人A函数学案3指数函数及其性质（二）.ppt

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1、开始开始 1.当当a1时，时，af(x)ag(x)；当；当0aag(x)f(x)1时，在区间时，在区间D上是上是 函数；当函数；当0a1时，时，f(x)=ax在区间在区间x1,x2上取得最小值为上取得最小值为 ，最大值为，最大值为 ；当；当0a0且且a1时，时，f(x)=ax在区间在区间x1,x2上的最大值与最小值的上的最大值与最小值的和为和为 .f(x)g(x)增（减）增（减）减（增）减（增）返回返回 指数函数的复合函数指数函数的复合函数图象图象单调性单调性最值最值返回返回【解析解析】当当0a1时，时，a2x+1ax-5,2x+1x-5，解得，解得x-6.综上所述，综上所述，x的取值范围是当

2、的取值范围是当0a1时，时，x-6.2学点二学点二 单调性的判定单调性的判定如果如果a2x+1ax-5(a0，且，且a1)，求，求x的取值范围的取值范围.【分析分析】讨论讨论a的取值的取值得关于得关于x的不等式的不等式解不等式解不等式求求x的范围的范围.返回返回【点评点评】（1）解此类型的不等式主要是利用指数函）解此类型的不等式主要是利用指数函数的单调性进行转化；数的单调性进行转化；（2）由于）由于a取值的不确定性，因此需对取值的不确定性，因此需对a的取值进行的取值进行分类讨论分类讨论.返回返回 设设a2x-5ax+7(a0，且，且a1)，求，求x的取值范围的取值范围.返回返回 解：解：若若a

3、1，则，则2x-5x+7，即，即x12;若若0a1，则，则2x-5x+7,即即x1时，时，x(12,+)；当；当0a1时时,y=au是增函数是增函数,当当0a1时时,原函数原函数 f(x)=a-x +3x+2在在 上是减函数上是减函数,在在 上是增函数；上是增函数；当当0a0，且，且a1,讨论讨论f(x)=a-x +3x+2的单调性的单调性2【分析分析】这是一道与指数函数有关的复合函数讨论单这是一道与指数函数有关的复合函数讨论单调性题调性题.指数指数-x2+3x+2=当当x 时，是减函时，是减函数数,x 时，是增函数时，是增函数,而而f(x)的单调性又与的单调性又与0a1两种范围有关两种范围有

4、关,应分类讨论应分类讨论.返回返回【点评点评】一般情况下一般情况下,两个函数都是增函数或都是减函两个函数都是增函数或都是减函数数,则其复合函数是增函数则其复合函数是增函数;如果两个函数中一增一减如果两个函数中一增一减,则其复合函数是减函数则其复合函数是减函数.但一定要注意考虑复合函数的但一定要注意考虑复合函数的定义域定义域.返回返回 讨论函数讨论函数f(x)=的单调性的单调性,并求其值域并求其值域.f(x)的定义域为的定义域为R,令令u=-x2+2x,则则f(u)=.又又u=-x2+2x=-(x-1)2+1在在(-,1上是增函数上是增函数,即当即当 时，时，有有 .又又f(u)=在其定义域内为

5、减函数在其定义域内为减函数,.函数函数f(x)在在(-,1上为减函数上为减函数,同理可得同理可得f(x)在在1,+)上为增函数上为增函数.又又u=-x2+2x=-(x-1)2+11,f(u)=在在(-,1上是减函数上是减函数,f(u).即即f(x)的值域为的值域为 返回返回 学点三学点三 最值问题最值问题求函数求函数y=，x-3,2的最大值和最小值的最大值和最小值.【分析分析】令令 =t，化函数为关于，化函数为关于t的二次函数，再求解的二次函数，再求解.【解析解析】令令 =t,x-3,2,t ,y=t2-t+1=,当当t=时，时，y=;当当t=8时，时，y=57.函数的最大值为函数的最大值为5

6、7,最小值为最小值为 .【点评点评】化为二次函数化为二次函数,用配方法求解是一种常用的方法用配方法求解是一种常用的方法.返回返回 已知函数已知函数y=a2x+2ax-1(a1)在区间在区间-1,1上的最大值上的最大值是是14,求求a的值的值.令令t=ax,x-1,1，且，且a1,t .原函数化为原函数化为y=t2+2t-1=(t+1)2-2.单调增区间是单调增区间是-1,+),当当t 时时,函数单调递增函数单调递增,当当t=a时时,=(a+1)2-2=14,解得解得a=3或或a=-5,又又a1,a=3.返回返回 函数图象是解决函数问题的一个重要辅助手段，熟函数图象是解决函数问题的一个重要辅助手

7、段，熟练掌握常见的函数图象换方法对作函数图象是非常练掌握常见的函数图象换方法对作函数图象是非常重要的重要的.求解方程解的个数常常借助于数形结合的方求解方程解的个数常常借助于数形结合的方法讨论解决法讨论解决.返回返回 复合函数单调性的判断方法：复合函数单调性的判断方法：两个都是增函数或都是减函数，则其复合函数是增两个都是增函数或都是减函数，则其复合函数是增函数；如果两个函数一增一减，则复合函数是减函函数；如果两个函数一增一减，则复合函数是减函数，一定要注意复合函数定义域数，一定要注意复合函数定义域.返回返回 返回返回 1.如果指数函数如果指数函数y=(a-2)x在在xR上是减函数，则上是减函数，

8、则a的取值的取值范围是范围是()A.a2 B.a3C.2a31.C(函数为减函数，函数为减函数，0a-21,2a3.故应选故应选C.)2.B(2x+14，即，即2-12x+122,又函数又函数y=2x是实数是实数集集R上的增函数，所以上的增函数，所以-1x+12，即，即-2x1.又又xZ.所以所以N=-1,0，故，故MN=-1.故应选故应选B.)返回返回 2.已知集合已知集合M=-1,1,N=，那么那么MN=()A.-1,1 B.-1C.0 D.-1,0返回返回 3.函数函数y=ax在在0,1上的最大值和最小值的和为上的最大值和最小值的和为3，则函数，则函数y=2ax-1在在0,1上的最大值是

9、上的最大值是()A.6 B.1 C.3 D.3.C(函数函数y=ax在在0,1上是单调的，最大值与上是单调的，最大值与最小值都在端点处取到，故有最小值都在端点处取到，故有a0+a1=3，解得，解得a=2,因此函数因此函数y=2ax-1=4x-1在在0,1上是单调上是单调递增函数，当递增函数，当x=1时，时，ymax=3.故应选故应选C.)返回返回 4.4.返回返回 5.已知函数已知函数f(x)=ax在在x-2,2上恒有上恒有f(x)1时，时，f(x)=ax在在-2,2上为增函数，上为增函数，f(x)max=f(2),又又x-2,2时，时，f(x)2恒成立，恒成立，即即 解得解得1a2.同理，当同理，当0a1时，时，解得解得 a1.综上所述，综上所述，a（,1(1,2).返回返回 返回返回 返回返回 返回返回 返回返回 4.4.返回返回 5.5.返回返回 返回返回 返回返回 返回返回 返回返回 9.9.返回返回