环境系统分析动态规划ppt课件教学教程.ppt

《环境系统分析动态规划ppt课件教学教程.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《环境系统分析动态规划ppt课件教学教程.ppt（32页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 环 境 系 统 分 析 第 10 讲二、动态规划二、动态规划 从从数数学学的的观观点点来来说说，动动态态规规划划方方法法是是一一种种分分析析多多段段决决定定过过程程的的数数学学方方法法，即即解解决决多多阶阶段段决决策策过过程程最最优化的一种方法。优化的一种方法。如：如：河流与处理厂群的优化问题，河流与处理厂群的优化问题，约束条件为各段河流水质标准，目约束条件为各段河流水质标准，目标函数为总处理费用最小，决策变标函数为总处理费用最小，决策变量为各处理厂的处理效率。量为各处理厂的处理效率。废水处理工艺（多段处理）废水处理工艺（多段处理）的最优处理流程选择。的最优处理流程选择。动态规划方法尤其适用

2、于离散问动态规划方法尤其适用于离散问题，这是线性规划和其它非线性题，这是线性规划和其它非线性规划方法所不及的，且适用于具规划方法所不及的，且适用于具有序列结构系统的最优化。如河有序列结构系统的最优化。如河流（上游对下游水质有影响，下流（上游对下游水质有影响，下游却上游无影响）游却上游无影响）1、动态规划问题的特征：、动态规划问题的特征：原始问题可分阶段。原始问题可分阶段。每个阶段可被赋给几种状态。每个阶段可被赋给几种状态。（如不同的水质）（如不同的水质）每个状态都对目标函数作出一份每个状态都对目标函数作出一份贡献。贡献。各段状态控制有序列递推关系，各段状态控制有序列递推关系，即在某个阶段，只要

3、作出一个决即在某个阶段，只要作出一个决定，就使该过程由所处阶段的状定，就使该过程由所处阶段的状态变成相联阶段的一种状态。如态变成相联阶段的一种状态。如某处理厂的处理效率决定了后，某处理厂的处理效率决定了后，则该河段的水质控制成为其上一则该河段的水质控制成为其上一河段流下来的水质控制问题。河段流下来的水质控制问题。依依一一定定顺顺序序决决定定每每一一个个阶阶段段的的最最佳佳状状态态，最最终终可可得得原原始始问问题题的的最最优解。优解。（依依据据Bellman最最优优性性原原理理：每每个个阶阶段段的的最最优优决决策策具具有有那那样样的的性性质质，无无论论是是什什么么起起始始状状态态和和决决定定，余

4、余下下的的决决定定必必须须构构成成一一个个关关于于由由起起始始决决定定所所得得到到的的状状态态的的一一个个最最优决策。）优决策。）无通用的解法无通用的解法 必必须须针针对对具具体体问问题题建建立立动动态态规规划划数数学学模模型型，再再按按动动态态规规划划问问题的特征来求解。题的特征来求解。2、动态规划模型的建立、动态规划模型的建立 以一个水污染控制系统规划问题以一个水污染控制系统规划问题为例为例（1）问题：）问题：设设一一河河段段上上有有三三个个集集中中排排放放口口，河河流流的的基基本本状状况况如如下下图图所所示示，三三个个排排放放口口由由下下游游起起往往上上游游方方向向顺顺序序编编号号，每每

5、个个排排放放口口均均未未治治理理，排放强度为排放强度为q1l1、q2l2和和q3l3.关关于于河河流流的的数数据据Qin（流流量量）、x1、x2（河河段段长长度度）、u1、u2（流流速速）和和k1（BOD5衰衰减减速速率率常常数数）均均已已知知，该该河河段段为为稳稳定定流流一一维维均均匀匀河河段段，可可以以忽忽略略弥弥散散。在在每每个个排排放放口口断断面面处处的的关关于于BOD的的水水质质标标准准已已确确定定为为L1s,L2s,L3s 。现现状状由由于于排排污污不不受受限限制制，河河流流中的中的BOD已不符合标准。已不符合标准。需需要要解解决决的的问问题题是是为为了了达达到到河河流流BOD标标

6、准准的的同同时时治治理理费费用用最最低低，决决定定各各个个排排放放口口处处要要求求的的BOD去除率去除率i（i=1,2,3）是多少。）是多少。（2）把把问问题题抽抽象象为为一一个个动动态态规规划划数学模型。数学模型。一般步骤如下：一般步骤如下：a划分阶段划分阶段 在在每每个个排排放放口口处处都都要要选选择择去去除除率率，也也即即都都要要作作出出一一个个决决定定，而而且且在在排排放放口口断断面面处处的的河河水水由由于于废废水水的的排排入入使使BOD浓浓度度发发生生突突变变，因因而而选选定定每每个个排排放放口口断断面面位位置置作作为为一一个个阶阶段段，定定义义i为为阶阶段段变变量量，则则对对于于本

7、本例例有有三三个个阶阶段段，i=1，2，3。b选定状态变量选定状态变量 在在本本例例中中，每每个个阶阶段段的的决决定定（BOD去去除除率率）都都会会影影响响河河流流中中的的BOD水水平平，河河流流把把三三个个断断面面连连贯贯起起来来，再再加加上上已已经经确确定定了了河河流流中中的的BOD标标准准，因因此此河河水水到到达达每每个个断断面面时时的的BOD浓浓度度Li与与当当时时要要作作的的决决定定有有直直接接关关系系，我我们们可可以以选选择择Li为为状状态态变变量量（i=1，2，3），为为了了保保证证该该断断面面达达到到标标准准，一一旦旦作作出出对对i的的决决定定，也也就就确确定定了上游来水应有的

8、了上游来水应有的BOD浓度浓度Li。c选定决定变量选定决定变量 决决定定变变量量取取决决于于要要决决定定的的事事情情，在在这这里里最最终终是是要要决决定定每每个个排排放放口口的的去去除除率率，所所以以就就可可以以选选 i为决定变量（为决定变量（i=1,2,3）d确定状态变换函数确定状态变换函数 对对于于动动态态规规划划问问题题，必必须须是是前前一一阶阶段段的的状状态态是是它它后后一一阶阶段段的状态和决定变量的函数的状态和决定变量的函数 在在本本例例中中从从下下游游往往上上游游排排列列阶阶段段，而而下下游游阶阶段段（在在动动态态规规划划问问题题中中是是前前一一阶阶段段）的的状状态态Li的的确确是

9、是上上游游阶阶段段（在在动动态态规规划划问问题题中中是是下下一一阶阶段段）的的状状态态Li+1和和决决定变量是定变量是i+1的函数。的函数。若若该该河河流流可可采采用用稳稳态态S-P模模型型来来描描述述BOD的的迁迁移移变变化化，而而且且X1、X2足足够够大大，因因而而可可忽忽略略排排放放口口混混合合段段，则则每每个个阶阶段段的的状状态态有有以以下下关系：关系：e.建立目标函数建立目标函数 据本例要求，应把费用函据本例要求，应把费用函数作为目标函数，对于每个排放数作为目标函数，对于每个排放口断面可以认为该处的治理费用口断面可以认为该处的治理费用仅与该断面的决定变量仅与该断面的决定变量i有关，有

10、关，即即 Ci=g(i)当排水量和浓度不变时费当排水量和浓度不变时费用与去除率之间的关系可以是一用与去除率之间的关系可以是一个幂函数的关系：个幂函数的关系：Ci=pi im （2）这里为简单起见，取这里为简单起见，取m=2，即，即 Ci=pi i2 （2）（3）f建立约束条件建立约束条件 依依据据每每个个排排放放口口断断面面处处的的BOD标标准准 Lis和和每每个个排排放放口口断断面面处处都都是是完完全全混混合合的的假假设设，可可写写出出每每个个排排放放口口断断面面（即即每每个个阶阶段段）的约束条件：的约束条件：上式中仅i是要决定的变量，可把上式变为：（4）g利用利用Bellmavn原理顺序作

11、出最原理顺序作出最优决定。优决定。对于动态规划问题可以顺序对于动态规划问题可以顺序作出最优决定，对于本例可从阶作出最优决定，对于本例可从阶段段1开始。开始。对于阶段对于阶段1：目标函数为目标函数为:(5)(5)约束条件为：约束条件为：为了使式（为了使式（5）取最小值，按）取最小值，按照约束条件（照约束条件（6）的形式，显然）的形式，显然应取：应取：代入（代入（5 5）式得：）式得：由于状态变量由于状态变量L L1 1=f(L=f(L2 2、2 2),),而而2 2并未决定，并未决定，L L2 2也不也不知道，所以这时并不能算出知道，所以这时并不能算出*1 1和和C C*1 1的值。的值。对于阶

12、段对于阶段2：目标函数为：目标函数为：约束条件：约束条件：把上一阶层的结果（把上一阶层的结果（7）和）和状态转换函数代入（状态转换函数代入（9）、（）、（10）之后，在这个阶段有两种可能的之后，在这个阶段有两种可能的选择，一是取：选择，一是取：另一种可能是取：另一种可能是取：求求解解之之后后得得*2的的表表达达式式。仍有仍有3未知而使未知而使L2未知。未知。对于阶段对于阶段3，目标为：，目标为：约束条件为约束条件为：代入代入*1、*2的表达式以的表达式以及代入状态转换函数后同样有两及代入状态转换函数后同样有两种可能的解：种可能的解：取取 （Q Q2 2=Q=Q3 3+q+q3 3 ）或令或令

13、得得3*的表的表达式达式 （1616）。至至此此，从从式式（5）至至（16）为为整整个个问问题题的的动动态态规规划划数数学学模模型型。由由于于上上游游边边界界条条件件Qin和和Lin可可以以给定，实际上：给定，实际上：Q3=Qin ，L3=Lin (17)所所 以以，把把 已已 知知 数数 据据 代代 入入（15）与与（16）即即可可解解得得*3的的数数值值；再再把把*3和和L*3的的值值代代入入（11）与与（12）式式，并并 利利 用用（1）得得到到L2即即可可解解得得*2，最最后后可可利利用用（7）方方程程得得*1，并并计计算算得最优解下的费用函数值：得最优解下的费用函数值：三、水污染控制

14、系统最优规划三、水污染控制系统最优规划 目目标标是是协协调调系系统统内内各各组组成成部部分分之之间间的的关关系系，以以最最低低的的水水污污染染控制费用满足水环境质量要求。控制费用满足水环境质量要求。1.1.按污染物历程分类按污染物历程分类：污染源子系统污染源子系统污染物的收集、输送子系统污染物的收集、输送子系统污水处理子系统污水处理子系统受纳水体子系统受纳水体子系统 2.按层次分类：按层次分类：流流域域规规划划：协协调调各各污污染染源源的的关关系系，保保证证各各河河段段和和支支流流满满足足水水质质要要求求（总总量控制）；量控制）；区区域域规规划划：将将流流域域规规划划的的结结果果“各各段段排排

15、放放总总量量”分分配配给给各各个个分分污污染染源源，并为此制订具体的方案；并为此制订具体的方案；设设施施规规划划：按按照照区区域域规规划划的的结结果果，提提出出既既能能满满足足污污水水处处理理效效率率又又能能使使处处理费用最低的污水处理设施。理费用最低的污水处理设施。3.3.按方法分类：按方法分类：（考虑处理效率和处（考虑处理效率和处理规模）理规模）排放口处理最优规划排放口处理最优规划（水质规划）（水质规划）；均匀处理最优规划均匀处理最优规划（污水处理的厂（污水处理的厂群规划）；群规划）；区域处理最优规划区域处理最优规划（上两规划的综（上两规划的综合）；合）；排放口处理最优规划：排放口处理最优

16、规划：以以每每个个小小区区的的污污水水排排放放口口为为基基础础，在在水水体体水水质质条条件件的的约约束束下下，求求解解各各排排放放口口的的污污水水处处理理效效率率的的最最佳佳组组合合，目目标标是是各各排排放放口口的的污污水水处处理理费费用用之之和和最最低低，此此规规划划时时，各各个个污污水水处处理理厂厂的的处处理理规规模模不不变变，等等于于各各小小区区收收集集的的污污水水量。量。均匀处理最优规划：均匀处理最优规划：在区域范围内寻找最佳的污在区域范围内寻找最佳的污水处理厂的位置与规模的组合，水处理厂的位置与规模的组合，在在同一同一的污水的污水处理效率处理效率的条件下，的条件下，追求全区域的污水处

17、理费用最低。追求全区域的污水处理费用最低。（可证明对任一小区，只有在全（可证明对任一小区，只有在全不处理（输送到别的小区）或全不处理（输送到别的小区）或全部处理时系统的总费用才取得极部处理时系统的总费用才取得极值）值）区域处理最优规划：区域处理最优规划：前前两两规规划划的的综综合合，处处理理规规模模、效效率率均均变变化化寻寻优优；既既要要寻寻求求最最佳佳的的污污水水处处理理厂厂的的位位置置和和容容量量（处处理理规规模模），又又要要寻寻求求每每座座污污水水处处理理厂厂的的最最佳佳处处理理效效率率（既既充充分分发发挥挥污污水水处处理理系系统统的的经经济济效效能能，又又合理利用水体的自净能力。）合理

18、利用水体的自净能力。）4、规划的依据、规划的依据 a.水体的的自净能力：一种自然水体的的自净能力：一种自然环境资源，利用它可降低污水处环境资源，利用它可降低污水处理费用，但必须与防止水体污染理费用，但必须与防止水体污染相协调平衡。相协调平衡。b污水处理与输送的规模经济效污水处理与输送的规模经济效应（正效应）应（正效应）国内较普通使用的污水处理费有函国内较普通使用的污水处理费有函数为：数为：处理效率处理效率 Q Q处理规模处理规模 C C处理费用处理费用 K K1 1、K K2 2、K K3 3、K K4 4为参数为参数 当当为常数时，为常数时，C=aQC=aQk2k2 a=Ka=K1 1+K+

19、K3 3k4k4 k k2 2=0.7=0.7 0.80.8 因因为为k k2 21 1，所所以以处处理理单单位位污污水水的的费费用用将将随随着着处处理理规规模模的的增增大大而而下下降降，故故大大型型污污水水处处理理厂厂（集集中中处处理理）经经济济效效应应更更高高，输输水水管管道道也也存存在在类类似似的的经经济济效效应应，随随着着输输水水量量的的增增加加，输输送送单单位污水的费用下降。位污水的费用下降。c污水处理效率的经济效应（常为污水处理效率的经济效应（常为负效应）负效应）处处理理量量不不变变。因因为为K40，所所以以处处理理单单位位污污水水所所需需的的费费用用将将随随着污水处理效率的增加而

20、增加。着污水处理效率的增加而增加。故故规规划划时时应应首首先先致致力力于于解解决决那那些些尚尚未未处处理理的的污污水水的的治治理理，或或者者首首先先提提高高那那些些低低水水准准处处理理的的污污水水处处理理程程度度，然然后后再再进进行行污污水水的的更深度处理。更深度处理。以上以上三个方面在水污染控制系三个方面在水污染控制系统中相互影响和制约。统中相互影响和制约。例：例：规模效应规模效应集中污水处理集中污水处理集中排集中排放放水质复杂水质复杂 不利于合理利用水不利于合理利用水体的自净能力体的自净能力必须提高处理效率（加大了处理难必须提高处理效率（加大了处理难度）度）处理费用就会增加处理费用就会增加