14角平分线1.ppt

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1、4.4.角平分线（角平分线（1 1）性质定理与逆定理性质定理与逆定理回顾 思考w你能利用折纸的方法得到角平分线你能利用折纸的方法得到角平分线吗吗?w你还记得角平分线上的点有什么性你还记得角平分线上的点有什么性质吗质吗?w你能证明这一结论吗你能证明这一结论吗?w角平分线上的点到这个角的两边距角平分线上的点到这个角的两边距离相等离相等.l已知已知:A:AO OB,B,如图如图.l求作求作:射线射线O OC,C,使使A AO OC=BC=BO OC.C.l作法作法:l用尺规作角的平分线用尺规作角的平分线.l1.1.在在O OA A和和O OB B上分别截取上分别截取O OD,D,O OE,E,l使使

2、O OD=D=O OE.E.l2.2.分别以点分别以点D D和和E E为圆心为圆心,以大于以大于DE/2DE/2长为半长为半径作弧径作弧,两弧在两弧在 AOBAOB内交于点内交于点C.C.l3.3.作射线作射线O OC.C.请你说明请你说明O OC C为什么是为什么是A AO OB B的平分线的平分线,并与同伴进行交流并与同伴进行交流.ABOCl则射线则射线O OC C就是就是A AO OB B的平分线的平分线.DE已知已知:如图如图,O OC C是是A AO OB B的平分线的平分线,P,P是是O OC C上任意上任意一点一点,PD,PDO OA,PEA,PEO OB,B,垂足分别是垂足分别

3、是D,E.D,E.求证求证:PD=PE.:PD=PE.分析分析:要证明要证明PD=PE,PD=PE,只要证明它们所在只要证明它们所在的的OPDOPEOPDOPE，OB1A2PDEC你能写出它的证明吗你能写出它的证明吗?w角平分线上的点到这个角的两边距离相等角平分线上的点到这个角的两边距离相等.角平分线上的点到这个角的两边距离相等角平分线上的点到这个角的两边距离相等.老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.OC C是是A AOB B的平分线的平分线,P,P是是OC C上上任意一点任意一点,PD,PDOA,A,PEPEoB B,垂足分别是垂足分别是D,E(D,E(已知已知)PD=P

4、E(PD=PE(角平分线上的点角平分线上的点到这个角的两边距离相等到这个角的两边距离相等).).OB1A2PDEC几何语言几何语言:思考分析w你能写出你能写出“定理定理 角平分线上的点到角平分线上的点到这个角的两边距离相等这个角的两边距离相等”的逆命题吗的逆命题吗?w逆命题逆命题 在一个角的内部在一个角的内部,且到角的两边距且到角的两边距离相等的点离相等的点,在这个角的平分线上在这个角的平分线上.w它是真命题吗它是真命题吗?如果是如果是.请你证明它请你证明它.老师期望老师期望:你能写出规范的证明过程你能写出规范的证明过程.已知已知:如图如图,PD=PE,PD,PD=PE,PDOA,PEA,PE

5、OB,B,垂足分别是垂足分别是D,E.D,E.求证求证:点点P P在在A AOB B的平分线上的平分线上.分析分析:要证明点要证明点P P在在A AOB B的的平平分分线上线上,可以先作出过点可以先作出过点P P的的射线射线OC,C,然后证明然后证明1=2.1=2.COB1A2PDEw在一个角的内部在一个角的内部,且到角的两边距离相等且到角的两边距离相等的点的点,在这个角的平分线上在这个角的平分线上.w逆定理逆定理 在一个角的内部在一个角的内部,且到角的两边距且到角的两边距离相等的点离相等的点,在这个角的平分线上在这个角的平分线上.如图如图,PD=PE,PDPD=PE,PDO OA,PEA,P

6、EO OB,B,垂垂足分别是足分别是D,E(D,E(已知已知),),点点P P在在A AO OB B的平分线上的平分线上.(在一个角的内部在一个角的内部,且到角的两且到角的两边距离相等的点边距离相等的点,在这个角的在这个角的平分线上平分线上).).老师提示老师提示:这个结论又是经常用这个结论又是经常用来证明来证明点在直线上点在直线上(或或直线经过直线经过某一某一点点)的根据之一的根据之一.OB1A2PDEC挑战自我挑战自我 随堂练习随堂练习1 1l如图如图,AD,AE,AD,AE分别是分别是ABCABC中中A A的内角平分线的内角平分线外角平分线外角平分线,它们有什么关系它们有什么关系?老师期

7、望:你能说出结论并能证明它.EDABCF梦想成真梦想成真 随堂练习随堂练习2 22.如图如图,一目标在一目标在A区区,到公路到公路,铁路距离相铁路距离相等等,离公路与铁路的交叉处离公路与铁路的交叉处500m.在图上标在图上标出它的位置出它的位置(比例尺比例尺 1:20 000).A区 回味无穷w定理定理 角平分线上的点到这个角的两边距角平分线上的点到这个角的两边距离相等离相等.w逆定理逆定理 在一个角的内部在一个角的内部,且到角的两边距且到角的两边距离相等的点离相等的点,在这个角的平分线上在这个角的平分线上.w用尺规作角的平分线用尺规作角的平分线.w邻补角的角平分线之间的关系邻补角的角平分线之间的关系.小结 拓展结束寄语严格性之于数学家严格性之于数学家,犹如道德之于人犹如道德之于人.证明的证明的规范性规范性在于：条理清晰，因果在于：条理清晰，因果相应相应,言必有据言必有据.这是初学证明者谨记这是初学证明者谨记和遵循的和遵循的原则原则.随堂练习:P36习题1.8 2,3,4题.作业作业:P21-P23