231双曲线标准方程1.ppt

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1、2.3.1双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程生活中的双曲线法拉利主题公园巴西利亚大教堂麦克唐奈天文馆说出椭圆定义的内涵和外延说出椭圆定义的内涵和外延和和 等于常数等于常数2a(2a|F1F2|=2c0)的点的轨迹叫做椭圆的点的轨迹叫做椭圆.即即 平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的 1.类比椭圆探究出双曲线定义：类比椭圆探究出双曲线定义：差差 等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的复复 习习 引引 入入|MF1|+|MF2|=2a(2a2c0)点点M的轨迹是椭圆的轨迹是椭圆 若若2a=2c,点点M的轨迹

2、是线段的轨迹是线段F1F2；若若2a2c，点点M的轨迹不存在。的轨迹不存在。画双曲线画双曲线演示实验：用拉链画双曲线演示实验：用拉链画双曲线|MF|MF1 1|-|MF|MF2 2|=|F|=|F2 2F|=2F|=2a a如图如图如图如图(B)(B)，上面上面上面上面 两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线由由由由可得：可得：可得：可得：|MF|MF1 1|-|MF|MF2 2|=2|=2a a （差的绝对值）差的绝对值）|MF|MF2 2|-|MF|MF1 1|=|F|=|F1 1F|=2F|=2a a如图如图如图如图(A)(A)，两个定点两个定点

3、F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点;|F1F2|=2c 焦距焦距.02a2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？注意：注意：（4 4）若若2a=0,则轨迹是什么？则轨迹是什么？(2)两条射线两条射线(3)不表示任何轨迹不表示任何轨迹(4)(4)(4)(4)线段线段线段线段F F F F1 1 1 1F F F F2 2 2 2的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线|MF1|-|MF2|=2a(02a0，b0，但，但a不一定大于不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系

4、|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）例题讲解利用定义解题例例2 2 如果方程如果方程 表示双曲表示双曲线，求线，求m的取值范围的取值范围.解解:方程方程 表示焦点在表示焦点在y轴双曲线时，轴双曲线时，则则m的取值范围的取值范围_.思考：思考：规律小结规律小结(3)与椭圆与椭圆 有共同的焦点有共同的焦点,过点过点(2,5)规律总结：规律总结：例题讲解求双曲线的标准方程1.(1)求双曲线标准方程应注意求双曲线标准方程应注意定位定位:指确定与坐标系的相对位置，在标准方程的前提指确定与坐标系的相对位置，在标准方程的前提下，确定焦点位于哪条

5、坐标轴上，以确定方程的形式下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以确定方程的形式.定量定量:指确定指确定a2，b2的值，利用待定系数法求解的值，利用待定系数法求解.(2)若焦点的位置不确定，应注意分类讨论，也可以设双若焦点的位置不确定，应注意分类讨论，也可以设双曲线方程为曲线方程为mx2ny21(mn0)的形式的形式.课时小结课时小结2.与双曲线定义相关问题的解法与双曲线定义相关问题的解法:利用双曲线的定义解决利用双曲线的定义解决与焦点有关的问题，一是要注意定义条件与焦点有关的问题，一是要注意定义条件|PF1|PF2|2a的变形的使用，特别是与的变形的使用，特别是与|PF1|2|PF2|2，|PF1|PF2|间间的关系的关系;二是要与三角形知识相结合，如勾股定理、余弦二是要与三角形知识相结合，如勾股定理、余弦定理、正弦定理等，同时要注意整体思想的应用定理、正弦定理等，同时要注意整体思想的应用.3.用定义法求轨迹方程的一般步骤用定义法求轨迹方程的一般步骤(1)根据已知条件及曲线定义确定曲线的位置及形状根据已知条件及曲线定义确定曲线的位置及形状(定形，定形，定位定位).(2)根据已知条件确定参数根据已知条件确定参数a，b的值的值(定参定参).(3)写出标准方程并下结论写出标准方程并下结论(定论定论).