九年级数学下册 实际问题与二次函数课件 人教新课标版.ppt

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1、实际问题与实际问题与二次函数二次函数2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 .当a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当 a0+3x+40的解集是的解集是_(3)(3)不等式不等式-x-x2 2+3x+40+3x+40的解集是的解集是_xyo12345-1-2-1-2-3-4-5X=-1,x=4X4-1x41234课前练习课前练习课前练习课前练习已知抛物线的对称轴为已知抛物线的对称轴为y y轴，轴，且过（且过（2 2，0 0），（），（0 0，2 2），求抛物线），求抛物线的解析式的解析式解：设抛物线的解析式为解：设抛物线的解析式为y=axy

2、=ax2 2+k k(a0)(a0)因为抛物线过（因为抛物线过（2 2，0 0），（），（0 0，2 2）所以所以 k k=2 a=-0.5=2 a=-0.5 4a+4a+k k=0 =0 k k=2=2解析式为：解析式为：y=-0.5xy=-0.5x2 2+2+2一座拱桥的示意图如图，当水面宽一座拱桥的示意图如图，当水面宽4m4m时，桥洞顶部离水时，桥洞顶部离水面面2m2m。已知桥洞的拱形是抛物线，（。已知桥洞的拱形是抛物线，（1 1）求该抛物线的）求该抛物线的函数解析式。函数解析式。（2 2）若水面下降若水面下降1米，水面宽增加多少米米，水面宽增加多少米？探究活动:M M2m2mA AB

3、B4m4m首先要建立适当的平面直角坐标系首先要建立适当的平面直角坐标系你认为首先要做的工作是什么你认为首先要做的工作是什么?ABMxyo 解解法法一一：（1）以以水水面面AB所所在在的的直直线线为为x轴轴，以以AB的的垂垂直直平平分分线线为为y轴轴建建立立平平面面直直角坐标系。角坐标系。设抛物线的解析式为：设抛物线的解析式为：y=ax2+k(a0)抛物线过（抛物线过（2，0），（），（0，2）点）点4a+k=0 a=-0.5 即解析式为：即解析式为：y=-0.5x2+2k=2 k=2（2）水面下降）水面下降1米，即当米，即当y=-1时时-0.5x2+2=-1 解得解得x1=-6 x2=6CD=

4、x1-x2=26水面宽增加水面宽增加 CD-AB=（26-4）米）米CD1m(-2,0)(2,0)(0,2)平面直角坐标系建立的不同，所得的抛物线的解析式平面直角坐标系建立的不同，所得的抛物线的解析式相同吗？相同吗？最终的解题结果一样最终的解题结果一样哪一种取法求得的函数解析式最简单？哪一种取法求得的函数解析式最简单？解法二解法二：（：（1)以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系。设二次函数的解析式为轴建立直角坐标系。设二次函数的解析式为y=ax2(a0）抛物线经过点（抛物线经过点（2，-2），可得，），可得，a=-0.5抛物线的解析

5、式为：抛物线的解析式为：y=-0.5x20 00 x x xy y y h hh A(-2,-2)B(2,-2)A(-2,-2)B(2,-2)A(-2,-2)B(2,-2)CD（2）水面下降）水面下降1米，即当米，即当y=-3时时-0.5x2=-3 解得解得x1=-6 x2=6CD=x1-x2=26水面宽增加水面宽增加CD-AB=（26-4）米）米1m(X1,-3)(X2,-3)试一试试一试如图所示，有一座抛物线型拱桥，在正常水位如图所示，有一座抛物线型拱桥，在正常水位ABAB时，水面宽时，水面宽2020米，水位上升米，水位上升3 3米，就达到警戒米，就达到警戒线线CD,CD,这时水面宽为这时

6、水面宽为1010米。米。（1 1）求抛物线型拱桥的解析式。）求抛物线型拱桥的解析式。（2 2）若洪水到来时，水位以每小时）若洪水到来时，水位以每小时0.20.2米的速米的速度上升，从警戒线开始，度上升，从警戒线开始，在持续多少小时才能达在持续多少小时才能达到拱桥顶？到拱桥顶？（3 3）若正常水位时，有一艘）若正常水位时，有一艘宽宽8 8米，高米，高2.52.5米的小船米的小船能否安全通过这座桥？能否安全通过这座桥？A AB B20m20mCD实际问题抽象转化数学问题数学问题运用数学知识问题的解决问题的解决谈谈你的学习体会谈谈你的学习体会解题步骤：解题步骤：1、分析题意，把实际问题转化为数学问题，、分析题意，把实际问题转化为数学问题，根据已知根据已知条件建立适当的平面直角坐标系条件建立适当的平面直角坐标系。2、选用适当的解析式求解。、选用适当的解析式求解。3、根据二次函数的解析式解决具体的实际问题。、根据二次函数的解析式解决具体的实际问题。课外作业：课外作业：必做题：必做题：练习册第练习册第10页第页第6题；题；选做题：练习册第选做题：练习册第10页第页第8题。题。