电机与拖动技术第三章.ppt

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1、高等教育高等教育电气工程与自动化系列规划教材电气工程与自动化系列规划教材传感器与检测技术传感器与检测技术第三章第三章 传感器的误差及其分析传感器的误差及其分析传感器与检测技术传感器与检测技术3.1 测量误差的基本概念测量误差的基本概念第三章第三章 传感器的误差及其分析传感器的误差及其分析测测量量的的目目的的是是为为了了获获得得被被测测量量的的真真实实值值，但但是是由由于于种种种种原原因因，任任何何测测量量都都不不可可能能绝绝对对准准确确，都都存存在在误误差差，只只要要误误差差在在允允许许范范围围内内即即可可认认为为符符合合标标准准。所所谓谓测测量量误误差差，即即测测量量的的输输出出值值与与理理

2、论论输输出出值值的的差差值值。因因此此，在在设设计计和和制制造造传传感感器器时时允允许许有有误误差差，但但必必须须在在规规定定误误差差的的指指标标之之内内。为为了了使使其其能能满满足足一一定定的的精精度度要要求求，必必须须掌掌握握误误差差的的种种类类、分分析析产产生生误误差差的的原因以及克服与减少误差的方法。原因以及克服与减少误差的方法。传感器与检测技术传感器与检测技术3.1.1真值真值真真值值，是是指指在在一一定定的的时时间间及及空空间间（位位置置或或状状态态）条条件件下下，被被测测量量所所体体现现的的真真实实数数值值。它它是是一一个个理理想想的的概概念念，一一般般是是无无法法得得到到的的。

3、所所以以在在计计算算误误差差时时，一一般般用用约定真值或相对真值来代替。约定真值或相对真值来代替。约约定定真真值值是是一一个个接接近近真真值值的的值值，它它与与真真值值之之差差可可忽忽略略不不计计。实实际际测测量量中中以以在在没有系统误差的情况下，足够多次的测量值之平均值作为约定真值。没有系统误差的情况下，足够多次的测量值之平均值作为约定真值。相相对对真真值值也也叫叫实实际际值值，由由于于系系统统误误差差不不可可能能完完全全被被排排除除掉掉，故故通通常常只只能能把把精精度度更更高高一一级级的的标标准准器器具具所所测测得得的的值值作作为为“真真值值”。为为了了强强调调它它并并非非是是真真正正的的

4、“真真值值”，故把它称为实际值。，故把它称为实际值。传感器与检测技术传感器与检测技术3.1.2测量误差及其表示方法测量误差及其表示方法测测量量结结果果与与被被测测量量真真值值之之差差称称为为测测量量误误差差。在在实实际际测测试试中中真真值值无无法法确确定定，因因此此通通常常用用约约定定真真值值或或相相对对真真值值代代替替真真值值来来确确定定测测量量误误差差。测测量量误误差差可可以以用用以以下下几几种方法来表示。种方法来表示。绝对误差绝对误差 是指测量值是指测量值Ax Ax 与约定真值与约定真值 A A的差值，即的差值，即=Ax-A0相相对对误误差差是是针针对对绝绝对对误误差差有有时时不不足足以

5、以反反映映测测量量值值所所偏偏离离约约定定真真值值的的程程度度而而设设定的。在实际测量中，相对误差有下列表示形式：定的。在实际测量中，相对误差有下列表示形式：实际相对误差；实际相对误差；标称相对误差；标称相对误差；1.1.绝对误差绝对误差2.2.相对误差相对误差绝对误差绝对误差 是指测量值是指测量值Ax Ax 与约定真值与约定真值 A A的差值，即的差值，即=Ax-A0。传感器与检测技术传感器与检测技术（1）实实际际相相对对误误差差：实实际际相相对对误误差差A用用绝绝对对误误差差与与约约定定真真值值A的的百百分分比比表表示，即：示，即：3.1.2测量误差及其表示方法测量误差及其表示方法（2）标

6、称相对误差：标称相对误差：标称相对误差用绝对误差与被测量值的百分比表示，即：标称相对误差用绝对误差与被测量值的百分比表示，即：（3 3）引用误差：引用误差）引用误差：引用误差 x x用绝对误差用绝对误差 与仪器量程与仪器量程Ax Ax 的百分比表示，即的百分比表示，即:在上式中当在上式中当 取为取为m m 时，引用误差就被用来确定仪表的精度等级时，引用误差就被用来确定仪表的精度等级S S，即，即:传感器与检测技术传感器与检测技术其其中中，AmaxAmax 和和AminAmin 分分别别为为仪仪表表刻刻度度盘盘的的上上限限与与下下限限。我我国国电电工工仪仪表表等等级级分分为为七级，即七级，即0.

7、10.1、0.20.2、0.50.5、1.01.0、1.51.5、2.02.0、2.52.5和和5.05.0级。级。（4 4）容许误差）容许误差容容许许误误差差是是指指检检测测仪仪器器在在规规定定使使用用条条件件下下可可能能产产生生的的最最大大误误差差范范围围，它它也也是是衡衡量检测仪器的最重要的质量指标之一。量检测仪器的最重要的质量指标之一。当仪表显示值下限不为零时，精度等级当仪表显示值下限不为零时，精度等级S S应用下式表达：应用下式表达：3.1.2测量误差及其表示方法测量误差及其表示方法主要有：主要有：工作误差工作误差固有误差固有误差 影响误差影响误差 稳定性误差稳定性误差传感器与检测技

8、术传感器与检测技术3.1.3测量误差的来源测量误差的来源测测量量工工作作是是在在一一定定条条件件下下进进行行的的，外外界界环环境境、观观测测者者的的技技术术水水平平和和仪仪器器本本身身构构造造的的不不完完善善等等原原因因，都都可可能能导导致致测测量量误误差差的的产产生生。具具体体来来说说，测测量量误误差差主主要要来来自自以以下三个方面：下三个方面：主要指观测环境中气温、气压、空气湿度、风力以及气流扰动等因素所引起主要指观测环境中气温、气压、空气湿度、风力以及气流扰动等因素所引起的误差。的误差。（1）外界条件）外界条件测量仪表本身以及仪表组成元件不完善所引入的误差。为了减小测量装置误测量仪表本身

9、以及仪表组成元件不完善所引入的误差。为了减小测量装置误差应该不断的提高仪表及组成元件本身的质量。差应该不断的提高仪表及组成元件本身的质量。（2）仪器条件）仪器条件（3）光测者的）光测者的自身条件自身条件由于观测者自身能力所限，若所选择的测量方法不正确，则可能引起误差。由于观测者自身能力所限，若所选择的测量方法不正确，则可能引起误差。传感器与检测技术传感器与检测技术3.2误差的分类误差的分类 在在测测量量中中由由不不同同因因素素产产生生的的误误差差是是混混合合在在一一起起同同时时出出现现的的。为为了了便便于于分分析析研研究究误误差差的的性性质质、特特点点和和消消除除方方法法，下下面面将将对对各各

10、种种误误差差进进行行分分类类讨论。讨论。传感器与检测技术传感器与检测技术3.2.1按误差出现的规律分类按误差出现的规律分类在在相相同同的的条条件件下下，对对同同一一物物理理量量进进行行多多次次测测量量，如如果果误误差差按按照照一一定定规规律律出出现现，则把这种误差称为系统误差，简称系差。系统误差又可分为恒值误差和变值误差。则把这种误差称为系统误差，简称系差。系统误差又可分为恒值误差和变值误差。恒恒值值误误差差是是指指在在一一定定条条件件下下，误误差差的的数数值值及及符符号号都都保保持持不不变变的的系系统统误误差差；变变值值误差是指在一定条件下，误差按某一确切规律变化的系统误差。误差是指在一定条

11、件下，误差按某一确切规律变化的系统误差。系系统统误误差差表表明明了了一一个个测测量量结结果果偏偏离离真真值值和和实实际际值值的的程程度度。系系统统误误差差愈愈小小，测测量量愈准确，所以常常用准确度来表征系统误差大小。愈准确，所以常常用准确度来表征系统误差大小。传感器与检测技术传感器与检测技术3.2.1按误差出现的规律分类按误差出现的规律分类随机误差的绝对值不会超过一定的界限；随机误差的绝对值不会超过一定的界限；（1）有界性）有界性绝对值小的随机误差比绝对值大的随机误差出现的概率大；绝对值小的随机误差比绝对值大的随机误差出现的概率大；（2）单峰性）单峰性等值反号的随机误差出现的概率接近相等；等值

12、反号的随机误差出现的概率接近相等；（3）对称性）对称性随着测量次数的增加，随机误差的算术平均值趋向于零。随着测量次数的增加，随机误差的算术平均值趋向于零。（4）抵偿性）抵偿性当当对对某某一一物物理理量量进进行行多多次次重重复复测测量量时时，若若误误差差出出现现的的大大小小和和符符号号均均以以不不可可预预知知的方式变化，则该误差为随机误差。根据数理统计原理，随机误差具有下列特征：的方式变化，则该误差为随机误差。根据数理统计原理，随机误差具有下列特征：传感器与检测技术传感器与检测技术明显超出规定条件下的预测值的误差称为粗大误差。明显超出规定条件下的预测值的误差称为粗大误差。3.2.1按误差出现的规

13、律分类按误差出现的规律分类从从性性质质上上看看，粗粗大大误误差差并并不不是是单单独独的的类类别别，它它本本身身既既具具有有系系统统误误差差的的性性质质，也也可可能能具具有有随随机机误误差差的的性性质质，只只不不过过在在一一定定测测量量条条件件下下其其绝绝对对值值特特别别大大而而已已。粗粗大大误误差是由于测量方法不妥，各种随机因素的影响以及测量人员粗心所造成的。差是由于测量方法不妥，各种随机因素的影响以及测量人员粗心所造成的。传感器与检测技术传感器与检测技术3.2.2按被测量随时间变化的速度分类按被测量随时间变化的速度分类静静态态误误差差是是指指在在测测量量过过程程中中，被被测测量量随随时时间间

14、变变化化很很缓缓慢慢或或基基本本不不变变时时的的测测量量误误差。差。动动态态误误差差是是在在被被测测量量随随时时间间变变化化时时所所测测得得的的误误差差。动动态态误误差差是是在在动动态态测测量量时时产产生的，动态测量的优点是检测效率高和受环境影响小。生的，动态测量的优点是检测效率高和受环境影响小。传感器与检测技术传感器与检测技术3.2.3按使用条件分类按使用条件分类基基本本误误差差是是指指检检测测系系统统在在规规定定的的参参比比条条件件下下，仪仪器器仪仪表表的的示示值值误误差差。基基本本误误差差是是检检测测仪仪表表在在额额定定条条件件下下工工作作所所具具有有的的误误差差，检检测测仪仪表表的的精

15、精确确度度就就是是由由基基本本误误差差决决定的。定的。附附加加误误差差是是指指当当仪仪表表的的使使用用工工作作条条件件与与额额定定工工作作条条件件存存在在偏偏差差时时出出现现的的误误差差。如如由由于于温温度度超超过过标标准准引引起起的的温温度度附附加加误误差差以以及及电电源源附附加加误误差差、频频率率附附加加误误差差等等。这这些附加误差在使用时应叠加到基本误差上去。些附加误差在使用时应叠加到基本误差上去。传感器与检测技术传感器与检测技术3.2.4测量精度测量精度测测量量精精度度是是从从另另一一角角度度评评价价测测量量误误差差大大小小的的量量，它它与与误误差差大大小小相相对对应应，即即误误差差大

16、，精度低。大，精度低。通常，精度可按误差原因分类如下：通常，精度可按误差原因分类如下：是系统误差大小的反映，系统误差小，则准确度高。是系统误差大小的反映，系统误差小，则准确度高。（1）准确度）准确度（2）精密度）精密度（3）精确度）精确度是针对重复测量而言的，它反映测量结果的分散性，表示随机误差的大小。是针对重复测量而言的，它反映测量结果的分散性，表示随机误差的大小。是系统误差和随机误差的综合反映，表征测量结果与真值之间一致的程度。是系统误差和随机误差的综合反映，表征测量结果与真值之间一致的程度。传感器与检测技术传感器与检测技术3.3数据处理数据处理测测量量数数据据处处理理是是对对测测量量所所

17、获获得得的的一一系系列列数数据据进进行行深深入入的的分分析析，找找出出变变量量之之间间相相互互制制约约、相相互互联联系系的的依依存存关关系系，有有时时还还需需要要用用数数学学解解析析的的方方法法，推导出各变量之间的函数关系。推导出各变量之间的函数关系。对对测测量量结结果果进进行行数数据据处处理理是是一一个个去去伪伪存存真真的的过过程程，针针对对不不同同性性质质的的误误差差应应采采取取不不同同的的处处理理方方法法。误误差差分分析析的的理理论论大大多多是是基基于于测测量量数数据据的的正正态态分分布布，而而实实际际测测量量过过程程中中由由于于受受到到各各种种因因素素的的影影响响，测测量量数数据据的的

18、分分布布情情况况复复杂杂，因因此此，测测量量数数据据必必须须消消除除系系统统误误差差、正正态态性性检检验验和和剔剔除除粗粗大大误误差差后后，才能进一步处理，以得到可信的结果。才能进一步处理，以得到可信的结果。传感器与检测技术传感器与检测技术3.3数据处理数据处理系系统统误误差差是是有有规规律律可可循循的的，可可以以通通过过理理论论和和实实验验分分析析找找出出原原因因和和规规律律后后进进行行消消除除或或减减少少到到允允许许的的程程度度。粗粗大大误误差差是是小小概概率率事事件件，可可以以根根据据经经验验和和分分析析将将含含有有粗粗大大误误差差的的数数据据剔剔除除。在在消消除除了了系系统统误误差差和

19、和粗粗大大误误差差后后，只只剩剩下下随随机机误误差差了了（实实际际上上，无无法法认认定定的的系系统统误误差差也也作作为为随随机机误误差差处处理理）。含含有有随随机机误误差差的的测测量量数数据据是是随随机机数数据据，必必须须用用统统计计方方法法进进行行分分析和处理。析和处理。传感器与检测技术传感器与检测技术3.3.1含随机误差的测量数据的特征量含随机误差的测量数据的特征量测测量量中中，绝绝大大多多数数的的随随机机误误差差是是由由很很多多独独立立因因素素的的微微小小变变化化共共同同作作用用而而造造成成的的，因因此此服服从从正正态态分分布布。但但也也有有一一些些服服从从其其他他分分布布的的随随机机误

20、误差差，如如量量化化误误差差符符合合均均匀匀分分布，对正弦噪声电压进行随机采集其分布为反正弦函数等。布，对正弦噪声电压进行随机采集其分布为反正弦函数等。不不论论随随机机变变量量的的分分布布规规律律如如何何，其其主主要要数数据据特特征征量量都都为为数数学学期期望望和和标标准准偏偏差差。在在等等精精度度重重复复测测量量中中，当当测测量量次次数数为为无无穷穷大大时时，测测量量数数据据的的数数学学期期望望 就就是是其真值其真值0，而标准偏差，而标准偏差 是测量精密度的标志。是测量精密度的标志。总总体体期期望望的的求求得得需需要要无无限限多多次次测测量量的的结结果果，实实际际上上是是不不可可能能实实现现

21、，只只能能用用有有限限次次的的测测量量来来代代替替。用用有有限限次次的的样样本本来来推推测测总总体体参参数数的的过过程程叫叫做做估估计计，估估计计值值用用变变量量符号上加符号符号上加符号“”表示。表示。传感器与检测技术传感器与检测技术3.3.1含随机误差的测量数据的特征量含随机误差的测量数据的特征量假假设设对对同同一一被被测测量量进进行行了了次次测测量量，测测量量结结果果为为Xi(i=1,2,n)，这这组组数数据据是是测测量随机数据总体的一个样本，其算术平均为量随机数据总体的一个样本，其算术平均为:样样本本中中各各测测量量数数据据相相对对样样本本平平均均的的分分散散程程度度用用样样本本标标准准

22、偏偏差差s表表示示，计计算算公公式式为为:样样本本平平均均仍仍是是随随机机变变量量，也也有有其其数数学学期期望望和和标标准准偏偏差差。可可以以证证明明，样样本本平平均均的的数学期望仍是数学期望仍是u，标准偏差为，标准偏差为:如果用如果用其估计值其估计值s代替，则代替，则:传感器与检测技术传感器与检测技术3.3.2误差综合误差综合已定系统误差是大小和正负均确知的误差，合成时只需取代数和即可。已定系统误差是大小和正负均确知的误差，合成时只需取代数和即可。为为xi 单值函数，则：单值函数，则：设设间间接接测测量量量量与与直直接接测测量量量量的的关关系系仍仍如如下下式式所所示示，各各直直接接测测量量量

23、量是是互互不不相相关关的的，则有：则有：设直接测量为设直接测量为xi(i=1,2,m),间接测量量记为间接测量量记为y，且，且传感器与检测技术传感器与检测技术3.3.3测量结果的表示方法测量结果的表示方法在直接测量的情况下，不确定度用样本平均值的标准偏差来表征，即：在直接测量的情况下，不确定度用样本平均值的标准偏差来表征，即：1.多次测量结果的表示多次测量结果的表示对对于于已已经经消消除除了了系系统统误误差差和和剔剔除除了了粗粗大大误误差差的的测测量量数数据据来来说说，利利用用随随机机误误差差数数据据处处理理的的结结果果，便便可可以以知知道道被被测测量量的的真真值值在在哪哪个个范范围围内内取取

24、值值以以及及在在该该范范围围内内取取值值的的概率。按目前国际通行的做法，测量结果概率。按目前国际通行的做法，测量结果x x 可表示为可表示为测量结果测量结果=样本平均值样本平均值 不确定度不确定度不不确确定定度度表表示示对对被被测测量量真真值值所所处处量量值值范范围围的的评评定定，表表示示对对测测量量值值不不能能肯肯定定的的程程度。不确定度越小，测量结果可信度越高，其使用价值也越高。度。不确定度越小，测量结果可信度越高，其使用价值也越高。传感器与检测技术传感器与检测技术因因为为只只有有一一次次测测量量，无无法法从从测测量量值值中中确确定定出出种种种种误误差差。此此时时系系统统误误差差和和随随机

25、机误误差差只只能能根根据据事事前前的的误误差差分分析析、以以往往的的同同等等条条件件或或相相近近条条件件下下多多次次测测量量的的统统计计结结果果或或检测器具说明书中给出的误差限来确定标准偏差的估计值。检测器具说明书中给出的误差限来确定标准偏差的估计值。2.单次测量结果的表示单次测量结果的表示3.3.3测量结果的表示方法测量结果的表示方法也也就就是是说说，被被测测量量的的真真值值按按某某一一置置信信概概率率处处在在区区间间 内内。可可见见增增加加测测量量次次数数可可以以减减小小置置信信区区间间。置置信信概概率率与与误误差差的的分分布布有有关关，对对于于正正态态分分布布来来说说，置信概率为置信概率

26、为68.27%。若若想想增增加加置置信信概概率率，则则只只有有扩扩大大置置信信区区间间，将将标标准准偏偏差差乘乘上上一一系系数数。如如正正态态分分布布时时，要要使使置置信信概概率率提提高高为为95%，这这时时的的置置信信区区间间为为 ，置置信信概概率率为为99%时的置信区间为时的置信区间为 。传感器与检测技术传感器与检测技术3.4最小二乘原理及其回归分析最小二乘原理及其回归分析3.4.1 最小二乘法原理最小二乘法原理最最小小二二乘乘法法是是处处理理实实验验数数据据的的重重要要方方法法。设设对对某某被被测测量量进进行行了了 n n次次重重复复测测量量，测测量量值值为为x1,x2,x1,x2,xn

27、,xn,则则被被测测量量的的最最佳佳估估计计应应使使残残差差的的 平平方方和和为为最最小小，即：即：这一使残差平方和为最小的原则称为最小二乘法原理。对上式求解可得：这一使残差平方和为最小的原则称为最小二乘法原理。对上式求解可得：一一组组测测量量数数据据的的最最佳佳估估计计值值就就是是其其算算术术平平均均值值，这这与与随随机机误误差差分分析析中中的的无无偏估计值是一致的。偏估计值是一致的。传感器与检测技术传感器与检测技术3.4.2回归分析回归分析设设 变变 量量 y和和 x之之 间间 存存 在在 某某 种种 函函 数数 关关 系系，现现 已已 得得 到到 一一 组组 实实 验验 数数 据据：(x

28、1,y1),(x2,y2),(xn,yn)，要求建立和之间的最佳函数关系式，要求建立和之间的最佳函数关系式y=f(x)。利利用用最最小小二二乘乘法法建建立立变变量量之之间间最最佳佳函函数数关关系系式式时时，首首先先将将检检测测结结果果在在平平面面坐坐标标上上标标出出测测量量点点，然然后后连连接接坐坐标标点点并并观观察察曲曲线线的的趋趋势势，建建立立最最合合适适的的数数学学模模型型，如如直直线线、抛抛物物线线、双双曲曲线线或或幂幂函函数数（经经过过对对数数变变换换可可转转化化为为线线性性问问题题）等等。设设已已确确定定出出最佳的曲线型式，函数关系式最佳的曲线型式，函数关系式f(x)为为x的的m次

29、多项式次多项式,即：即：求得拟合曲线与坐标点的残差和残差平方和分别为求得拟合曲线与坐标点的残差和残差平方和分别为：残差：残差：残差平方和残差平方和 ：传感器与检测技术传感器与检测技术3.4.2回归分析回归分析在在一一些些实实际际问问题题中中，某某变变量量（目目标标变变量量）与与另另外外一一个个或或几几个个变变量量（自自变变量量）之之间间既既存存在在密密切切的的关关系系，又又无无法法通通过过机机理理分分析析建建立立目目标标变变量量与与自自变变量量之之间间的的函函数数关关系系式式，即即不不能能由由自自变变量量的的数数值值精精确确地地求求得得目目标标变变量量，变变量量之之间间的的这这种种关关系系为为

30、相相关关关关系系。回回归归分分析析是是建建立立目目标标变变量量与与自自变变量量之之间间函函数数关关系系的的数数理理统统计计方方法法，它它通通过过对对大大量量测测量量数数据据的的处处理理，得得出出目目标标变变量量与与各各相相关关变变量量（自自变变量量）间间比比较较符符合合事事物物内内部部规规律律的的数学表达式。数学表达式。回回归归分分析析在在实实验验数数据据的的处处理理、经经验验公公式式的的求求得得、因因素素分分析析、产产品品质质量量控控制制以以及及系系统统模模型型的的建建立立等等方方面面有有着着广广泛泛的的应应用用，常常常常把把回回归归分分析析作作为为最最基基本本的的一一种种数数据据分分析析手

31、手段段。根根据据变变量量的的个个数数及及变变量量之之间间关关系系的的不不同同，回回归归分分析析分分为为一一元元线线性性回回归归、一一元元非非线线性性回回归归、多多元元线线性性回回归归和和多多项项式式回回归归等等。其其中中一一元元线线性性回回归归是是最最基基本本的的回回归归分析方法。现以一元回归为例说明回归分析的过程。分析方法。现以一元回归为例说明回归分析的过程。传感器与检测技术传感器与检测技术3.4.2回归分析回归分析当当y=f(x)y=f(x)为一次函数时，为一次函数时，y y 与与x x 之间为线性关系：之间为线性关系：由由 ，可得方程式：，可得方程式：解得：解得：在在获获得得a0，a1 的的值值后后代代入入上上式式中中即即可可得得到到拟拟合合直直线线，然然后后按按残残差差公公式式求求出出残残差差的的最最大大值值即即为为非非线线性性误误差差。最最小小二二乘乘法法有有严严格格的的数数学学依依据据，虽虽然然其其计计算算比比较较复复杂杂，但但拟合精度较高。拟合精度较高。传感器与检测技术传感器与检测技术第三章第三章 传感器的误差及其分析传感器的误差及其分析