2.1.2系统抽样(高中数学人教A版必修三).ppt

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1、简单随机抽样的特点:1、要求被抽取的样本的要求被抽取的样本的总体的个体个数有限总体的个体个数有限,这样便这样便于对其中各个个体被抽取的概率进行分析于对其中各个个体被抽取的概率进行分析.2、是从总体中是从总体中逐个地进行抽取逐个地进行抽取,这样便于在实践中进这样便于在实践中进行操作行操作.3、是一种是一种不放回抽样不放回抽样.4、是一种是一种等可能抽样等可能抽样.5、此种方法简便易行此种方法简便易行.当总体的个体不多时当总体的个体不多时,适宜采用此种适宜采用此种方法方法.不仅不仅每次每次从总体中抽取一个个体时从总体中抽取一个个体时,各个个体被抽取的可各个个体被抽取的可能性相等能性相等,而且在而且

2、在整个抽样过程中整个抽样过程中,各个个体被抽取的可各个个体被抽取的可能性也是相等能性也是相等,从而保证了这种方法的公平性从而保证了这种方法的公平性.用抽签法抽取样本的步骤：用抽签法抽取样本的步骤：简记为：简记为：简记为：简记为：编号；制签；搅匀；抽签；取个体。编号；制签；搅匀；抽签；取个体。编号；制签；搅匀；抽签；取个体。编号；制签；搅匀；抽签；取个体。用随机数表法抽取样本的步骤：用随机数表法抽取样本的步骤：简记为：简记为：简记为：简记为：编号；选数；读数；取个体。编号；选数；读数；取个体。编号；选数；读数；取个体。编号；选数；读数；取个体。3 3、什么样的总体适宜用简单随机抽样？、什么样的总

3、体适宜用简单随机抽样？由于简单随机抽样适用于个体不太多的总体，由于简单随机抽样适用于个体不太多的总体，那么当总体个数较多时，适宜采用什么抽取方法？那么当总体个数较多时，适宜采用什么抽取方法？新的抽样方法新的抽样方法系统抽样系统抽样问题问题1:某学校为了了解高一年级学生对教师教某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取名学生中抽取50名进行调查。除了用名进行调查。除了用简单简单随机抽样获取样本随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？外，你能否设计其他抽取样本的方法？简单随机抽样适用于个体数不太多的总体。简单随机抽样适用于个体数不

4、太多的总体。那么当总体个体数较多时，宜采用什么抽样那么当总体个体数较多时，宜采用什么抽样方法呢？方法呢？分析：我们按这样的方法来抽样：首先将这分析：我们按这样的方法来抽样：首先将这名学生从开始进行编号，然后按号码顺序以一定名学生从开始进行编号，然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取。由于，这个间隔可以的间隔进行抽取。由于，这个间隔可以定为，即从号码为的第一个间隔中随定为，即从号码为的第一个间隔中随机地抽取一个号码，假设抽到的是号，然后从机地抽取一个号码，假设抽到的是号，然后从第号开始，每隔个号码抽取一个，得到第号开始，每隔个号码抽取一个，得到，。，。这样就得到一个容量为的样本这样就得到一个容量为的

5、样本这种抽取方法是这种抽取方法是系统抽样系统抽样。系统抽样系统抽样 现将总体中的个体逐一编号，然后按号现将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的码顺序以一定的间隔间隔k进行抽取，先从第一个进行抽取，先从第一个间隔中间隔中随机地随机地抽取一个号码，然后抽取一个号码，然后逐个逐个抽取抽取的号码依次增加间隔数即得到所求样本。的号码依次增加间隔数即得到所求样本。当总体不能被样本容量整除时怎么办当总体不能被样本容量整除时怎么办1 1、适用于总体容量较大的情况、适用于总体容量较大的情况2 2、剔除多于个体及第一段抽样都用简单随机、剔除多于个体及第一段抽样都用简单随机 抽样，因而与简单随机抽样有密切联

6、系抽样，因而与简单随机抽样有密切联系3 3、是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性、是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性 都是都是n/Nn/N。系统抽样的特点：系统抽样的特点：系统抽样的步骤：系统抽样的步骤：为将整个的编号分段即分成几个局部，要确定分段的间为将整个的编号分段即分成几个局部，要确定分段的间隔隔k,当当N/nN为总体中的个体的个数，为总体中的个体的个数，n为样本容量是整数为样本容量是整数时，时，k=N/n;当当N/n不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数剩下的总体中个体的个数N被被n整除，这时整除，这时k=N/n.系统抽样系

7、统抽样说明：(1)适用于总体中个体数较大切个体差异不明适用于总体中个体数较大切个体差异不明显的情况显的情况2剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而与剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系简单随机抽样有密切联系3)是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性相等是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性相等例题例题.为了了解参加某种知识竞赛的为了了解参加某种知识竞赛的10001000名学生的成绩，名学生的成绩，打算从中抽取容量为打算从中抽取容量为5050的样本。应采用什么抽取方法恰当？的样本。应采用什么抽取方法恰当？简述抽样过程？简述抽样过程？解析：解析：1将每个人编号

8、，由将每个人编号，由1至至10002由于由于50：1000=1：20，按编号顺序将号码等，按编号顺序将号码等分为分为50段，每段段，每段20个，个，1至至20为第为第1段段3然后在第然后在第1段随机抽取一个号码，比方它是在段随机抽取一个号码，比方它是在第第18号，那么可以从第号，那么可以从第18号起，每隔号起，每隔20个取一个号个取一个号码码4按编号，将按编号，将18，38，58，978，998共共50个号选出。个号选出。这这50个号对应的个号对应的50个人成绩就组成了一个样本。个人成绩就组成了一个样本。例题例题.为了了解参加某种知识竞赛的为了了解参加某种知识竞赛的10031003名学生的成绩

9、，名学生的成绩，打算从中抽取容量为打算从中抽取容量为5050的样本。应采用什么抽取方法恰当？的样本。应采用什么抽取方法恰当？简述抽样过程？简述抽样过程？解析：解析：1将每个人编号，由将每个人编号，由0001至至10032利用随机数表法找到利用随机数表法找到3个号，将这个号，将这3个人排除个人排除3重新编号重新编号0001至至10004按编号顺序将号码等分为按编号顺序将号码等分为50段，每段段，每段20个，个，0001至至0020为第为第1段段5在第在第1段中用简单随机抽样法抽得一个号码段中用简单随机抽样法抽得一个号码l6按编号，将按编号，将l,20+l,40+l,980+l共共50个号选个号选

10、出。出。这这10个号对应的个号对应的10个人就组成了一个样本。个人就组成了一个样本。思考：思考：在这样的抽样过程中，每个个体被抽到的概率是在这样的抽样过程中，每个个体被抽到的概率是否还相等？为什么？否还相等？为什么？练习练习1.以下抽样中不是系统抽样的是以下抽样中不是系统抽样的是 A、从标有、从标有115号的号的15个球中，任选个球中，任选3个作样本，按从个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点小号到大号排序，随机选起点i0，以后，以后i0+5，i0+10超超过过15那么从那么从1再数起号入样再数起号入样B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装

11、车间前，检验人员从传送带上每隔检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检验分钟抽一件产品进行检验C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止行询问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止D、电影院调查观众的某一指标，通知每排每排人数、电影院调查观众的某一指标，通知每排每排人数相等座位号为相等座位号为14的观众留下来座谈的观众留下来座谈C2.从编号为从编号为150的的50枚最新研制的某种型号的导弹枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取中随机抽取5枚来进行发射实验，假设采用每局部选取枚来进行发射实验，假设采

12、用每局部选取的号码间隔一样的系统抽样方法，那么所选取的号码间隔一样的系统抽样方法，那么所选取5枚导弹枚导弹的编号可能是的编号可能是A.5，10，15，20，25 B.3，13，23，33，43C.1，2，3，4，5 D.2，4，6，16，32分析分析用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应该用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应该k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中其中d=50/5=10,k是是1到到10中中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B满足满足要求，应选要求，应选B.练习练习4：从：从N个编号中抽个编号中抽n个号码作样本，考虑用系统抽个号码

13、作样本，考虑用系统抽样方法，抽样间距为（样方法，抽样间距为（）C练习练习3:为了解为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，那的样本，考虑采用系统抽样，那么分段的间隔么分段的间隔k为为 A.40 B.30 C.20 D.12A问题问题2：假设某地区有高中生假设某地区有高中生2400人，初中生人，初中生10900人，小学生人，小学生11000人人.此地区教育部门为了了解本地此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的

14、中小学生中抽取的中小学生中抽取1%的学生进行调查的学生进行调查.你认为应当你认为应当怎样抽取样本？怎样抽取样本？分析：考察对象的特点是由具有明显差异的几局部分析：考察对象的特点是由具有明显差异的几局部组成组成.思考：系统抽样与简单随机抽样比较思考：系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？有何优、缺点？点评点评:(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可可节约抽样本钱节约抽样本钱;(2)系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响；系统抽样所得样本机抽样的效果不受个体编号的影响；系统抽样所得样

15、本的代表性和具体的编号有关的代表性和具体的编号有关,而简单随机抽样所得样本而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关的代表性与个体的编号无关.如果编号的个体特征随编如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性号的变化呈现一定的周期性,可能会使系统抽样的代表可能会使系统抽样的代表性很差性很差.例如学号按照男生单号女生双号的方法编排例如学号按照男生单号女生双号的方法编排,那那么么,用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男生用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生或全部女生.(3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.系统抽样与简单随机抽样的

16、联系在于:将总体均分后的每一局部进行抽样时,采用的是简单随机抽样.当总体中的个体数正好能被样本容量整除，可以用它们的比值作为进行系统抽样的间隔如果不能整除，那应该怎么办，使在整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等？可用简单随机抽样，先从总体中剔除余数局部的个体，使剩下的个体数能被样本容量整除，然后再按照系统抽样方法往下进行抽样抽样方法方法简单随简单随机抽样机抽样抽签法抽签法 系统抽样系统抽样随机数表法随机数表法共同共同点点（1）抽样过程中每个个体被抽到的概率相等；）抽样过程中每个个体被抽到的概率相等；（2）都要先编号）都要先编号各自各自特点特点从总体中逐一抽取从总体中逐一抽取先均分，再按事先确定的先均分，再按事先确定的规则在各部分抽取规则在各部分抽取相互相互联系联系在起始部分抽样时采用简在起始部分抽样时采用简单随机抽样单随机抽样适用范围总体中的个体数较少总体中的个体数较少 总体中的个体数较多总体中的个体数较多两种抽样方法比较两种抽样方法比较