5平方差公式（第一课时）.pptx

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1、回顾与思考 回顾回顾&思考思考(mm+a a)()(n n+b b)=如果如果如果如果m m m m=n n n n，且都用，且都用，且都用，且都用 x x 表示，那么上式就成为表示，那么上式就成为表示，那么上式就成为表示，那么上式就成为:多项式多项式多项式多项式乘法法则是乘法法则是乘法法则是乘法法则是:用一个多项式的每一项用一个多项式的每一项用一个多项式的每一项用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项再把所得的积相加。再把所得的积相加。再把所得的积相加。再把所得的积相加。mnmn+mmb b+anan+a ab b =(x

2、 x+a a)()(x x+b b)x x2 2+(+(a a+b b)x x+a+ab b 这是上一节学习的这是上一节学习的这是上一节学习的这是上一节学习的一种特殊多项式的乘法一种特殊多项式的乘法一种特殊多项式的乘法一种特殊多项式的乘法 两个相同字母的两个相同字母的二项式的乘积二项式的乘积 .这就是从本课起要学习的内容这就是从本课起要学习的内容这就是从本课起要学习的内容这就是从本课起要学习的内容 一导、一导、计算下列各题计算下列各题:观察以上算式及其运算结果观察以上算式及其运算结果,你发现什么规律你发现什么规律?做一做做一做1计算下列各式：计算下列各式：（1）（2）（3）（4）观察以上算式及

3、其运算结果，你发现了什么规观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？再举两例验证你的发现律？再举两例验证你的发现用自己的语言叙用自己的语言叙述你的发现述你的发现计算下列各题计算下列各题:(1)(x+2)(x2)；(2)(1+3a)(13a)；(3)(x+5y)(x5y)；(4)(y+3z)(y3z)；=x24;=19a2;=x225y2;=y29z2;观察观察观察观察&发现发现发现发现观察以上算式及其运算结果，观察以上算式及其运算结果，观察以上算式及其运算结果，观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？你发现了什么规律？你发现了什么规律？你发现了什么规律？用自己用自己用自己用自己的语言的语

4、言的语言的语言叙述你叙述你叙述你叙述你的发现。的发现。的发现。的发现。(a+b)(ab)=a2b2.两数和与这两数差的积两数和与这两数差的积两数和与这两数差的积两数和与这两数差的积,等于等于等于等于这两数的平方的差这两数的平方的差这两数的平方的差这两数的平方的差.用式子表示，即：用式子表示，即：用式子表示，即：用式子表示，即：平方差公式平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2两数和与这两数差的积，两数和与这两数差的积，等于等于它们的平方差。它们的平方差。二学、二学、(a+b)(a-b)=a2-b2 左边左边两个数的两个数的和和乘以这两个数乘以这两个数的的差差 右边右边这两数的平方差。这两数

5、的平方差。即两个二项式中有。即两个二项式中有两项两项相等相等，另两项是，另两项是互为互为相反数相反数。即即相等数相等数的平方的平方减去减去互为相反数互为相反数的数的数的平方。的平方。请注意请注意请注意请注意：公式中的公式中的公式中的公式中的a a，b b既可代表单项式，还可代表具体的数或多项式。既可代表单项式，还可代表具体的数或多项式。既可代表单项式，还可代表具体的数或多项式。既可代表单项式，还可代表具体的数或多项式。(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2注意加上括号！初识平方差公式初识平方差公式(a+b)(ab)=a2b2 (1)(1)(1)(1)公式左边两个二项式必须是公式左边两个二项

6、式必须是公式左边两个二项式必须是公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；相同两数的和与差相乘；相同两数的和与差相乘；相同两数的和与差相乘；且且且且左边两括号内的第一项相等、左边两括号内的第一项相等、左边两括号内的第一项相等、左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反第二项符号相反第二项符号相反第二项符号相反 互为相反数互为相反数互为相反数互为相反数(式式式式););););(2)(2)(2)(2)公式右边是这两个数的平方差；公式右边是这两个数的平方差；公式右边是这两个数的平方差；公式右边是这两个数的平方差；即即即即右边是左边右边是左边右边是左边右边是左边括号内的括号内的括号内的括号内的第一

7、项的平方第一项的平方第一项的平方第一项的平方减去减去减去减去第二项的平方第二项的平方第二项的平方第二项的平方.(3)(3)(3)(3)公式中的公式中的公式中的公式中的a和和和和b b可以代表数，也可以是代数式可以代表数，也可以是代数式可以代表数，也可以是代数式可以代表数，也可以是代数式 特特征征结结构构 （+）（）（）（）（-）=22-例题解析 学一学学一学例例1 1 利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：(1)(5+6x)(56x)；(2)(x+2y)(x2y);(3)(m+n)(mn).解解解解:(1)(1)(5(5+6 6x x)(5)(5 6 6x x)=5 55 5第一数第一数第一

8、数第一数a a5 52 2平方平方平方平方 6 6x x6 6x x第二数第二数第二数第二数b b平方平方平方平方 要用要用要用要用括号括号括号括号把这个把这个把这个把这个数整个括起来，数整个括起来，数整个括起来，数整个括起来，注意注意注意注意 当当当当“第一第一第一第一(二二二二)数数数数”是一分数或是数与是一分数或是数与是一分数或是数与是一分数或是数与字母的乘积时字母的乘积时字母的乘积时字母的乘积时,再平方再平方再平方再平方;()()2 26 6x x=2525 最后的结果又要最后的结果又要最后的结果又要最后的结果又要去掉括号。去掉括号。去掉括号。去掉括号。3636x x2 2;平方差公式

9、平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2解题小贴士 要利用平方差公式解题：必须找到相同项即a和互为相反数的项即b，结果为相同项的平方减去相反项的平方。例例2 2：利用平方差公式计算下列各题：利用平方差公式计算下列各题。1.2.3.平方差公式平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2小结小结适当交换适当交换合理加括合理加括(1)(a+b)(ab)；(2)(ab)(ba);(3)(a+2b)(2b+a);(4)(ab)(a+b);(5)(2x+y)(y2x).(不能不能)下列式子可用平方差公式计算吗下列式子可用平方差公式计算吗?为什为什么么?如果能够

10、，怎样计算如果能够，怎样计算?(第一个数不完全一样第一个数不完全一样)(不能不能)(不能不能)(能能)(a2 b2)=a2+b2;(不能不能)拓展练习拓展练习 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：(a a b)(-b)(-a a b)b)(用两种方法用两种方法用两种方法用两种方法)运用平方差公式时，运用平方差公式时，运用平方差公式时，运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，要紧扣公式的特征，要紧扣公式的特征，要紧扣公式的特征，找出相等的找出相等的找出相等的找出相等的“项项项项”和符号相反的和符号相反的和符号相反的和符号相反的“项项项项”，然后应用公式，然

11、后应用公式，然后应用公式，然后应用公式 法一法一法一法一利用加法交换律，利用加法交换律，利用加法交换律，利用加法交换律，变成公式标准形式。变成公式标准形式。变成公式标准形式。变成公式标准形式。(a a b)(-b)(-a a b)b)=法二法二法二法二 提取两提取两提取两提取两“”号中的号中的号中的号中的“”号，号，号，号，变成变成变成变成公式标准形式。公式标准形式。公式标准形式。公式标准形式。(-a a b)b)(a a b)b)(a a b)b)=(a+b)=(a+b)计算时千万别忘了计算时千万别忘了计算时千万别忘了计算时千万别忘了 你提出的你提出的你提出的你提出的“”号、添括号、添括号、

12、添括号、添括号；号；号；号；注意注意注意注意 (a (a b )(-a b )(-a b b )b b+a a b b-a-a-a-a=(b)b)2 2 (a a)2 2=-a a2 2。=a a2 2 =a a2 2随堂练习应用平方差公式计算：应用平方差公式计算：1 1、计算：计算：本节课你的收获是什么？试用语言表述平方差公式试用语言表述平方差公式(a+b)(ab)=a2b2。应用平方差公式应用平方差公式 时要注意一些什么？时要注意一些什么？两数和两数和与与这两数差的积，等于它们的平方差。这两数差的积，等于它们的平方差。变成公式标准形式后，再用公式。变成公式标准形式后，再用公式。变成公式标准

13、形式后，再用公式。变成公式标准形式后，再用公式。或提取两或提取两或提取两或提取两“”号中的号中的号中的号中的“”号，号，号，号，运用平方差公式时，运用平方差公式时，运用平方差公式时，运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，要紧扣公式的特征，要紧扣公式的特征，要紧扣公式的特征，找出相等的找出相等的找出相等的找出相等的“项项项项”和符号相反的和符号相反的和符号相反的和符号相反的“项项项项”，然后应用公式；，然后应用公式；，然后应用公式；，然后应用公式；要利用加法交换律，要利用加法交换律，要利用加法交换律，要利用加法交换律，对于不符合平方差公式标准形式者，对于不符合平方差公式标准形式者，对于不符合平方差

14、公式标准形式者，对于不符合平方差公式标准形式者，纠错练习纠错练习(1)(1)(1+2x)(1(1+2x)(1 2x)=12x)=1 2x2x2 2(2)(2)(2a(2a2 2+b+b2 2)(2a)(2a2 2 b b2 2)=2a)=2a4 4 b b4 4(3)(3)(3m+2n)(3m (3m+2n)(3m 2n)=3m2n)=3m2 2 2n2n2 2本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解 指出下列计算中的错误：指出下列计算中的错误：2x2x2x2x2x2x第二数被平方时，未添括号。第二数被平方时，未添括号。第二数被平方时，未添括号。第二数被平方时，未添括号。2 2a a2 22 2a a2 22 2a a第一数被平方时，未添括号。第一数被平方时，未添括号。第一数被平方时，未添括号。第一数被平方时，未添括号。3m3m3m3m3m3m2n2n2n2n2n2n第一数与第二数被平方时，都未添括号。第一数与第二数被平方时，都未添括号。第一数与第二数被平方时，都未添括号。第一数与第二数被平方时，都未添括号。我有疑问我质疑我有疑问我质疑布置作业布置作业必做题:p21 习题 1.9第1题.选做题:练习册预习下一节