2022秋九年级数学上册第22章一元二次方程22.1一元二次方程授课课件新版华东师大版.ppt

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1、第第2222章章 一元二次方程一元二次方程22.1 22.1 一元二次方程一元二次方程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u一元二次方程的定一元二次方程的定义义u一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式u一元二次方程的解（根）一元二次方程的解（根）u利用一元利用一元 二次方程建立二次方程建立实际问题实际问题模型模型课时导入课时导入复习提问复习提问 引出问题引出问题复习提问 引出问题 绿绿苑小区在苑小区在规规划划设计时设计时，准，准备备在两幢楼房之在两幢楼房之间间，设设置一置一块块面面积为积为900平方米的矩形平方米的矩形绿绿地，并且地，并

2、且长长比比宽宽多多10米，那么米，那么绿绿地的地的长长和和宽宽各各为为多少？多少？问问 题（一）题（一）课时导入课时导入分析：分析：我我们们已已经经知道可以运用方程解决知道可以运用方程解决实际问题实际问题 设绿设绿地的地的宽为宽为x米，不米，不难难列出方程列出方程 x(x10)900，整理得整理得 x210 x9000.(1)课时导入课时导入 学校学校图书馆图书馆去年年底有去年年底有图书图书5万册，万册，预计预计到明年年底到明年年底增加到增加到7.2万册求万册求这这两年的年平均增两年的年平均增长长率率问问 题（二）题（二）分析：分析：设这设这两年的年平均增两年的年平均增长长率率为为x.已知去年

3、年底的已知去年年底的图书图书数是数是5万册，万册，则则今年年底的今年年底的图图 书书数是数是5(1x)万册万册 同同样样，明年年底的，明年年底的图书图书数又是今年年底数又是今年年底图书图书数的数的 (1x)倍，即倍，即5(1x)(1x)5(1x)2(万册万册)可列得方程可列得方程 5(1x)27.2，整理可得整理可得 5x210 x2.20.(2)知识点知识点一元二次方程的定义一元二次方程的定义知知1 1导导感悟新知感悟新知1思思 考考 问题问题1和和问题问题2分分别归结为别归结为解方程解方程(1)和和(2)显显然，然，这这两个方程都不是一元一次方程那么两个方程都不是一元一次方程那么这这两个方

4、程与一两个方程与一元一次方程的区元一次方程的区别别在哪里？它在哪里？它们们又有什么共同特点呢？又有什么共同特点呢？知知1 1导导感悟新知感悟新知1.定定义义：整式方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是：整式方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样这样的方程叫做一元二次方程的方程叫做一元二次方程2.要点精析：要点精析：(1)理解定理解定义义：要掌握三个关：要掌握三个关键键点：整式、未知数个点：整式、未知数个数及最高次数；数及最高次数；“一元一元”是指整个方程中只含有一个未知数；是指整个方程中只含有一个未知数；“二二次次”是指是指该该未知数的最高次数是未知数的最高次数是2.(

5、2)一元二次方程的一元二次方程的识别识别方法：整理前：方法：整理前：整式方程，整式方程，只含一只含一个未知数；整理后：未知数的最高次数是个未知数；整理后：未知数的最高次数是2.知知1 1导导感悟新知感悟新知警示误区：警示误区：最高次数的项的系数的取值范围不明确的方程不一定是最高次数的项的系数的取值范围不明确的方程不一定是一元二次方程，一元二次方程，如：如：（m-2）x2+3x-8=0 不一定是一不一定是一元二次方程元二次方程.知知1 1练练感悟新知感悟新知例 1 下列方程：下列方程：x2y60；x2 2；x2x20；x225x36x0；2x23x2(x22)，是一元二次方程的有，是一元二次方程

6、的有()A1个个B.2个个C3个个D4个个 A解题秘方：解题秘方：紧紧扣一元二次方程的扣一元二次方程的“三要素三要素”进进行行识别识别.解法提醒：解法提醒：要判断一个方程是否是一元二次方程，要从原方程及整理后要判断一个方程是否是一元二次方程，要从原方程及整理后的方程两方面进行判断，看其是否符合一元二次方程的的方程两方面进行判断，看其是否符合一元二次方程的“三三要素要素”，三者缺一不可，三者缺一不可.归归 纳纳感悟新知感悟新知知知1 1讲讲判断一个方程是否是一元二次方程，有两个关判断一个方程是否是一元二次方程，有两个关键键点：点：(1)整理前是整式方程且只含一个未知数；整理前是整式方程且只含一个

7、未知数；(2)整理后未知数的最高次数是整理后未知数的最高次数是2；本例；本例2x23x 2(x22)中易出中易出现现不整理就下不整理就下结论结论，误认为误认为是一是一 元二次方程的元二次方程的错误错误知知1 1练练感悟新知感悟新知D一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式知知2 2导导感悟新知感悟新知知识点知识点2 一般地，任何一个关于一般地，任何一个关于x的一元二次方程，的一元二次方程，经过经过整理，都能化成如下形式：整理，都能化成如下形式：ax+bx+c=0(a0)这这种形种形式叫做一元二次方程的一般形式式叫做一元二次方程的一般形式.特别提醒特别提醒:a 0是方程是方程ax2+bx+c

8、=0 为一元二次方程的为一元二次方程的必要条件；反之，如果方程必要条件；反之，如果方程ax2+bx+c=0 是一元二是一元二次方程，则必隐含次方程，则必隐含a 0这一条件这一条件.感悟新知感悟新知知知2 2导导一元二次方程的项和各项系数一元二次方程的项和各项系数a x+b x+c=0二次项系二次项系数数一次项系一次项系数数a0二次项二次项一次项一次项常数项常数项感悟新知感悟新知知知2 2练练例2 已知关于已知关于x的方程的方程(a21)x2(1a)xa20.(1)当当a为为何何值时值时，该该方程方程为为一元二次方程？一元二次方程？(2)当当a为为何何值时值时，该该方程方程为为一元一次方程？一元

9、一次方程？并求一元一次方程的解并求一元一次方程的解 导导引：引：已知条件中已知条件中说说明是关于明是关于x的方程，的方程，则则方程中只含有方程中只含有 一个未知数，并且未知数的最高次数是一个未知数，并且未知数的最高次数是2，但由于，但由于 二次二次项项系数待定，故分析二次系数待定，故分析二次项项系数是否系数是否为为零是零是 确定确定该该方程是否方程是否为为一元二次方程的关一元二次方程的关键键点点感悟新知感悟新知解：解：(1)由由题题意得意得a210，即当，即当a1时时，该该方程方程 为为一元二次方程一元二次方程 (2)由由题题意得意得a210且且1a0，解得，解得a1.此此时时方程方程为为2x

10、30，解得，解得知知2 2练练归归 纳纳感悟新知感悟新知知知2 2讲讲 在一元二次方程的一般形式：在一元二次方程的一般形式：ax2bxc0中，中，a0是确定是确定该该方程方程为为一元二次方程的唯一一元二次方程的唯一标标准，准，在在应应用一元二次方程的定用一元二次方程的定义义求待定字母的求待定字母的值时值时，既，既要考要考虑虑未知数的最高次数是未知数的最高次数是2，又要考，又要考虑虑二次二次项项系系数不数不为为零零1把把方方程程x(x2)5(x2)化化成成一一般般形形式式，则则a，b，c的的值值分分别别是是()A1，3，10 B1，7，10C1，5，12 D1，3，2知知2 2练练感悟新知感悟新

11、知A一元二次方程的解（根）一元二次方程的解（根）知知3 3导导感悟新知感悟新知知识点知识点31.定定义义：能使一元二次方程左右两：能使一元二次方程左右两边边相等的未知数的相等的未知数的值值叫做叫做 一元二次方程的根一元二次方程的根(解解)2.要点精析：要点精析：(1)判断方程的根的必要条件是：使方程左右两判断方程的根的必要条件是：使方程左右两边边相等相等 (2)根据方程的根的定根据方程的根的定义义可以判断解出的方程的根是否正确可以判断解出的方程的根是否正确 (3)一元二次方程的根不止一个，只要符合条件的都是方程的根一元二次方程的根不止一个，只要符合条件的都是方程的根特别提醒特别提醒:如果一个数

12、是一元二次方程的根，那么这个数一定能使方程左如果一个数是一元二次方程的根，那么这个数一定能使方程左右两边的值相等，由此可求字母系数的值右两边的值相等，由此可求字母系数的值.感悟新知感悟新知知知3 3练练例 3 如果如果2是一元二次方程是一元二次方程x2bx20的一个根，的一个根，那么那么b的的值为值为()A.3 B.3 C.4 D4导导引：引：根据根的意根据根的意义义，将，将x2直接代入方程的左右两直接代入方程的左右两 边边，就可得到以，就可得到以b为为未知数的一元一次方程，未知数的一元一次方程，求解即可求解即可B归归 纳纳感悟新知感悟新知知知3 3讲讲 方程的根就是方程的根就是满满足方程左右

13、两足方程左右两边边相等的未知相等的未知数的数的值值，因此求含有字母系数的一元二次方程中，因此求含有字母系数的一元二次方程中字母的字母的值值，只需把已知方程的根代入原方程，就，只需把已知方程的根代入原方程，就可求可求岀岀相关的待定字母的相关的待定字母的值值1a是是方方程程2x2x4的的一一个个根根，则则代代数数式式4a22a的的值值是是_知知3 3练练感悟新知感悟新知8利用一元二次方程建立实际问题模型利用一元二次方程建立实际问题模型 知知4 4导导感悟新知感悟新知知识点知识点4 绿绿苑小区在苑小区在规规划划设计时设计时，准准备备在两幢楼房之在两幢楼房之间间，设设置一置一块块面面积为积为900平方

14、米的矩形平方米的矩形绿绿地，并且地，并且长长比比宽宽多多10米，那么米，那么绿绿地的地的长长和和宽宽各各为为多少？多少？利用一元二次方程建立实际问题模型利用一元二次方程建立实际问题模型 知知4 4导导感悟新知感悟新知知识点知识点1.一元二次方程模型：一元二次方程是刻画一元二次方程模型：一元二次方程是刻画现实现实世世 界的一个有效数学模型，它是把界的一个有效数学模型，它是把实际问题实际问题中中语语言叙述言叙述的数量关系通的数量关系通过设过设未知数用一元二次方程来表达未知数用一元二次方程来表达2建立一元二次方程模型的一般步建立一元二次方程模型的一般步骤骤：(1)审题审题，认认真真阅读题阅读题目，弄

15、清未知量和已知量之目，弄清未知量和已知量之间间的的关系；关系；(2)设设出合适的未知数，一般出合适的未知数，一般设为设为x；(3)确定等量关系；确定等量关系；(4)根据等量关系列出一元二次方程，根据等量关系列出一元二次方程，有有时时要化要化为为一般形式一般形式3常用一元二次方程来建模的常用一元二次方程来建模的问题问题有：有：圆圆形的面形的面积积、增、增长长(利利润润)率、行程率、行程问题问题、工程、工程问题问题等等感悟新知感悟新知知知4 4导导 小雨在一幅小雨在一幅长长90 cm，宽宽40 cm的油画四周外的油画四周外围镶围镶上一条上一条宽宽 度相同的度相同的边边框，制成一幅挂框，制成一幅挂图

16、图并使油画画面的面并使油画画面的面积积是整是整 个挂个挂图图面面积积 的的54%，设边设边框的框的宽宽度度为为x cm，根据，根据题题意，列意，列 出方程出方程感悟新知感悟新知知知4 4导导在油画四周外在油画四周外围镶围镶上上宽宽度度为为x cm的的边边框，框，则则整个挂整个挂图图的的长长与与宽宽各增加了多少各增加了多少？利用利用长长方形的面方形的面积积公公式和油画面式和油画面积积与整个与整个挂挂图图面面积积之之间间的关系的关系列方程列方程x904040+2x90+2x解：解：(902x)(402x)54%9040.本本题题涉及两个基本量：涉及两个基本量：油画的面油画的面积积与整个挂与整个挂图

17、图的面的面积积归归 纳纳感悟新知感悟新知知知4 4讲讲 建立一元二次方程模型解决实际问题时，既要建立一元二次方程模型解决实际问题时，既要根据题目条件中给出的等量关系，又要抓住题目中隐根据题目条件中给出的等量关系，又要抓住题目中隐含的一些常用关系式含的一些常用关系式(如面积公式、体积公式、利润如面积公式、体积公式、利润公式等公式等)进行列方程进行列方程1某省加快新旧某省加快新旧动动能能转换转换，促，促进进企企业创业创新新发发展，展，某某企企业业一一月月份份的的营营业业额额是是1 000万万元元，月月平平均均增增长长率率相相同同，第第一一季季度度的的总总营营业业额额是是3 990万万元元若若设设月

18、月平平均均增增长长率率是是x，那么可列出的方程是，那么可列出的方程是()A1 000(1x)23 990B1 0001 000(1x)1 000(1x)23 990C1000(12x)3 990D1 0001 000(1x)1 000(12x)3 990知知4 4练练感悟新知感悟新知B课堂小结课堂小结判判别别一元二次方程的一元二次方程的“两方法两方法”：(1)根据定根据定义义要把握三点：要把握三点：一是整式方程；二是含有一一是整式方程；二是含有一 个未知数；三是未知数个未知数；三是未知数 的最高次数是的最高次数是2.(2)根据一般形式要把握两点：根据一般形式要把握两点：一是能化成一是能化成ax2bxc0的形式，且的形式，且a一定不能一定不能为为 0，而，而b，c都可以都可以为为0；二是判断是否；二是判断是否为为一元二次方一元二次方 程与其解的情况无关程与其解的情况无关