12矩形的性质与判定（3）.ppt

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1、1.1.如图如图1 1，矩形，矩形ABCDABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点O O，已，已知知AOD=120AOD=120，AB=2.5cmAB=2.5cm，则，则DAO=DAO=，AC=AC=cmcm，S S矩形矩形ABCDABCD=.2.2.如图如图2 2，四边形，四边形ABCDABCD是平行四边形，添加一是平行四边形，添加一个条件个条件 ，可使它成为矩形。，可使它成为矩形。复习导入复习导入 2.2.矩形的性质与判定（矩形的性质与判定（3 3）-综合应用综合应用 九年级数学九年级数学(上上)第一章第一章 特殊的平行四边形特殊的平行四边形 驶向胜利的彼岸 能够运用综合法和分析法

2、能够运用综合法和分析法用严密的数学语言证明矩形用严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他的性质和判定定理以及其他相关结论；提高实际动手操相关结论；提高实际动手操作能力。作能力。学习目标学习目标 例例3 3 如图如图1-141-14，在矩形，在矩形ABCDABCD中，中，AD=6AD=6，对角，对角线线ACAC与与BDBD交于点交于点O O，AEBDAEBD，垂足为，垂足为E E，ED=3BE.ED=3BE.求求AEAE的长的长.例题例题解解 四边形四边形ABCDABCD是矩形，是矩形，AO=BO=DO=BDAO=BO=DO=BD（矩形的对角（矩形的对角 线相等且互相平分）线相等且互相平分

3、）.BAD=90BAD=90（矩形的四个都是直角）（矩形的四个都是直角）.ED=3BEED=3BE，BE=OE.BE=OE.又又 AEBDAEBD，AB=AO.AB=AO.AB=AO=BO.AB=AO=BO.例例3 3 如图如图1-141-14，在矩形，在矩形ABCDABCD中，中，AD=6AD=6，对角线，对角线ACAC与与BDBD交于点交于点O O，AEBDAEBD，垂足为，垂足为E E，ED=3BE.ED=3BE.求求AEAE的长的长.例题例题你还有其他的解法吗？和同学交流你还有其他的解法吗？和同学交流即即 ABOABO是等边三角形是等边三角形.ABO=60ABO=60.ADB=90AD

4、B=90-ABO=30-ABO=30.在在RtAEDRtAED中，中，ADB=30ADB=30，AE=AD=AE=AD=6=3.6=3.例例4 4 如图如图1-151-15，在，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，ADAD为为BACBAC的平分线，的平分线，ANAN为为ABCABC外角外角CAMCAM的平分线，的平分线，CEANCEAN，垂足为，垂足为E.E.求证：四边形求证：四边形ADCEADCE是矩形是矩形.例题例题证明：证明：ADAD平分平分BACBAC，ANAN平分平分CAMCAM，CAD=BACCAD=BAC，CAN=CAM.CAN=CAM.DAE=CAD+CANDAE=CA

5、D+CAN =（BAC+CAMBAC+CAM）=180180 =90 =90.例例4 4 如图如图1-151-15，在，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，ADAD为为BACBAC的的平分线，平分线，ANAN为为ABCABC外角外角CAMCAM的平分线，的平分线，CEANCEAN，垂足为，垂足为E.E.求证：四边形求证：四边形ADCEADCE是矩形是矩形.例题例题在在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，ADAD为为BACBAC的平分线，的平分线，ADBC.ADC=90ADBC.ADC=90.又又CEANCEAN，CEA=90CEA=90.四边形四边形ADCEADCE为矩形（有三个

6、角是直角的四边形为矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）是矩形）.你还有其他的解法吗？和同学交流你还有其他的解法吗？和同学交流巩固提高巩固提高 在例题4中，若连接DE，交AC于点F（如图1-16）（1）试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论.（2）线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的结论.课堂小结课堂小结1、说说你的收获。2、说说你的困惑。3、说说你的方法。已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的等边三角形ABD和CBD组成，M、N分别是BC和AD的中点.求证：四边形BMDN是矩形 练习作业作业（一）习题1.6 知识技能1、2、3 联系拓广 4（二）如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD，BD，BC，AC的中点。（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是矩形？并证明你的结论。