必要将角的概念及范围推广有必要将角的概念及范围推广一、任意角的概念一、任意角的概念2.2.角的构成要素角的构成要素始边始边终边终边顶点顶点A AB BO O方向方向规定：规定：任任意意角角正角：正角：正角：正角：按按按按逆时针逆时针逆时针逆时针方向旋转形成的角。方向旋转形成的角。方向旋转形成的角。方向旋转形成的角。如：如：如：如：450 450 负角：负角：负

5、角：负角：按按按按顺时针顺时针顺时针顺时针方向旋转形成的角方向旋转形成的角方向旋转形成的角方向旋转形成的角如：如：如：如：-30-30零角：零角：零角：零角：射线射线射线射线不作不作不作不作旋转时形成的角旋转时形成的角旋转时形成的角旋转时形成的角如：如：如：如：00终边与始边重合的角是零角吗？终边与始边重合的角是零角吗？问题问题1：钟表经过钟表经过4小时，时针与小时，时针与分针各转分针各转 (填度填度).问题：如果你的手表慢问题：如果你的手表慢了了2020分钟，或快了分钟，或快了1.251.25小时，小时，你应该将分钟分别旋转多少你应该将分钟分别旋转多少度才能将时间校准？度才能将时间校准？12

6、0120，450.450.120120，-1440.-1440.二二.象限角的定义象限角的定义1)1)将角的顶点与原点重合将角的顶点与原点重合2)2)始边重合于始边重合于X X轴的轴的非负非负半轴半轴终边落在第几象限就是第几象限角终边落在第几象限就是第几象限角.xyoI轴线角轴线角:终边落在坐标轴上的角终边落在坐标轴上的角.如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限角不属于任何象限。思考思考:下列各角：下列各角：-50-50，405405，210,-210,-200200，-450-450分别是第几象限的角？分别是第几象限的角？450-50 x

7、yoxyo210-450 xyo405xyo-200 xyo第四象限角第四象限角第一象限角第一象限角第三象限角第三象限角第二象限角第二象限角轴线角轴线角1 1、锐角（钝角）是第几象限、锐角（钝角）是第几象限的角？的角？2 2、第一象限的角是否都是锐角？、第一象限的角是否都是锐角？3 3、小于、小于9090的角都是锐角吗？的角都是锐角吗？第一（第二）第一（第二）象限的角象限的角不是不是小于小于9090的角并不都是锐角，它也有可能的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角。是零角或负角。知识巩固知识巩固4.4.第二象限的角一定比第一象限的角大吗？第二象限的角一定比第一象限的角大吗？象限角只能反映角的

8、终边所在象限，不能反象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小映角的大小.三、终边相同的角三、终边相同的角 思考思考1 1：-32-32，328328，-392-392是第几象限的角？是第几象限的角？这些角有什么内在联系？这些角有什么内在联系？32-392xyo o328与与3232角终边相同的角有多少个？角终边相同的角有多少个？这些角与这些角与3232角在数量上相差多少？角在数量上相差多少？思考：思考：所有与所有与-32-32角终边相同的角，连同角终边相同的角，连同-32-32 角在内，可构成一个集合角在内，可构成一个集合S S，你能用描述法表，你能用描述法表 示集合示集合S S吗？吗

9、？思考思考3 3：一般地，所有与角一般地，所有与角终边相同的角，连同角终边相同的角，连同角 在内所构成的集合在内所构成的集合S S可以怎样表示？可以怎样表示？S=|=S=|=k k360kZ360kZ即任一与即任一与 终边相同的角，都可以表示成角终边相同的角，都可以表示成角 与整数个周角的和与整数个周角的和.下列命题：下列命题：一个角的终边在第几象限，就说这个角是一个角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；第几象限角；14001400的角是第四象限角；的角是第四象限角；-300-300的角与的角与160160的角的终边相同的角的终边相同相等的角的终边一定相同；相等的角的终边一定相同；终边相

10、同的角一定相等终边相同的角一定相等.其中正确命题的其中正确命题的序号是序号是 (1).(2).(4).知识巩固知识巩固例例1.在在0到到360范围内，找出与下列各角终边范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角相同的角，并判断它是哪个象限的角.(1)120；(2)640；(3)95012.例例2 2 写出终边在写出终边在y y轴上的角的集合轴上的角的集合.解：解：在在00360360范围内，终边在范围内，终边在y y轴上的角有两轴上的角有两个，即个，即9090，270270角（图角（图1.1-61.1-6）.因此，所有与因此，所有与9090角终边相同的角构成集合角终边相同的角构

11、成集合S S1 1=|=90+k=90+k360.kZ.360.kZ.而所有与而所有与270270角终边相同的角构成集合角终边相同的角构成集合S S2 2=|=270+k=270+k360.kZ.360.kZ.27090yxo于是，终边在于是，终边在y y轴上的角的集合轴上的角的集合S=SS=S1 1SS2 2=|=90+2k=90+2k180180，kZkZ|=90+180+2k=90+180+2k180180，kZkZ =|=90+2k=90+2k180180，kZkZ|=90+=90+（2k+12k+1）180180，kZkZ =|=90+n=90+n180180，nZnZ 思考思考1

12、1：终边在终边在x x轴正半轴、负半轴，轴正半轴、负半轴，y y轴正半轴、轴正半轴、负半轴上的角分别如何表示？负半轴上的角分别如何表示？x x轴正半轴：轴正半轴：=k=k360360，kZ kZ；x x轴负半轴：轴负半轴：=180=180k k360360，kZ kZ；y y轴正半轴：轴正半轴：=90=90k k360360，kZ kZ；y y轴负半轴：轴负半轴：=270=270k k360360，kZ.kZ.思考思考2 2 写出下列象限的角的集合写出下列象限的角的集合(1)(1)(1)(1)第一象限；第一象限；第一象限；第一象限；(2)(2)(2)(2)第二象限；第二象限；第二象限；第二象限

13、；(3)(3)(3)(3)第三象限；第三象限；第三象限；第三象限；(4)(4)(4)(4)第四象限第四象限第四象限第四象限例例3.3.写出终边在直线写出终边在直线y=xy=x上的角的集合上的角的集合S S，并把，并把S S中适合中适合不等式不等式-360-360720720的元素的元素写出来写出来.【解析解析】S=S=|=45=45+k+k180180,k,kZ.Z.S S中适合不等式中适合不等式-360-360720720的元素有：的元素有：-315-315，-135,45,225,405,585.-135,45,225,405,585.2.2.角的分类：角的分类：1.1.角的定义；角的定义

14、；3.3.象限角；象限角；4.4.终边终边相同的角的表示法相同的角的表示法本节课你学到了什么？本节课你学到了什么？一条射线绕一个端点从一个位置旋转到另一一条射线绕一个端点从一个位置旋转到另一一条射线绕一个端点从一个位置旋转到另一一条射线绕一个端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形个位置所形成的图形个位置所形成的图形个位置所形成的图形终边落在第几象限就是第几象限角终边落在第几象限就是第几象限角终边落在第几象限就是第几象限角终边落在第几象限就是第几象限角.轴线角轴线角轴线角轴线角:终边落在坐标轴上的角终边落在坐标轴上的角终边落在坐标轴上的角终边落在坐标轴上的角.正角、零角、负角；正角、零角、负角；正角、零角、负角；正角、零角、负角；把学问过于用作装饰是虚假；完全依学问上的规则而断事是书生的怪癖。培根谢谢