84因式分解（第一课时）.ppt

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1、马鞍山市第七中学马鞍山市第七中学马鞍山七中马鞍山七中 孙健孙健2014年年4月月15日日市市“同课异构同课异构”活动活动马鞍山市第七中学马鞍山市第七中学计算下列各式计算下列各式:(1)m(a+b+c)=_(2)3x(x-1)=_(3)(m+4)(m-4)=_(4)(x-3)2=_根据左面的算式填空根据左面的算式填空:(1)ma+mb+mc=_(2)3x2-3x=_(3)m2-16=_(4)x2-6x+9=_口答口答马鞍山市第七中学马鞍山市第七中学问题：问题：分别分别将将42和和30进行质因数分解。进行质因数分解。30=235类似地，在式的变形中，类似地，在式的变形中，类似地，在式的变形中，类似

2、地，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式以便于更好的解决一些问题以便于更好的解决一些问题以便于更好的解决一些问题以便于更好的解决一些问题新课引入新课引入对对 进行约分。进行约分。304242=23730=542 7马鞍山市第七中学马鞍山市第七中学x2-1 因式分解因式分解整式乘法整式乘法(x+1)(x-1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形。因式分解与整式乘法是相反方向的变形。概念讲解概念讲解 我们把一个我们把一个多项式多项式化成了几个化成了

3、几个整式整式的的积积的的形式形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式像这样的式子变形叫做把这个多项式因因式分解式分解,也叫做把这个多项式也叫做把这个多项式分解因式分解因式。注意：注意：马鞍山市第七中学马鞍山市第七中学辨别下列运算是不是因式分解辨别下列运算是不是因式分解,并说明理由。并说明理由。不是不是不是不是是是是是辨明是非辨明是非1.4a2(a+2b)=4a3+8a2b ()2.6ax-3ax2=3ax(2-x)()3.x2-3x+2=x(x-3)+2 ()4.a2-4=(a+2)(a-2)()5.x2+5x+4=x(x+5+)()4x不是不是马鞍山市第七中学马鞍山市第七中学ma+mb+mc=

4、m(a+b+c)在下在下面这个式子的因式分解过程中，面这个式子的因式分解过程中，先先找到找到这个多项式的这个多项式的公因式公因式，再将，再将原式除原式除以公因式以公因式，得到一个新多项式，得到一个新多项式，将这个多将这个多项式与公因式相乘即可。项式与公因式相乘即可。这种这种因式分解因式分解方法叫做方法叫做提公因式法提公因式法。提公因式法一般步骤：提公因式法一般步骤：1、找到该多项式的公因式，、找到该多项式的公因式，2、将原式除以公因式，得到一个新多项式，、将原式除以公因式，得到一个新多项式，3、把它与公因式相乘。、把它与公因式相乘。马鞍山市第七中学马鞍山市第七中学例例1：找：找 4 m2 8

5、mn 的公因式的公因式。系数：最大系数：最大公约数。公约数。4字母：相同字母：相同的字母的字母m 所以，公因式是所以，公因式是4m。指数：相同指数：相同字母的最低字母的最低次幂次幂1例题分析例题分析确定公因式的方法：确定公因式的方法：(1)定系数定系数 (2)定字母定字母 (3)定指数定指数马鞍山市第七中学马鞍山市第七中学小明解的有误吗？小明解的有误吗？把把12x2y+18xy2分解因式分解因式解：原式解：原式=3xy(4x+6y)错误错误公因式的系数不是原来公因式的系数不是原来各项系数的最大公约数。各项系数的最大公约数。注意：注意：公因式的系数是最大公约数。公因式的系数是最大公约数。诊断诊断

6、正确解：正确解：原式原式=6xy(2x+3y)马鞍山市第七中学马鞍山市第七中学小亮解的有误吗？小亮解的有误吗？当多项式的某一项和公当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式因式相同时，提公因式后剩余的项是后剩余的项是1。错误注意：注意：某项提出莫漏某项提出莫漏1。括号里多项式项数括号里多项式项数与原多项式相同。与原多项式相同。解：原式解：原式=x(3x-6y)把把3x2-6xy+x分解因式分解因式正确解：正确解：原式原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3x-6y+1)诊断诊断马鞍山市第七中学马鞍山市第七中学小华解的有误吗？小华解的有误吗？小华解的有误吗？小华解的有误吗？提出负号时括号里的提出

7、负号时括号里的项没变号项没变号错误错误诊断诊断把把-x2+xy-xz分解因式分解因式解：原式解：原式=-x(x+y-z)注意：注意：首项有负常提负。首项有负常提负。正确解：正确解：原式原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)马鞍山市第七中学马鞍山市第七中学2、确定公因式的方法、确定公因式的方法：3、提公因式法分解因式步骤、提公因式法分解因式步骤(分三步分三步)：1、什么叫因式分解？、什么叫因式分解？（1）定系数）定系数 （2）定字母）定字母 （3）定指数）定指数 1、找到该多项式的公因式，、找到该多项式的公因式，2、将原式除以公因式，得到一个新多项式，、将原式除以公因式，得到一个新多项

8、式，3、把它与公因式相乘。、把它与公因式相乘。4、提公因式法分解因式应注意的问题：、提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公约数要最大；）公约数要最大；（2）小心漏掉小心漏掉1;（3）提出负号时，要注意变号。）提出负号时，要注意变号。小小 结结（4）分解完后逆运算检查。分解完后逆运算检查。马鞍山市第七中学马鞍山市第七中学作业作业P78 习题习题8.4 1、2（1）（）（2）P75 练习练习 3（2）（）（4）马鞍山市第七中学马鞍山市第七中学（2）已知）已知a+b=5，ab=3，求，求a2b+ab2的值。的值。解：原式解：原式=13.80.125+86.20.125 =0.125(13.8+86.2)=0.125100 =12.5 解解:a2b+ab2=ab(a+b)=35=15学以致用学以致用（1）13.80.125+86.218马鞍山市第七中学马鞍山市第七中学=259 =990099299（4）=99(99+1)99 99+99 解：原式解：原式=解：原式解：原式=259(+)7151315（3）259 +259 +259 7151315