１１３角平分线性质（１）.ppt

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1、角平分线的性质角平分线的性质第一课时第一课时两宜初中平娟两宜初中平娟 不利用工具，请你将一张用纸不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？么办法？AOBC（对折对折）再再再再打打打打开开开开纸纸纸纸片片片片 ，看看看看看看看看折折折折痕与这个角有何关系？痕与这个角有何关系？痕与这个角有何关系？痕与这个角有何关系？如图，如图，ABAD，BCDC，沿着沿着AC画一条射线画一条射线AE，AE就是就是BAC的角平分线，你的角平分线，你知道为什么吗？知道为什么吗？DCBAE证明：在ACD和和ACB中中 AD=AB（已知）（已知）DC=BC（已知）（

2、已知）CA=CA（公共边）（公共边）ACD ACB（SSS）CAD=CAB（全等三角形的（全等三角形的 对应边相等）对应边相等）AC平分平分DAB（角平分线的定义）（角平分线的定义）ADBCE分别以，为分别以，为圆心大于圆心大于 的长为的长为半径作弧两弧在半径作弧两弧在AOB的内部交于的内部交于如何用尺如何用尺规作角的平分作角的平分线？A A作法：作法：以为圆心，适当以为圆心，适当长为半径作弧，交于，长为半径作弧，交于，交于交于作射线作射线OC则则射线即为所求射线即为所求 思考思考：平分平角AOB。通过上面的步骤得到射线OC后，把它反向延长得到直线CD。直线CD与直线AB有什么关系？结论：结论

3、：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。探究角平分线的性质探究角平分线的性质 (1)实验实验：将：将AOB对折，再折出一个直角对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？(2)(2)猜猜想想:角角的的平平分分线线上上的的点点到到角角的的两边的距离相等两边的距离相等.证明：证明：OC平分平分 AOB（已知）（已知）1=2（角平分线的定义）（角平分线的定义）PD OA，PE OB（已知）（已知）PDO=PEO（垂直的定

4、义）（垂直的定义）在在PDO和和PEO中中 PDO=PEO（已证）（已证）1=2（已证）（已证）OP=OP（公共边）（公共边）PDO PEO（AAS）PD=PE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）P PA AOOB BC CE EDD12已知：如图，已知：如图，OCOC平分平分AOBAOB，点，点P P在在OCOC上，上，PDPDOAOA于点于点D D，PEOBPEOB于点于点E E求证求证:PD=PE:PD=PE探究角平分线的性质探究角平分线的性质(3)验证验证小结小结 u角角平分线性质平分线性质:角角平分线上的平分线上的点点到到这个角两边的距离相等这个角两边的距离相等几何语

5、言几何语言:OC是是AOB的平分线，的平分线，点点P在在OC上上，PDOA,PEOB PD=PE(角平分线上的点到角平分线上的点到这个角的两边距离相等这个角的两边距离相等).P PA AOOB BC CE EDD12w已知:如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F.w求证:EB=FC.BAEDCF练一练在在ABC中，中，ACBC，AD为为BAC的平分线，的平分线，DEAB，AB7，AC3，求，求BE的长。的长。EDCBA从这节课中你从这节课中你有哪些收获？有哪些收获？小结、用尺规作角的平分线、用尺规作角的平分线、过直线上一点作这条直线的垂线、过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线性质、角平分线性质:角平分线上的点到这个角两边的距离角平分线上的点到这个角两边的距离相等相等