2020年电大专科微积分初步复习重要知识点.doc

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1、精选微积分初步 一、填空题（每小题4分，本题共20分）函数的定义域是 1 已知，则=若，则微分方程的阶数是3函数的定义域是 2 微分方程的特解为.函数，则 曲线在点处的切线方程是若，则 微分方程的阶数为 5 函数的定义域是若6. 函数，则x2 -27 . 若函数,在处连续，则1 8. 曲线在点处的切线斜率是9. 10. 微分方程的阶数为 5 6. 函数，则 x2 + 1 9. sinx + c函数的定义域 是函数的间断 点是曲线在点的斜率是若，则=微分方程的阶 数是2函数，则函数在处连续，则=24微分方程 的阶数是2 3函数 的定义域是4函数， 则 5函数，则 2 6. 函数，则 7函数的间断

2、点 是9若，则2 10若，则1曲线在 点的斜率是2曲线在点的切线方程是3曲线在点处的切线方程是即：4 5若y = x (x 1)(x 2)(x 3)，则(0) = 6 6已知，则 7已知，则 8若，则 9函数的单调增加区间是10函数在区间内单调增加，则a应满足1若的一个原函数为，则2若的一个原函数为，则3若，则 4若，则=5若，则 6若，则7 89若，则10若，则1. 2 2 3已知曲线在任意点处切线的斜率为，且曲线过，则该曲线的方程是4若 4 5由定积分的几何意义知，60 7= 8微分方程 的特解为 9微分方程的通 解为 10微分方程 的阶数为 4阶 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分

3、）设函数，则该函数是（B）A 奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数设函数，则该函数是（A）A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数下列结论中（ C ）正确 A在处连续，则一定在处可微. B函数的极值点一定发生在其驻点上. C在处不连续，则一定在处不可导. D函数的极值点一定发生在不 可导点上.如果等式， 则（ D ）A. B. C. D. 下列函数在指定区间 上单调减少的是（D ） A B C D设函数，则该函数 是（B）A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数下列函数在指定区间 上单调减少的是（B） A B C D 设，则 （C ）A. B. C. D. 下列微分方

4、程中，（A）是 线性微分方程 A B C D 满足方程的点一 定是函数的（ C ）。A极值点B最值点 C驻点 D 间断点微分方程的通解 是（B）A.； B.； C.； D.函数的 定义域是（D ） A（2，+） B（2，5C（2，3）（3，5） D（2，3）（3，5下列函数在指定区间（-，+ ）上单调减少的是（ B ）A B CD函数的定义域 是（C ） A（-2，+） B（-1，+）C（-2，-1）（-1，+） D（-1，0）（0，+）下列微分方程中为可分离变量方程的是（C ） A. ； B. C. ； D. 2、若函数，则 （A ）.AB0 C1D不存在下列无穷积分收敛的是（B）ABCD微

5、分方程的通解是（D）A. B. C. D.函数的定义域（D）A BC且 D且若函数，则 （C ）.A0 B C1 D不存在函数在区间是（C ）A单调增加 B单调减少 C先减后增 D先增后减下列无穷积分收敛的是（A）AB C D下列微分方程中为一阶线性微 分方程的是（B）A. B. C. 2设函数，则该函 数是（ A）A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数3函数的图形 是关于（ D）对称A B轴C轴 D坐标原点4下列函数中为奇函数是(C)A B C D5函数的定义域为（D）A B C且 D且6函数的定义域（D）A BC D7设，则 （ C ） A B C D 8下列各函数对中，（D）中

6、的两个函数相等A， B， C， D，9当时，下列变量中为无穷小量的是（ C ） A B C D10当（B）时，函数，在处连续.A0 B1 C D 11当（D）时，函数在处连续.A0 B1 C2 D3 12函数的间断点是（ A ）A B CD无间断点1函数在区间 是（ D ）A单调增加B单调减少C先增后减 D先减后增2满足方程的点一定是函数的（ C ）.A极值点 B最值点 C驻点 D 间断点3若，则=（C ） A. 2 B. 1 C. -1 D. -24设，则 （B ） A B C D5设是可微函数，则（ D ） A B C D6曲线在处切线的斜率是（ C ） A B C D7若，则 （ C ）

7、 A BC D 8若，其中 是常数，则（ C ） A B C D9下列结论中（ B ）不正确 A在处连续，则 一定在处可微. B在处不连续， 则一定在处不可导. C可导函数的极值点一定发生在其驻点上. D若在a，b内恒有，则在a，b内函数是单调下降的.10若函数f (x)在点x0处可导，则( B )是错误的 A函数f (x)在点x0处有定义 B，但C函数f (x)在点x0处连续 D函数f (x)在点x0处可微 11下列函数在指定区间 上单调增加的是（ B ） Asinx Be x Cx 2 D3 - x12.下列结论正确的有（A ） Ax0是f (x)的极值点，且(x0)存在，则必有(x0)

8、= 0 Bx0是f (x)的极值点，则x0必是 f (x)的驻点C若(x0) = 0，则x0必是f (x)的极值点 D使不存在的点x0，一 定是f (x)的极值点1下列等式成立的是（ A）A BC D2若，则（ A ）.A. B. C. D. 3若，则（ A ）. A. B. C. D. 4以下计算正确的是（ A ）A BC D 5（ A ）A. B. C. D. 6=（ C ） A B C D7如果等式，则（ B ）A. B. C. D. 1在切线斜率为2x的积分曲线 族中，通过点（1, 4）的曲线为（A ）Ay = x2 + 3 By = x2 + 4 C D2若= 2，则k = （ A

9、） A1 B-1 C0 D 3下列定积分中积分值为0的是（ A ） A B C D 4设是连续的奇函数，则定积分（ D ）AB C D 05（ D ）A0 B C D6下列无穷积分收敛的是（B ）ABC D 7下列无穷积分收敛的是（B ）A BC D8下列微分方程中，（D）是线 性微分方程 A B C D9微分方程的通解为（ C ） A B C D10下列微分方程中为可分离变 量方程的是（B ）A. ；B. ； C. D. D. 三、计算题（本题共44分，每小题11分）设，求.解： 计算不定积分解：= 计算定积分解：计算极限解： 设，求.解： 计算不定积分解：=计算极限解： 设，求.解： 设，

10、求.解： 计算不定积分 解：= 计算定积分 解：11. 计算极限解：2. 设，求解：， 12. 设，求 解：=13. 计算不定积分 解： =14. 计算定积分 解：= 计算极限解 设，求.解: 3计算不定积分解 计算极限解 设，求. 解 计算定积分 解 计算极限 解：2计算极限 解：3 解：4计算极限 解：5计算极限 解：6计算极限 解： 7计算极限 解：8计算极限 解： 设，求 解：2设，求. 解：3设，求. 解：4设，求. 解：5设是由方程确定的隐函数，求.解：两边微分： 6设是由方程确定的隐函数，求. 解：两边对求导，得： ， 7设是由方程确定的隐函数，求.解：两边微分，得：，8设，求解

11、：两边对求导，得： 1解：2 解：3 解：4 解：5 解：1 解：2 解：3 解：4 解： 5 解:6求微分方程满足初始条件的特解解：通解为， ，代入 ，代入得。即：特解为7求微分方程 的通解。解：通解为，代入得通解为四、应用题（本题16分）1、用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？解：设边长，高，表面积，且 令，得， 所以，当时水箱的面积最小. 最低总费（元）3、欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设长方体底边的边长为，高为，用材料为，由已知 令，解得是

12、唯一驻点， 所以是函数的极小值点，即当，时用料最省. 5. 欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做 法用料最省？解：设底边的边长为，高为h，用材料为y，由已得 ，则 令，解得x = 4是唯一驻点，易知x = 4是函数的极小值点，此时有= 2，所以当x = 4，h = 2时用料最省。6、欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为，高为，容器的表面积为，由已知，令，得是唯一驻点即有，所以当，时用料最省1.设矩形的周长为120厘米，以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体。试求矩形的边长为多少时，才能使圆柱体的体积最大。 解：设长为

13、厘米，另一边长为厘米，得：，即：，令，得：（不合题意，舍去），即：当矩形的边长为、时，圆柱体的体积最大。2.欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？ 解：设长为米，宽为米，得，即，令，（取正值），即：当矩形的长为米，宽为米时，所用建筑材料最省。五、证明题（本题5分）1、函数在（是单调增加的证明：因为，当（时， 所以函数在（是单调增加的1、证明等式证明：考虑积分，令，则，从而 所以资料可以编辑修改使用资料可以编辑修改使用资料可以编辑修改使用致力于数据挖掘，合同简历、论文写作、PPT设计、计划书、策划案、学习课件、各类模板等方方面面，打造全网一站式需求主要经营：网络软件设计、图文设计制作、发布广告等，公司秉着以优质的服务对待每一位客户，做到让客户满意资料可以编辑修改使用资料可以编辑修改使用资料可以编辑修改使用致力于数据挖掘，合同简历、论文写作、PPT设计、计划书、策划案、学习课件、各类模板等方方面面，打造全网一站式需求主要经营：网络软件设计、图文设计制作、发布广告等，公司秉着以优质的服务对待每一位客户，做到让客户满意THANKS !致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习课件等等打造全网一站式需求欢迎您的下载，资料仅供参考-可编辑修改-