2612二次函数图象和性质(5)[1].ppt

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1、二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质的图象和性质y=a(x-h)2+ka0a0开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性极值极值向上向上向下向下(h,k)(h,k)x=hx=h当当xh时，时，y随着随着x的增大而的增大而增大。增大。当当xh时，时，y随着随着x的增大而的增大而减小。减小。x=h时时,y最小最小=kx=h时时,y最大最大=k抛物线抛物线抛物线抛物线y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k可以看作是由抛物线可以看作是由抛物线可以看作是由抛物线可以看作是由抛物线y=axy=ax2 2经过平移得经过平移得经过平移得经过平移得到的。到的。到的。到的。x:x

2、:左加右减左加右减左加右减左加右减 y:y:上加下减上加下减上加下减上加下减顶点式顶点式回顾反思回顾反思课前练习课前练习1.若抛物线若抛物线y=-x2向左平移向左平移2个单位个单位,再向下平移再向下平移4 个单位所得抛物线的解析式是个单位所得抛物线的解析式是_。将抛将抛 物线物线y=2(x+2)2-1 先向先向_平移平移_个单个单位，再向位，再向_平移平移_个单位可得到抛物线个单位可得到抛物线y=2(x-1)2+3。2.抛物线的顶点为抛物线的顶点为(3,5),且经过点（且经过点（1，-3），则），则此此 抛物线的解析式为抛物线的解析式为_。3.二次函数二次函数y=a(x-m)2+2m,无论无论

3、m为何实数为何实数,图象的图象的 顶点必在顶点必在()上上 A.直线直线y=-2x上上 B.x轴上轴上 C.y轴上轴上 D.直线直线y=2x上上y=-2(x-3)2+5右右3上上4y=-(x+2)2-4D双基训练双基训练22米米1米米2.5米米0.5米米4.(08内江内江)如图，小明的父亲在相距如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一米的两棵树间拴了一根根绳绳子子，给给他他做做了了一一个个简简易易的的秋秋千千，拴拴绳绳子子的的地地方方距距地地面面高高都都是是2.5米米，绳绳子子自自然然下下垂垂呈呈抛抛物物线线状状，身身高高1米米的的小小明明距距较较近近的的那那棵棵树树0.5米米时时，头头部部

4、刚刚好好接接触触到到绳绳子子，则则绳绳子子的的最最低低 点点 距距 地地 面面 的的 距距 离离 为为 _ _ _ _ _ _ _.0.5m课前练习课前练习顶点坐标顶点坐标顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴最值最值y=-2x2y=-2x2-5y=-2(x+2)2y=-2(x+2)2-4y=(x-4)2+3y=-5x2+3xy=3x2+x-6(0,0)(0,0)y y轴轴0 0(0,-5)(0,-5)y y轴轴-5-5(-2,0)(-2,0)直线直线x=-2x=-20 0(-2,-(-2,-4)4)直线直线x=-2x=-2-4-4(4,3)(4,3)直线直线x=4x=43 3?探索新知探索新知 我们知

5、道，像我们知道，像y=a(x-h)2+k这样的函数容易确这样的函数容易确定相应抛物线的顶点（定相应抛物线的顶点（h，k），那么你能确定），那么你能确定二次函数二次函数 的顶点吗？的顶点吗？如何画该抛物线的图象？如何画该抛物线的图象？x 3456789 y=(x-6)2+3 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5怎样平移抛物线怎样平移抛物线怎样平移抛物线怎样平移抛物线y=xy=x2 2 得到该抛得到该抛得到该抛得到该抛物线？物线？物线？物线？思考：思考：如何将如何将y=ax2+bx+c配成顶点式？配成顶点式？探索新知探索新知归纳总结归纳总结一般地，我们可用一般地，我们可用配方配方求抛物线求抛

6、物线y=ax2+bx+c的的顶点坐标和对称轴。顶点坐标和对称轴。因此，抛物线因此，抛物线y=ax2+bx+c 的的顶点坐标是：顶点坐标是：对称轴是：直线对称轴是：直线学练结合学练结合例：例：求下列抛物线的顶点坐标和对称轴：求下列抛物线的顶点坐标和对称轴：完成课本完成课本P12练习练习（1）（）（3）用公式法）用公式法 （2）（）（4）用配方法）用配方法(用配方法用配方法)(用公式法用公式法)课堂练习课堂练习反思反思求抛物线求抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标和对称轴有两的顶点坐标和对称轴有两种方法：种方法：1.配方法配方法2.公式法公式法顶点：顶点：对称轴：对称轴：顶点坐标顶点坐标对称轴对称

7、轴最值最值y=ax2y=ax2+c y=a(x-h)y=a(x-h)2 2y=a(x-h)y=a(x-h)2+2+k ky=axy=ax2+2+bx+cbx+c(0,0)(0,0)(0,c)(0,c)y y轴轴y y轴轴0 0c c(h,0)(h,0)直线直线x=hx=h0 0(h,kh,k)直线直线x=hx=hk k总结小结总结小结能力训练能力训练1.二次函数二次函数y=-2x2-x+1的顶点位于第的顶点位于第 象限象限2.已知二次函数已知二次函数y=2x2-8x+1，当，当x=，函数有最，函数有最小值为小值为3.若函数若函数y=-0.5x2+2x+m有最大值为有最大值为5，则，则m_4.将

8、抛物线将抛物线y=2x2-4x+5向左平移向左平移2个单位长度，个单位长度，再向下平移再向下平移3个单位长度得个单位长度得 作业：作业：1、暗线：课本、暗线：课本P14第第6题题 要求：要求：第（第（1）（）（4）题用配方法，）题用配方法，（2）（）（3）题用公式法）题用公式法2、练习卷、练习卷5.周长为周长为48m的篱笆，一面利用旧墙围的篱笆，一面利用旧墙围（足够长）成如图所示的矩形栅栏，写出（足够长）成如图所示的矩形栅栏，写出栅栏面积栅栏面积y与墙宽与墙宽x的函数关系式，并求宽的函数关系式，并求宽x为何值时，栅栏的面积最大？最大面积为何值时，栅栏的面积最大？最大面积是多少？是多少？能力训练能力训练