2.3.2抛物线的简单几何性质-(1).ppt

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1、2.3.2抛物抛物线的的简单几几何性何性质-(1)定义：在平面定义：在平面内内,与一个定点与一个定点F和一条定直和一条定直线线l(l不经过点不经过点F)的的距离相等距离相等的点的轨迹叫的点的轨迹叫抛物线抛物线.抛物线的定义及标准方程抛物线的定义及标准方程准线方程准线方程焦点坐标焦点坐标标准方程标准方程图图 形形x xF FOy ylx xF FOy ylx xF FOy ylx xFOy yly y2 2=-2px=-2px(p0)(p0)x x2 2=2py=2py(p0)(p0)y y2 2=2px=2px(p0)(p0)x x2 2=-2py=-2py(p0)(p0)一、温故知新一、温故

2、知新二、二、合作合作探索探索 抛物线 的性质（一）、（一）、抛物线抛物线的的几何性质几何性质lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）x0yRx0yRy0 xRy 0 xR(0,0)x轴轴y轴轴1（二）（二）填空练习填空练习：与椭圆、双曲线的与椭圆、双曲线的几何性质比较，抛物线的几何性质有什几何性质比较，抛物线的几何性质有什么特点？么特点？（1 1）抛物线只位于）抛物线只位于 个坐标平面内，个坐标平面内，它可以无限延伸，但没有渐近线；它可以无限延伸，但没有渐近线；（2 2）抛物线只有）抛物线只有 条对称轴，条对称

3、轴，对称中心；对称中心；（3 3）抛物线只有）抛物线只有 个顶点、个顶点、个焦点、个焦点、条准线；条准线；（4 4）抛物线的离心率是确定的，其值为）抛物线的离心率是确定的，其值为 半1无1111思考思考：抛物线标准方程中的：抛物线标准方程中的p对抛对抛物线开口的影响物线开口的影响.P越大越大,开口越开阔开口越开阔 例例1 1 已知抛物线关于已知抛物线关于 轴对称，它的顶点在坐标原轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点点，并且经过点 ，求它的标准方程，并用描，求它的标准方程，并用描点法画出图形点法画出图形 列表：列表：描点及连线：描点及连线：o 0 1 2 3 4 5 yx三、例题选讲：三、例题

4、选讲：三、典例精析三、典例精析 0 0.25 1 2.25 4 6.25 变式训练变式训练:顶点在坐标原点顶点在坐标原点,对称轴是对称轴是坐标轴坐标轴,并且经过点并且经过点M(2M(2，)的抛的抛物线有几条物线有几条?求出它们的标准方程求出它们的标准方程.解：因为抛物线关于对称轴对称，它的顶点在原点，解：因为抛物线关于对称轴对称，它的顶点在原点，并且经过点并且经过点M（2，），所以可设它的标准方程），所以可设它的标准方程为为因为点因为点M在抛物线上，所以在抛物线上，所以 即即因此，所求抛物线的标准方程是因此，所求抛物线的标准方程是1.根据下列条件写出抛物线的标准方程：根据下列条件写出抛物线的标

5、准方程：(1)顶点在原点，关于顶点在原点，关于x轴对称，并且经过轴对称，并且经过点点M（5，-4）；）；(2)顶点在原点，顶点在原点，焦点坐标是焦点坐标是F（0，5）；(3)顶点在原点，准线是顶点在原点，准线是x=4；（4）焦点坐标是焦点坐标是F（0，-8），准线是，准线是y=8.四、课堂练习四、课堂练习例例2 2：唐朝王翰在：唐朝王翰在凉州凉州词词中有中有“葡萄美酒夜葡萄美酒夜光杯，欲饮琵琶马上催光杯，欲饮琵琶马上催”的句子，诗中提到的句子，诗中提到“夜光杯夜光杯”。如果测得酒。如果测得酒杯口宽杯口宽4cm，杯深，杯深8cm，试求抛物线方程。试求抛物线方程。抛物线的几何性质与椭圆、双曲线的几

6、何性抛物线的几何性质与椭圆、双曲线的几何性质比较有何不同？质比较有何不同？要求：用一句话概括。用上关键词：要求：用一句话概括。用上关键词：“有有”、“无无”、“一一”。小组讨论，发挥集体智慧，看哪个小组小组讨论，发挥集体智慧，看哪个小组概括的最完整、简洁、准确。概括的最完整、简洁、准确。五五、归纳总结、归纳总结（写出本节课你的所学、所思、所（写出本节课你的所学、所思、所悟、所疑）悟、所疑）抛物线有一个顶点、一条对称轴、一个焦点、抛物线有一个顶点、一条对称轴、一个焦点、一条准线，离心率是一条准线，离心率是1 1，无对称中心，无渐近线。无对称中心，无渐近线。24l图中是抛物线形拱桥，当水面在图中是抛物线形拱桥，当水面在 l 时，拱顶离水面时，拱顶离水面2米，水面宽米，水面宽4米米.水下降水下降1米后，水面宽多少？米后，水面宽多少？xoA Ay若在水面上有一宽为若在水面上有一宽为2米米,高高为为1.6米米的船只，能否安全通过拱桥？的船只，能否安全通过拱桥？2BA（2,2）x2=2yB（1，y）y=0.5B到水面的距离为到水面的距离为1.5米米不能安全通过不能安全通过y=3代入得代入得思考题思考题谢谢观赏谢谢观赏