三角函数图象与性质.ppt

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1、教学目标：教学目标：1，理解掌握周期函数的概念及相关概念；，理解掌握周期函数的概念及相关概念；2，掌握形如，掌握形如 的三角函数周期的求法；的三角函数周期的求法；教学重点：周期函数的概念及周期求法公式教学重点：周期函数的概念及周期求法公式教学难点：周期函数的概念教学难点：周期函数的概念教学方法：启发讲解法教学方法：启发讲解法教学手段：多媒体教学手段：多媒体我们知道每天有我们知道每天有24小时，每周小时，每周7天天“周而复始周而复始”三角函数也有类似的性质，如三角函数也有类似的性质，如 s in(2+x)=sinx cos(2+x)=cosx.如何用数学语言刻画函数的周期性呢？如何用数学语言刻画

2、函数的周期性呢？一般地，对于函数一般地，对于函数f(x),如果存在一个如果存在一个非零非零的常数的常数T，使得定义域内的每一个使得定义域内的每一个x值，值，都满足：都满足：f(x+T)=f(x),那么函数那么函数 f(x)就叫就叫做周期函数，非零常数做周期函数，非零常数T叫做函数的周期。叫做函数的周期。易知易知2是正弦函数和余弦函数的周期，且是正弦函数和余弦函数的周期，且4，6，以及以及-2，-4，都是正弦函数都是正弦函数和余弦函数的周期，也就是它们有无穷多个周和余弦函数的周期，也就是它们有无穷多个周期。期。一般地：若非零常数一般地：若非零常数T为为f(x)的周期，则对任的周期，则对任意的意的

3、k(kZ,且且k0),kT也是也是f(x)的周期。的周期。例：已知奇函数例：已知奇函数f(x)的周期为的周期为3，且，且f(1)=2,求求F(10)、f(-8)、f(2005)、f(20)最小正周期最小正周期：对于一个函数：对于一个函数f(x)，如果在如果在它的周期中存在一个最小的正数，那么这个它的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做最小的正数就叫做f(x)的的最小正周期最小正周期。正弦函数，余弦函数的最小正周期是正弦函数，余弦函数的最小正周期是2，一般地，函数一般地，函数(其中其中A,，为常数，且为常数，且A0,0)的最小的最小正周期正周期:T=,即只和即只和有关。有关。正切函

4、数正切函数y=Atan(x+)(其中其中A 0）的最小正周期的最小正周期T=y=f(x)周期周期Ty=Af 周期为周期为例例1 求下列函数的周期求下列函数的周期(1)f(x)=（2）f(x)=cos2x (3)g(x)=2sin练习题：练习题：28页第页第1,2，3题题例例2：若钟摆的高度：若钟摆的高度h(mm)与时间与时间t(s)之间的之间的函数关系如图所示。函数关系如图所示。（1）求该函数的周期；）求该函数的周期；（2）求）求t=10s时钟摆的高度。时钟摆的高度。1501，P28页第页第4题题1，直接说出下列函数的周期：，直接说出下列函数的周期：(1)y=sin(3x-),(2)y=-2cos(2-5x)(3)y=-2sin (4)y=cosax ,a 02，函数，函数f(x)是以是以2为周期的周期函数，在为周期的周期函数，在时，时，f(x)=x,求求f(-1),f(17),f(2)的值。的值。小结小结:1,周期函数的定义周期函数的定义;2,最小正周期的定义最小正周期的定义 3,函数函数 最小正周期的公式最小正周期的公式:T=46页第1题,47页第10题例例3：函数：函数 当当x是有理数时是有理数时 当当x是无理数时是无理数时验证当验证当T是非零有理数时是非零有理数时f(x+T)=f(x),问问f(x)是周期函数吗？是周期函数吗？f(x)有最小正周有最小正周期吗期吗?