九年级数学下册 6.1二次函数（1）课件 苏科版.ppt

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1、二次函数（一）二次函数（一）1.1.一般地一般地,形如形如:称为称为y y是是x x的二次函数，它的图象是的二次函数，它的图象是:2.2.抛物线抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的特征与的特征与a a、b b、c c的符号的符号(1)a(1)a决定开口方向决定开口方向:(2)a(2)a与与b b决定对称轴位置决定对称轴位置:y=ax2+bx+c(a.b.c是常数且是常数且a0)抛物线抛物线3.抛物线与抛物线与x轴交点个数的判定轴交点个数的判定(3)c决定抛物线与决定抛物线与y轴交点位置轴交点位置(1)b2-4ac0时时,有有2个交点个交点(2)b2-4ac=0时时,有有1个交点个

2、交点(3)b2-4ac0时时,有有0个交点个交点4.4.常用的二次函数解析式常用的二次函数解析式:(1)一般式：一般式：y=ax2+bx+c(2)顶点式顶点式:y=a(x-h)2+k(3)两根式两根式(交点式交点式):y=a(x-x1)(x-x2)5.二次函数二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为的对称轴为x=最值为最值为y=要善于利用要善于利用图象的对称性图象的对称性,同时抓住抛物线的顶同时抓住抛物线的顶点、与点、与x轴的交点，与轴的交点，与y轴的交点这轴的交点这几个关键点来解决有关的问题。几个关键点来解决有关的问题。-b/2a 1.抛物线y=2(x3)25的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标为

3、,当 x ,y随x的增大而增大;当x ,y随x的增大而减小；当x=，y最 值为 .2.将抛物线 y=x2 向 平移 个 单位,再向 平移 个单位,就可得y=x2-4x-4.3.二次函数y=x2-4x-5的顶点坐标为 下下X=3(3,5)333大大右右下下（，（，）2.已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c，且且a0,a-b+c0,则一定有则一定有()A.b2-4ac0 B.b2-4ac=0 C.b2-4ac0 D.b2-4ac0A A1.1.二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图的图 象如图所示，则点象如图所示，则点M M（b,c/a)b,c/a)在在 ()()A

4、.A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限 C.C.第三象限第三象限 D.D.第四象限第四象限D D-1a 0,c 0当当x=-1时时,y=a-b+c0c/a03.在在同同一一直直角角坐坐标标系系中中，一一次次函函数数y=ax+c和和二二次次函数函数y=ax2+c的图象大致为的图象大致为()B4.二次函数二次函数y=x2+bx+c 的图象如图所示，则函数值的图象如图所示，则函数值 y0时，对应的时，对应的x取值范围取值范围 是是 .-3x1-3-35、已已知知二二次次函函数数y=ax2+bx+c的的图图象象如如图图所所示示,下列结论中正确个数为下列结论中正确个数为 ()A当当x=1x=1

5、时时,y=a+b+c,y=a+b+c当当x=-1x=-1时时,y=a-b+c,y=a-b+ca 0,b 0 x=-b/2a=-1 a+b+c0;a-b+c0;abc0；b=2a A.4个个 B.3个个 C.2个个 D.1个个 6.若抛物线若抛物线y=ax2+3x+1与与x轴有两轴有两 个交点，则个交点，则a的取值范围是的取值范围是()A.a0 B.a-4/9 C.a9/4 D.a9/4且且a0抛物线抛物线y=ax2+3x+1与与x轴交点个数问轴交点个数问题与一元二次方程题与一元二次方程ax2+3x+1=0的根的的根的个数问题紧密联系个数问题紧密联系.32-4a0且且a0即即a9/4且且a0D

6、.1.已知抛物线已知抛物线yx22xm.(1)若抛物线经过坐标系原点，则若抛物线经过坐标系原点，则m_0；（填（填“”、“”或或“”）(2)若抛物线与若抛物线与y轴交于正半轴，则轴交于正半轴，则m_0；（填；（填“”、“”或或“”）(3)若抛物线与若抛物线与x轴有一个交点，轴有一个交点，则则m_.(4)若抛物线与若抛物线与x轴有两个交点，则轴有两个交点，则m_。=-1-1 2.某某幢幢建建筑筑物物，从从12米米高高的的窗窗口口A用用水水管管向向外外喷喷水水，喷喷出出的的水水呈呈抛抛物物线线状状(抛抛物物线线所所在在平平面面与与墙墙面面垂垂直直，如如图图所所示示).如如果果抛抛物物线线的的最最高

7、高点点M离离墙墙1米米，离地面离地面16米，求米，求:水流落地点水流落地点B离墙的距离离墙的距离OBO(2)抛物线顶点抛物线顶点M（1,16)与与y轴交点轴交点A(0,12)(3)求得抛物线解析式求得抛物线解析式(4)求出抛物线与求出抛物线与x轴的交点轴的交点(1)建立平面直角坐标系建立平面直角坐标系3.如图:(单位m）等腰直角三角形ABC以2米/秒的速度沿直线l向正方形移动，直到AB与CD重合.设x秒时，三角形与正方形重 叠部分面积为ym2.(1)写出y与x的关系式.(2)当x=2,3.5时,y分别是多少?(3)当重叠部分的面积是正方形面积一半时,三角形移动了多长时间?(1)y=2x2(2)

8、8,24.5(3)秒秒1010I1.1.二次函数的图象有着丰富的内涵二次函数的图象有着丰富的内涵,解决二次函解决二次函数的题目应尽可能地画出大致的抛物线图象数的题目应尽可能地画出大致的抛物线图象,结结合图形合图形,解决问题解决问题.利用利用a a、b b、c c的值可判断二次的值可判断二次函数的大致位置情况；反之，若已知二次函数函数的大致位置情况；反之，若已知二次函数的大致位置，也可以判断出一些特殊关系式或的大致位置，也可以判断出一些特殊关系式或a a、b、c的取值范围等的取值范围等.2.二次函数还与一元二次方程的知识紧密联系二次函数还与一元二次方程的知识紧密联系.利用方程根的性质、根的判别式，可判定抛物线利用方程根的性质、根的判别式，可判定抛物线与与x轴交点的情况；反之，可以求某些字母的取轴交点的情况；反之，可以求某些字母的取值范围值范围.3.3.要准确辨析条件，选用适当的要准确辨析条件，选用适当的形式求二次函数解析式形式求二次函数解析式.如如:(1):(1)已知顶点坐标、对称轴或最值常已知顶点坐标、对称轴或最值常可选用顶点式可选用顶点式.(2).(2)从实际问题情从实际问题情境出发境出发,确定二次函数确定二次函数解析式解析式.4.通过计算通过计算(或运用二次函数性质或运用二次函数性质)确定二次函数中的有关量确定二次函数中的有关量.