《从分数到分式.ppt

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1、 从分数到分式从分数到分式武胜武胜关中心中学数学组关中心中学数学组回顾与思考回顾与思考(1)如果半日行船如果半日行船530千米，船速约为多少千千米，船速约为多少千米米/时？时？(2)如果行船速度为如果行船速度为v千米千米/时，半日时，半日(12小时小时)行船距离是多少千米？行船距离是多少千米？(3)如果行船距离如果行船距离s千米，船速千米，船速v千米千米/时，用时，用时多少小时？时多少小时？(4)如果距离如果距离530千米，船速千米，船速v千米千米/时，水时，水速速10千米千米/时，则顺水行船需多少小时？时，则顺水行船需多少小时？(5)如果距离如果距离s千米，船速千米，船速v千米千米/时，水速

2、时，水速v千米千米/时，则逆水行船需多少小时？时，则逆水行船需多少小时？001学生列式：1 1、下面的代数式下面的代数式下面的代数式下面的代数式:它们有什么共同特征？它们有什么共同特征？它们有什么共同特征？它们有什么共同特征？分式定义类似分数类似分数类似分数类似分数 ,分母中都有字母分母中都有字母分母中都有字母分母中都有字母.S Sa aVVS S它们与分数有什么相同点和不同点？它们与分数有什么相同点和不同点？它们与分数有什么相同点和不同点？它们与分数有什么相同点和不同点？相同点相同点:不同点不同点:分数的分子分数的分子A A与分母与分母B B都是都是整数整数,而这些式而这些式子中的子中的A,

3、BA,B都是都是整式整式,并且并且B B中中含有字母含有字母.这些式子与分数一样都是这些式子与分数一样都是 (即即A AB)B)的形式的形式 AAB B 2、什么叫做分式？什么叫做分式？分式的概念分式的概念：一般地，如果一般地，如果A A、B B表示两个表示两个整式，并且整式，并且B B中含有字母中含有字母，那么代数式，那么代数式 叫做分式，其中叫做分式，其中A A是分式的分子，是分式的分子，B B是分式的是分式的分母。分母。类比分数剖析分式概念类比分数剖析分式概念形式形式：内容：内容：要求：要求：与分数一样，分式也是由分子、分母和分数线组成与分数一样，分式也是由分子、分母和分数线组成分数的分

4、子分母都是整数，分式的分子分母都是整式分数的分子分母都是整数，分式的分子分母都是整式分式的分母中必须含字母；分子中可以含字母，也分式的分母中必须含字母；分子中可以含字母，也可以不含字母可以不含字母分式与分数区别：分式与分数区别：分式分数更具有一般性。分式分数更具有一般性。1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？整式与分式的区别整式与分式的区别：整式的分母中不含字母，整式的分母中不含字母，而分式的分母中含有字母而分式的分母中含有字母.2.写几个写几个自己喜欢的自己喜欢的分式的例子，小组交流。分式的例子，小组交流。当x取整数值时，你能计算分式 的值么？我们知道：

5、除数不能为我们知道：除数不能为0，那么分式中的分母，那么分式中的分母应满足什么条件呢？应满足什么条件呢？分式的分母表示除数，由于除数不能为分式的分母表示除数，由于除数不能为0 0，所以分式的分母不能为所以分式的分母不能为0 0，即当，即当B0B0时，分时，分式式 才能有意义，否则无意义才能有意义，否则无意义.分式有意义的条件：分母不等于零。分式有意义的条件：分母不等于零。（1）当）当a 时，分式时，分式无意义；无意义；当当a 时，分式时，分式(2)当当x 时，分式时，分式无意义；当无意义；当x 时，分式时，分式(3)当当x 时，分式时，分式无意义；当无意义；当x 时，分式时，分式(4)当当x、

6、y满足关系满足关系 时，分式时，分式有意义；有意义；有意义；有意义；有意义；有意义；有意义；有意义；补充例题补充例题例例例例1.当当x为何值时，分式为何值时，分式 值为值为0?2.当当x为何值时，若分式为何值时，若分式的值为的值为0？分式有意义的条件：分式有意义的条件：分式的分母不等于零分式的分母不等于零分式的值为零的条件：分式的值为零的条件：分式的分子等于零分式的分子等于零且分母不等于零且分母不等于零分式无意义的条件：分式无意义的条件：分式的分母等于零分式的分母等于零1.判断判断下列代数式是否为分式？代数式是否为分式？强调：强调：中，中，B B 中一定要有字母中一定要有字母温馨提示温馨提示：

7、是圆周率，它代表的是一个是圆周率，它代表的是一个常数而不是字母。常数而不是字母。例例例例1 1 当当当当x x取什么值时，下列分式有意义？取什么值时，下列分式有意义？取什么值时，下列分式有意义？取什么值时，下列分式有意义？，解解解解：由分母由分母由分母由分母 x x2=02=0，得，得，得，得 x x=2=2。所以当所以当所以当所以当 x x22时，时，时，时，解解解解 ：由分母由分母由分母由分母 4 4x x+1=0+1=0，得，得，得，得 x x=-=-。解解解解 ：由分母由分母由分母由分母|x|x|3=03=0，得，得，得，得 x x=。所以当所以当所以当所以当x x 时，时，时，时，2

8、 2分式分式分式分式 有意义。有意义。有意义。有意义。所以当所以当所以当所以当 x x-时，时，时，时，分式分式分式分式 有意义。有意义。有意义。有意义。分式分式分式分式 有意义。有意义。有意义。有意义。随堂练习随堂练习随堂练习2 2、当当当当x x取什么值时，下列分式无意义？取什么值时，下列分式无意义？取什么值时，下列分式无意义？取什么值时，下列分式无意义？随堂练习随堂练习解解解解：由分母由分母由分母由分母x x1=01=0，得，得，得，得 x x=1.=1.(2)(2)：由分母由分母由分母由分母 x x2 29=09=0，得，得，得，得 x x=3=3。所以当所以当所以当所以当x x=1=

9、1时，分式时，分式时，分式时，分式 无意义无意义无意义无意义.所以当所以当所以当所以当 x x 时，分式时，分式时，分式时，分式 无意义。无意义。无意义。无意义。(1)(2)4.4.一艘轮船在静水中的最大航速为一艘轮船在静水中的最大航速为2020千米千米/时，时，它沿江以最大航速顺流航行它沿江以最大航速顺流航行100100千米所用时间，千米所用时间，与以最大航速逆流航行与以最大航速逆流航行6060千米所时间相等，江千米所时间相等，江水的流速为多少？水的流速为多少？(只列方程只列方程)设江水流速为v千米/时，则轮船顺流航行100千米所用时间为 小时，逆流航行60千米所用时间为 小时.由方程 =可

10、以解出v.随堂练习随堂练习感悟与反思 这节课你有哪些收获？这节课你有哪些收获？这节课你有哪些收获？这节课你有哪些收获？分式是表示具体情景中数量的模型，分式是分分式是表示具体情景中数量的模型，分式是分分式是表示具体情景中数量的模型，分式是分分式是表示具体情景中数量的模型，分式是分数的代数化数的代数化数的代数化数的代数化 ，所以其性质与运算是完全类似的。，所以其性质与运算是完全类似的。，所以其性质与运算是完全类似的。，所以其性质与运算是完全类似的。数学数学数学数学(分式分式分式分式)与现实世界密切联系。与现实世界密切联系。与现实世界密切联系。与现实世界密切联系。以前用字母表示数量关系是整式，以后表示数以前用字母表示数量关系是整式，以后表示数以前用字母表示数量关系是整式，以后表示数以前用字母表示数量关系是整式，以后表示数量关系的式子可以是分式。量关系的式子可以是分式。量关系的式子可以是分式。量关系的式子可以是分式。学习方法指导：学习方法指导：学习方法指导：学习方法指导：