76二元一次方程和一次函数.ppt

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1、7.6 二元一次方程二元一次方程 和一次函数和一次函数做一做：做一做：(1)在同一直角坐标系中分别作出一次在同一直角坐标系中分别作出一次函数函数y=5-x和和y=2x-1的图象。的图象。(2)(3)你发现了什么你发现了什么?一次函数一次函数y=5-x和和y=2x-1图象交点的图象交点的横、纵坐标，就是方程组横、纵坐标，就是方程组 的解。的解。（1）可以用作图象法来求二元一次方）可以用作图象法来求二元一次方程组的解；程组的解；（2）可以通过解二元一次方程组，求）可以通过解二元一次方程组，求 得两个一次函数图象的交点。得两个一次函数图象的交点。O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-

2、1-5P(2,2)P(2,2)y=(x+2)/2y=2x-2x=2y=2二元一次二元一次方程组的解方程组的解为为:例例2、求一次函数、求一次函数y=x-2和和y=5x-10的图象的图象 的交点坐标。的交点坐标。所以，两个函数图象的交点坐标为（所以，两个函数图象的交点坐标为（2，0）。）。练习练习2、求一次函数、求一次函数 y=2x-1和和y=5-x的的 图象的交点坐标。图象的交点坐标。议一议：议一议：A A、B B 两地相距两地相距100100千米，甲、乙两人骑千米，甲、乙两人骑自行车分别从自行车分别从A A、B B 两地相向而行。假设他两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到们都保

3、持匀速行驶，则他们各自到A A地的距地的距离离 s s(千米千米)都是骑车时间都是骑车时间 t t(时时)的一次函的一次函数。数。1 1 小小时后乙距时后乙距A A地地8080千米千米,2 2 小小时后甲距时后甲距A A地地3030千米千米.问：经过多长时间两人相遇问：经过多长时间两人相遇?议一议：议一议：议一议：议一议：A A A A、B B B B 两地相距两地相距两地相距两地相距100100100100千米，甲、乙两人骑自行车分别从千米，甲、乙两人骑自行车分别从千米，甲、乙两人骑自行车分别从千米，甲、乙两人骑自行车分别从A A A A、B B B B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶

4、，则他们两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到各自到各自到各自到A A A A地的距离地的距离地的距离地的距离 s s s s(千米千米千米千米)都是骑车时间都是骑车时间都是骑车时间都是骑车时间 t t t t(时时时时)的一次的一次的一次的一次函数。函数。函数。函数。1 1 1 1小时小时小时小时后乙距后乙距后乙距后乙距A A A A地地地地80808080千米千米千米千米,2 2 2 2小时小时小时小时后甲距后甲距后甲距后甲距A A A A地地地地30303030千米千米千米千米.问：经过多

5、长时间两人相遇问：经过多长时间两人相遇问：经过多长时间两人相遇问：经过多长时间两人相遇?直线型图表示直线型图表示直线型图表示直线型图表示B B乙乙乙乙甲甲甲甲A A100100千米千米千米千米2 2 2 2时时时时,30,30,30,30千米千米千米千米1 1时时时时2020千米千米千米千米用图象法 解 行程问题0 0 0 04 41 1 1 12 2 2 23 3 3 3l l1 1 l l2 2t ts s1001008080606040402020图象表示图象表示图象表示图象表示(A)(A)(B)(B)可以分别作出两人可以分别作出两人可以分别作出两人可以分别作出两人s s 与与与与t t

6、 之间的关系图象，找出之间的关系图象，找出之间的关系图象，找出之间的关系图象，找出 小明小明小明小明 交点的横坐标就行了！交点的横坐标就行了！交点的横坐标就行了！交点的横坐标就行了！你明白他的想法吗？你明白他的想法吗？你明白他的想法吗？你明白他的想法吗？用他的方法做一做，用他的方法做一做，用他的方法做一做，用他的方法做一做，看看和你的结果一致吗？看看和你的结果一致吗？看看和你的结果一致吗？看看和你的结果一致吗？小明的方法求出的小明的方法求出的小明的方法求出的小明的方法求出的结果准确吗？结果准确吗？结果准确吗？结果准确吗？求出s与t之间的关系式，联立解方程组 你明白他的想法吗？你明白他的想法吗？

7、你明白他的想法吗？你明白他的想法吗？对于乙，对于乙，s s 是是t t 的一次函数，可设的一次函数，可设 s s=kt kt+b b。当当t t=0=0时，时，s s=100=100；当；当t t=1=1时，时，s s=80=80。将它们分别代入将它们分别代入s s=kt kt+b b中，可以求出中，可以求出k k、b b 的值，也即可以求出乙的值，也即可以求出乙 s s 与与t t 之间的函数表之间的函数表达式。同样可求出甲达式。同样可求出甲s s与与t t之间的函数表达式。再联立之间的函数表达式。再联立这两个表达式，求解方程组就行了。这两个表达式，求解方程组就行了。小颖小颖小颖小颖消去消去

8、消去消去 s s用方程 解 行程问题小彬小彬小彬小彬1 1 时后乙距时后乙距时后乙距时后乙距A A地地地地8080千米千米千米千米,即乙的速度即乙的速度即乙的速度即乙的速度是是是是 20202020千米千米千米千米/时时时时,2 2 时后甲距时后甲距时后甲距时后甲距A A 地地地地 3030千米千米千米千米,故甲的速度故甲的速度故甲的速度故甲的速度是是是是 1515千米千米千米千米/时；时；时；时；由此可求出甲、乙两人的速度由此可求出甲、乙两人的速度由此可求出甲、乙两人的速度由此可求出甲、乙两人的速度,以及以及以及以及 你明白他的想法吗？你明白他的想法吗？你明白他的想法吗？你明白他的想法吗？用

9、一元一次方程的用一元一次方程的方法可以解决问题方法可以解决问题用图象法可以用图象法可以解决问题解决问题用方程组的方用方程组的方法可以解决问法可以解决问题题小明小明小彬小彬小彬小彬小颖小颖小颖小颖 用作图象的方法可以用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我了获得准确的结果，我们一般用代数方法。们一般用代数方法。在以上的解题过程中你受到什么启发？例例2、某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一、某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票

10、，且行李费行李费y（元）是行李质量元）是行李质量x（千克）的一次函数。千克）的一次函数。现知李明带了现知李明带了60千克的行李，交了行李费千克的行李，交了行李费5元；张元；张华带了华带了90千克的行李，交了行李费千克的行李，交了行李费10元。元。（1）写出）写出y与与x之间的函数表达式；之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？）旅客最多可免费携带多少千克的行李？解解（1）设此一次函数表达式为：设此一次函数表达式为：y=kx+b（k0，k，b为常数）根据题意，可得方程组：为常数）根据题意，可得方程组：解之得：解之得：（2）当）当x=30时，时，y=0。所以旅客最多可免费携带所以

11、旅客最多可免费携带30千克的行李。千克的行李。x/吨吨y/元元O123456100040005000200030006000前面的例子：如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l11l22当销售量为 时，销售收入等于销售成本。l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：你有你有什么新的方法解什么新的方法解决以前的问题吗？决以前的问题吗？4吨吨 下图中下图中 l1 1，l2 2 分别表示分别表示 B B 离岸起两船相对于海岸的距离离岸起两船相对于海岸的距离与追赶时间之间的关系。与追赶时间之间的关系。根据图象回答下列问题：海海岸岸公公海海AB246810O O2468t

12、/分分s/海里海里l11l22当当时间时间t等于多少分钟时，我边防快艇等于多少分钟时，我边防快艇B能够追赶上能够追赶上A。你有你有什么新的方法解决什么新的方法解决以前的问题吗？以前的问题吗？P211随堂练习随堂练习1 1、2 2习题习题7.8-17.8-1、2 2课堂练习：课堂练习：今日作业今日作业:1+1P138-139t/时时s/千米千米O0.511.55202510153022.57.522.5如图如图,分别表示甲走路与乙骑自分别表示甲走路与乙骑自行车行车(在同一条路上在同一条路上)行走的路程行走的路程s与时间与时间t的关系的关系,观察图象并回答下列问题观察图象并回答下列问题:l/时时s

13、/千米千米O0.511.55202510153022.57.522.5(1)乙出发时乙出发时,与甲相距与甲相距 ;10千米千米l/时时s/千米千米O0.511.55202510153022.57.522.5(2)走了一段路程后走了一段路程后,乙的自行车乙的自行车发生故障发生故障,停下来修理停下来修理,修车的时修车的时间为间为 小时小时.1hl/时时s/千米千米O0.511.55202510153022.57.522.5(3)乙从出发起乙从出发起,经过经过 小小时与甲相遇时与甲相遇;2.5l/时时s/千米千米O0.511.55202510153022.57.522.5(4)甲行走的路程甲行走的路

14、程s(km)与时间与时间t(h)之间的函数关系是之间的函数关系是 .l/时时s/千米千米O0.511.55202510153022.57.522.5(5)如果乙的自行车不出现故障如果乙的自行车不出现故障,那那么乙出发后经过么乙出发后经过 小时与甲相小时与甲相遇遇,相遇处相遇处,离乙出现故障点离乙出现故障点 千米千米,并在图中标出其相遇点并在图中标出其相遇点.115思考题：思考题：1、某区中学生足球赛共赛、某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均需轮（即每队均需参赛参赛8场），胜一场得场），胜一场得3分，平一场得分，平一场得1分，分，负一场得负一场得0分。在这次足球联赛中，猛虎队分。在这次足球联赛中，

15、猛虎队踢平的场数是所负场数的踢平的场数是所负场数的2倍，共得倍，共得17分，分，试问该队胜了几场？（要求用图象法求解）试问该队胜了几场？（要求用图象法求解）（2004年湖北省国家课改实验区中考题）年湖北省国家课改实验区中考题）思考题：1、某区中学生足球赛共赛、某区中学生足球赛共赛8轮（即每队轮（即每队均需参赛均需参赛8场），胜一场得场），胜一场得3分，平一场分，平一场得得1分，负一场得分，负一场得0分。在这次足球联赛分。在这次足球联赛中，猛虎队踢平的场数是所负场数的中，猛虎队踢平的场数是所负场数的2倍，倍，共得共得17分，试问该队胜了几场？（要求分，试问该队胜了几场？（要求用图象法求解）用图象法求解）解：设：胜解：设：胜x场，负场，负y场，则场，则平平2y场。根据题意得：场。根据题意得：03518/3422xy17/2思考题：思考题：2、已知方程组、已知方程组 ，所对应的一，所对应的一次函数的图象表示如图，试求出次函数的图象表示如图，试求出a-b的值。的值。01/2-1XY（2004年贵阳市中考试题）年贵阳市中考试题）