2019-2020学年八年级数学上册-5.1-认识二元一次方程组教案-(新版)北师大版.doc

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1、2019-20202019-2020 学年八年级数学上册学年八年级数学上册 5.15.1 认识二元一次方程组教案认识二元一次方程组教案（新新版）北师大版版）北师大版教学目标：教学目标：知识与技能目标：1.能正确说出二元一次方程（组）及其解的概念，能正确判别一组数是否是二元一次方程（组）的解；2.会根据实际问题列出简单的二元一次方程或二元一次方程组。过程与方法目标：1.通过加深对概念的理解，提高对“元”和“次”的认识。2.能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力，了解辩证统一的思想。情感态度与价值观目标：1.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应

2、用意识。重点：重点：1.掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义；2.判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.难点难点：从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会数学方程的建模思想。教学流程：教学流程：一、一、课前回顾课前回顾通过简单的例子复习一元一次方程中通过简单的例子复习一元一次方程中“元元”和和“次次”的概念的概念判断下列式子是否是一元一次方程：2x11)1(不是不是114x）2（是是二、二、情境引入情境引入探究探究 1 1：昨天，有 8 个人去红山公园玩，他们买门票共花了 34 元.每张成人票 5 元，每张儿童票 3 元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？（在课本

3、的两个引入问题中，此问题较为简单，所以将其前提置于情境引入环节）同学们，你们能否用所学的数学知识解决呢？追问：追问：同学们，大家仔细看看，这个问题中我们可以找到几个等量关系？（老师引导学生分析其中的等量关系）答案：成人人数儿童人数8，成人票款儿童票款34.追问追问：那么大家结合以前所学的方程知识想一想，这两个等量关系我们应该怎样用数学符号表示出来呢？（引导学生设出两个未知量，列出方程）答案：设他们中有 x 个成年人，有 y 个儿童分析：分析：这个问题由于涉及到有几个成年人和几个儿童两个未知数，我们设他们中有 x个成年人，有 y 个儿童，在题目的条件中，我们可以找到的等量关系为：成人人数儿童人数

4、8，成人票款儿童票款34.由此我们可以得到方程x x+y=8+y=85x+3y=345x+3y=34探究探究 2 2：在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮 2 个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的 2 倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？分析分析：这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮 x 个包裹，小马驮 y 个包裹，老牛的包裹数比小马多 2 个，由此得等量关系老牛驮的包裹-小牛驮的包裹

5、2，得方程 x-y=2，若老牛从小马背上拿来 1 个包裹，这时老牛的包裹是小马的 2 倍，得等量关系老牛驮的包裹+1=2（小牛驮的包裹-1），得方程：x+1=2(y-1)x x-y=2-y=2x+1=2(y-1)x+1=2(y-1)三、自主思考三、自主思考思考：这些方程是一元一次方程吗？如果不是，请说明理由。思考：这些方程是一元一次方程吗？如果不是，请说明理由。答案：这些方程不是一元一次方程，因为它们都含有两个未知数。归纳：归纳：想一想它们都有什么共同的特点：想一想它们都有什么共同的特点：1.整式方程2.未知个数数 2 个3.含有未知数项的次数 1 次追问：那参照一元一次方程的定义：只含有一个

6、未知数，并且未知数的次数为 1。我们应该把这些方程叫做什么呢？答案：二元一次方程得出定义：得出定义：二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都为二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都为 1 1 的方程的方程.归纳：一元一次方程与二元一次方程的相同点与不同点：归纳：一元一次方程与二元一次方程的相同点与不同点：方程不同点相同点一元一次方程未知个数数 1 个含有未知数项的次数 1 次整式方程二元一次方程未知个数数 2 个含有未知数项的次数 1 次练习练习:下列方程中,哪些是二元一次方程?不是的说明理由.是不是，不是整式方程(3)3pq=-8不是，整式的次数为 2(4)

7、2y2-6y=1不是，y 的次数为 2(5)5(x-y)+2(2x-3y)=4是(6)7x+2=3不是，只有一个未知数议一议：议一议：在上面的方程与答：相同，X 代表成人的人数，y 代表儿童的人数分析：x 与 y 代表的对象相同，因而想，x 与 y 必须同时满足这两个方程，所以可将它们联立起来得出结论：得出结论：像这样，共含有两个未知数的两个二元一次方程所组成的一组方程，叫做二元一像这样，共含有两个未知数的两个二元一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组次方程组四、合作探究四、合作探究探究探究 3 3：把下列各对数代入二元一次方程 x+y=8，哪些能使方程两边的值相等？8yx中，x 所代表

8、的对象相同吗？y 呢？343y5x5,1)4(4,4)3(5,5)2(6,2)1(yxyxyxyx答案：（1）（3）能，（2）（4）不能得出结论：得出结论：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。记作：记作：62xy练习：练习：(1)二元一次方程 2x-y=3 中，当 x=2 时，y=_1_(2)二元一次方程中，当 y=-2 时，x=_6_变式题：变式题：已知是方程 2x+ay=5 的解，则 a=_1_.探究探究 4 4：已知方程 2x+3y=10（1）填写下表x x-1-12 2y y-2-2

9、0 04 4追问：追问：方程 2x+3y=10 有多少个解？得出结论：得出结论：二元一次方程有无数个解二元一次方程有无数个解（2）你能用关于 x 的代数式表示 y 吗解：移项，得：3y=3y=1010-2 2x xy=y=3 32 2x x-1 10 0分析：分析：要用 x 的代数式表示 y，只要把方程 2x+3y 看作未知数是 y 的一元一次方程。想一想：想一想：（1）x=5，y=3 是方程 x+y=8 的解吗？是是（2）x=5，y=3 是方程 5x+3y=34 的解吗？是是（3）你能找出一组 x，y 同时是方程 x+y=8 与 5x+3y=34 的解吗？x=x=5 5，y=y=3 3得出结

10、论得出结论:二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。五、达标测评五、达标测评1.1.根据下列语句根据下列语句,分别设适当的未知数分别设适当的未知数,列出二元一次方程列出二元一次方程:1.甲数比乙数大 3.设甲数为 x 乙数为 yx-y=32.一个长方形的周长是 20cm.设这个长方形的长是 x cm，宽是 y cm;2x+2y=203.甲、乙两人各工作 5 天，共生产零件 80 件设甲每天生产零件 x 件，乙每天生产零件 y 件5x+5y=802.2.甲种铅笔每枝甲种铅笔每枝 0.20.2 元元，乙种铅笔每枝乙

11、种铅笔每枝 0 0.5.5 元元，现在某人买了现在某人买了 x x 枝甲种铅笔枝甲种铅笔，y y 枝乙种枝乙种铅笔，共花了铅笔，共花了 7 7 元元(1)列出关于 x,y 的二元一次方程0.2x+0.5y=7(2)如果 x5，那么 y 的值是多少？12(3)如果乙种铅笔买了 10 枝，那么甲种铅笔买了多少枝？10六、应用提高六、应用提高杜步中学举办了学生篮球比赛，在八 3 班和八 1 班的对抗赛结束后，分数牌显示:八 3 班比八 1 班的总分少两分八 3 班和八 1 班的总分之和为 28 分那么八 3 班与八 1 班各得了多少分呢？解：设八 3 班的分数为 x 分，八一班的分数为 y 分y-x=2x+y=28由得：y=2+x将 代入 中得;x+2+x=282x=26x=13将 x=13 代入中得;y=15所以，八 3 班的分数为 15 分，八一班的分数为 13 分七、体验收获七、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.什么是二元一次方程2.一元一次方程与二元一次方程的区别3.根据题意列出二元一次方程4.什么是二元一次方程的解5.什么是二元一次方程组七、布置作业七、布置作业教材 106 页习题第 4、5 题。