2014年上海中考数学二模各区18、24、25整理试题及答案(共29页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上AEC(F)DB（第18题图）闵行18如图，已知ACB与DEF是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30，将这两个三角形摆成如图所示的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合，将ACB绕点C顺时针方向旋转，使得点E在AB边上，AC交DE于点G，那么线段FG的长为 或 cm（保留根号）24（本题共2题，每小题6，满分12分）（第24题图）已知：如图，把两个全等的RtAOB和RtCOD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上已知点A（1，2），过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F抛物线经过O、A、C三点（1）求该

2、抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由25（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分，满分14分）已知：如图，ABC中，AI、BI分别平分BAC、ABCCE是ABC的外角ACD的平分线，交BI延长线于E，联结CI（1）设BAC=2如果用表示BIC和E，那么BIC= ，E= ；（2）如果AB=1，且ABC与ICE相似时，求线段AC的长；（3）如图，延长AI交EC延长线于F，如果=

3、30，sinF=，设BC=m，试用m的代数式表示BE（第25题图）ABCDEIABCDEF图6宝山嘉定18.如图6，为矩形边上自向移动的一个动点，交边于，联结，当ABE的面积恰好为ECF和FDA的面积之和时，量得，那么矩形的面积为 3 .24（本题满分12分，每小题满分各4分） 在平面直角坐标系中（图10），抛物线（、为常数）和轴交于、和轴交于、两点(点在点B的左侧），且tanABC=,如果将抛物线沿轴向右平移四个单位，点的对应点记为.（1）求抛物线的对称轴及其解析式；（2）联结AE，记平移后的抛物线的对称轴与AE的 交点为，求点的坐标；（3）如果点在轴上，且ABD与EFD相似， 求EF的长.

4、 图1025（本题满分14分，第(1)小题4分， 第 (2)小题6分，第 (3)小题,4分）在ABC中，AB=AC=10，cosB=（如图11），D、E为线段BC上的两个动点，且DE=3（E在D右边），运动初始时D和B重合，运动至E和C重合时运动终止.过E作EFAC交AB于F，联结DF.（1）若设BD=x，EF=y，求y关于x的函数，并求其定义域；（2）如果BDF为直角三角形，求BDF的面积；（3）如果MN过DEF的重心，且MNBC分别交FD、FE于M、N（如图12）ABCDEFMN图12求整个运动过程中线段MN扫过的区域的形状和面积（直接写出答案）.ABCDEF图11ABC备用图ABC第18

5、题图虹口 18在锐角ABC中，AB=5，BC=6，ACB=45（如图）,将ABC绕点B按逆时针方向旋转得到ABC（顶点A、C分别与A、C对应），当点C在线段CA的延长线上时，则AC的长度为 .24（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题3分）O第24题图CAB已知：如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在线段AB上，且. （1）求点C的坐标（用含有m的代数式表示）；（2）将AOC沿x轴翻折，当点C的对应点C恰好落在抛物线上时，求该抛物线的表达式；（3）设点M为（2）中所求抛物线上一点，当以A、O、C、M为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出

6、所有满足条件的点M的坐标 25（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，扇形OAB的半径为4，圆心角AOB=90，点C是上异于点A、B的一动点，过点C作CDOB于点D，作CEOA于点E，联结DE，过O点作OFDE于点F，点M为线段OD上一动点，联结MF，过点F作NFMF，交OA于点N（1）当tan时，求的值；（2）设OM=x，ON=y，当时，求y关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）在（2）的条件下，联结CF，当ECF与OFN相似时，求OD的长 AOECDB第25题图FNMAOB（备用图）黄埔 18. 如图5，在ABC中，AB=AC=5，BC=4，D

7、为边AC上一点，且AD=3，如果ABD绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，点D旋转至D，那么线段D D的长为 . 24. （本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分） 在平面直角坐标系中，已知顶点为P（0, 2）的二次函数图像与x轴交于A、B两点， A点坐标为（2, 0）.（1）求该二次函数的解析式，并写出点B坐标；（2）点C在该二次函数的图像上，且在第四象限，当ABC的面积为12时，求点C坐标；（3）在（2）的条件下，点D 在y轴上，且APD与ABC相似，求点D坐标.25. （本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分） 如图

8、9，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=2，A=60.（1）求证：BDBC；（2）延长CB至G，使BG=BC，E是边AB上一点，F是线段CG上一点，且EDF=60，设AE=x，CF=y.当点F在线段BC上时(点F不与点B、C重合)，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；当以AE为半径的E与以CF为半径的F相切时，求x的值.图9静安崇明青浦 18如图，在等腰梯形ABCD中，AD/BC，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，四边形AEFG是正方形，如果B= 60，AD=1，那么BC的长是 24（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）已知O的半径为3

9、，P与O相切于点A，经过点A的直线与O、P分别交于点B、C，设P的半径为，线段OC的长为（1）求AB的长；（2）如图，当P与O外切时，求与之间的函数解析式，并写出函数的定义域；BACOP（第24题图）（3）当OCAOPC时，求P的半径25（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分6分）如图，反比例函数的图像经过点A（2，5）和点B（5，p），ABCD的顶点C、D分别在轴的负半轴、轴的正半轴上，二次函数的图像经过点A、C、D（第25题图）ACBOyDEx（1） 求直线AB的表达式；（2） 求点C、D的坐标；（3）如果点E在第四象限的二次函数图像上，且DCEBD

10、O，求点E的坐标浦东18在RtABC中，ACB=90，AC=，如果将ABC绕着点C旋转至ABC的位置，使点B 落在ACB的角平分线上，AB 与AC相交于点H，那么线段CH的长等于 24（本题满分12分，其中每小题各4分） 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），与y轴交于点C(0，-3)，且OA=2OC（1）求这条抛物线的表达式及顶点M的坐标；（2）求的值；（3）如果点D在这条抛物线的对称轴上，且CAD=45，求点D的坐标.（第24题图）25（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）如图，已知在ABC中，AB=AC，BC

11、比AB大3，点G是ABC的重心，AG的延长线交边BC于点D.过点G的直线分别交边AB于点P、交射线AC于点Q.（1）求AG的长；（2）当APQ=90时，直线PG与边BC相交于点M.求的值；（3）当点Q在边AC上时，设BP=，AQ=，求关于的函数解析式，并写出它的定义域.来源:学.科.网Z.X.X.K（第25题图）普陀18RtABC中，C=90，AC=5，BC=12，如果以点C为圆心，r为半径，且C与斜边AB仅有一个公共点，那么半径r的取值范围是 或者 .24如图，港口B位于港口D正西方向120海里处， 小岛C位于港口D北偏西60的方向上，一艘科学考察船从港口D出发，沿北偏西30的DA方向以每小

12、时20海里的速度驶离港口D，同时一艘快艇从港口B出发沿北偏东30的方向以每小时60海里的速度驶向小岛C. 在小岛C处用1小时装补给物质后，立即按原来的速度给考察船送去.（1） 快艇从港口B到小岛C需要多少时间？（3分）（2） 快艇从小岛C出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇？（9分）北BCD北A第24题25如图，已知在等腰ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D为BC边上一动点（不与点B重合），过点D作射线DE交AB于点E，BDE=A，以点D为圆心，DC的长为半径作D.（1） 设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3分）（2） 当D与边AB相切时，求BD的长；（2分）

13、（3） 如果E是以E为圆心，AE的长为半径的圆，那么当BD为多少长时，D与E相切？（9分）B第25题EACD徐汇 18如图，已知中，D是边AB上一点，DEBC交AC于点E，将沿DE翻折得到，若是直角三角形，则AD长为 或 . 24. （本题满分12分） 如图，直线与x轴、y轴相交于B、C两点，抛物线过点B、C，且与x轴另一个交点为A，以OC、OA为边作矩形OADC，CD交抛物线于点G（1）求抛物线的解析式以及点A的坐标；（2）已知直线交OA于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线（CD上方部分）于点P，请用含m的代数式表示PM的长；（3）在（2）的条件下，联结PC，若PCF和AEM相似，求

14、m的值25. （本题满分14分）如图，已知MON两边分别为OM、ON， sinO=且OA=5，点D为线段OA上的动点(不与O 重合)，以A为圆心、AD为半径作A，设OD=x（1） 若A交O 的边OM于B、C两点，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2） 将A沿直线OM翻折后得到A 若A与直线OA相切，求x的值； 若A与以D为圆心、DO为半径的D相切，求x的值闸北 图618如图6，等腰ABC的顶角A的度数是36，点D是腰AB的黄金分割点（ADBD），将BCD绕着点C按照顺时针方向旋转一个角度后点D落在点E处，联结AE，当AECD时，这个旋转角是 72或者108 度图10OxyBAC24

15、（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）已知：如图10，二次函数yax24的图像与x轴交于点A和点B（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C，且cosCAO（1）求二次函数的解析式；（2）若以点O为圆心的圆与直线AC相切于点D，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P使得以P、A、D、O为顶点的四边形是直角梯形，若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由25（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题4分，第（3）小题4分） 已知：如图11，ABC中，AB=AC=6，BC=4，点D在BC的延长线上，联结AD，以AD为一边作ADE，使点E与点

16、B位于直线AD的两侧，且AD=AE，DAE=BAC.（1）如果AE/BC，请判断四边形ABDE的形状并证明；（2）如图11，设M是BC中点，N是DE中点，联结AM、AN 、MN，求证：ABDAMN；ABCDE图11图11MABCDEN（3）设BD=x，在（2）的前提下，以BC为直径的M与以DE为直径的N存在着哪些位置关系？并求出相应的x的取值范围（直接写出结论）奉贤 18如图,在RtABC中，C=90，BC=9，AC=12，点D在边AC上，且CD=AC，过点D作DEAB，交边BC于点E，将DCE绕点E旋转，使得点D落在AB边上的D处，则SinDED= ；24（本题满分12分，每小题6分）第24

17、题已知：如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C.（1）求抛物线的表达式和它的对称轴；（2）若点P是线段OA上一点（点P不与点O和点A重合），点Q是射线AC上一点，且，在轴上是否存在一点D，使得与相似，如果存在，请求出点D的坐标；如不存在，请说明理由25（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）来源:学科网ZXXK已知：如图1，在梯形ABCD中，A=90,ADBC, AD=2,AB=3, tanC=,点P是AD延长线上一点，F为DC的中点， 联结BP，交线段DF于点G（1）若以AB为半径的B与以PD为半径的P外切，求PD的长；（2）如图2，过点

18、F作BC的平行线交BP于点E，若设DP=，EF=，求与的函数关系式并写出自变量的取值范围； 联结DE和PF，若DE=PF，求PD的长AP第25题图1DACBFAGCEAAP第25题图2DABFAGA备用图DACBFA闵行24解：（1） 抛物线经过点O、A、C，可得c = 0，（1分），解得，；（2分） 抛物线解析式为（1分） 对称轴是直线（1分） 顶点坐标为（，）（1分）（2）设点P的横坐标为t，PNCD， OPN OCD，可得PN=，P（t，）（1分）点M在抛物线上，M（t，）（1分）如解答图，过M点作MGAB于G，过P点作PHAB于H，AG = yAyM = 2（）=，BH = PN =（

19、1分）当AG=BH时，四边形ABPM为等腰梯形，（1分）化简得3t28t + 4=0，解得t1=2（不合题意，舍去），t2=，（1分）点P的坐标为（，）存在点P（，），使得四边形ABPM为等腰梯形（1分）25解：（1）BIC = 90，（2分）E = （2分）（2）由题意易证得ICE是直角三角形，且E = 当ABC ICE时，可得ABC是直角三角形，有下列三种情况：当ABC = 90 时，BAC = 2，E = ； 只能E = BCA，可得BAC =2BCA BAC = 60，BCA = 30 AC =2 AB AB = 1 ， AC = 2（2分）当BCA = 90 时，BAC = 2，E

20、= ； 只能E = ABC，可得BAC =2ABC BAC = 60，ABC = 30 AB =2 AC AB = 1 ， AC = （2分）当BAC = 90 时，BAC = 2，E = ；E = BAI = CAI =45ABC是等腰直角三角形即 AC = AB AB = 1 ， AC = 1（2分） 综上所述，当ABC ICE时，线段AC的长为1或2或 （3）E = CAI，由三角形内角和可得 AIE = ACE AIB = ACF又BAI = CAI， ABI = F又BI平分ABC， ABI = F =EBC又E是公共角， EBC EFI（2分）在RtICF中，sinF=，设IC =

21、 3k，那么CF = 4k，IF = 5k在RtICE中，E =30，设IC = 3k，那么CE = k，IE = 6kEBC EFI 又BC=m， BE = （2分）宝山嘉定 24（1）易知抛物线的对称轴为直线1分将代入抛物线得： 1分依题意tanABC=,易得 1分将代入可得抛物线的表达式为1分 （注：若学生求出，即可得分.）（2）向右平移四个单位后的对应点的坐标为（6，0）.1分向右平移四个单位后的新抛物线的对称轴为直线X= 1分将、（6，0）代入直线得直线A的表达式为， 1分交点的坐标（，） 1分（3）易证BAE=AEB=30 1分若ADBEDF， 则有 1分EF=， 1分若ADBEF

22、D， 则有EF=， 1分 25.解：（1）在等腰三角形ABC中，腰AB=AC=10，底角B满足cosB=，BC=102=16. 1分EFAC， . 1分BD=x，EF=y ， DE=3 . （0x13）. 1+1分（2）依题意易得在三角形FBE中， FB=FE=. 1分 若FDB为直角时有BD=DE. 1分 又cosB=， FD=. 1分 三角形BDF的面积为. 1分若BFD为直角时，BF=EF= 1分 三角形BDF的面积为 1分 (3) 平行四边形. 面积为2+2分虹口 24解：（1）由题意，得：点A（6，0），点B（0，-4m）由知，点C是AB的中点 C（3，）（2）由题意，得：C（3，）

23、把C（3，）代入 ，得： ， 解得 该抛物线的表达式为（3）点M的坐标为或或25解：（1）由题意，得：MOF+FOE=90，FEN+FOE=90 MOF=FEN 由题意，得：MFO+OFN=90，EFN+OFN=90 MFO=NFE MFONFE 由FEN=MOF可得：， , . （2）法1：MFONFE , .又易证得：ODFEOF ， ， ， . 联结MN, .由题意，得四边形ODCE为矩形，DE=OC=4 ，MN=2在RtMON中，,即 ( 法2:易证:, ，,又易证：DMFOFN, , ,( （3）法1：由题意，可得： OE=2y，CE=OD=2x.由题意，可得： ， .，.由题意，可

24、得：NOF=FEC ，由ECF与OFN相似，可得：或. 当时， 又，解得：，（舍去）当时，又，解得：，（舍去）综上所述， .法2：由题意，可得：OE=2y，CE=OD=2x, ， . 又由题意，可得：NFO=NOF=FEC， 由ECF与OFN相似，可得FEC=FCE或FEC=EFC.当FEC=FCE时，可证：FDC=FCD, FD=FC,FD=FE，即DE=2EF， ，又，解得：，（舍去）当FEC=EFC时，有CF=CE时，过点C作CGEF于点G，.易证得：， ，即，又，解得：，（舍去）综上所述， .黄埔Oxy 24. 解：（1）设抛物线表达式为.把（2, 0）代入解析式，解得.(1分) 抛物

25、线表达式为(1分)B（-2, 0）. (1分)（2）过点C作CHx轴，垂足为H.设点C横坐标为，则.(1分)由题意得(1分)解得. (1分)点C在第四象限，. C（4, -6）. (1分)（3）PO=AO=2，POA=90，APO=45. (1分) BH=CH=6，CHB=90，CBA=45.BAC135，点D应在点P下方，在APD与ABC中，APD=CBA. (1分)由勾股定理得PA=，BC=.1当时，.解得.(1分)2当时，.解得.(1分)综上所述，点D坐标为或(1分)25. 解：（1）过点D作DHAB，垂足为H. (1分)在RtAHD中，.，即.又C=A=60，AHDCBD. (2分)C

26、BD=AHD=90. BDBC. (1分)（2）ADBC，ADB=90，BDH+HDA=90，A+HDA=90.来源:学科网ZXXKBDH=A=60. EDF=60，BDH=EDF，即EDH+BDE=FDB+BDE.EDH=FDB. (2分)又EHD =CBD =90，EHDFBD. (1分)，. .(2分)联结EF.1当点F在线段BC(点F不与点B、C重合)上时，EHDFBD，. 即.又BDH=EDF，BDHFDE. DEF=90. 在RtEDH中，.(1分)i) 当E与F内切时，.解得，（舍），（舍）. (1分)ii)当E与F外切时，.解得（舍），（舍）. (1分)2点F与点B重合时，即

27、x=1 时，两圆外切. 3当点F在线段BG(点F不与点B重合)上时，易得，且BDHFDE仍然成立. .由1计算可知时两圆内切. (1分)综上所述，当 x=1 时，两圆外切，当时，两圆内切(1静安崇明青浦24解：（1）在O中，作ODAB，垂足为D，（1分）在RtOAD中，（1分）AD=AO=1 AB=2AD=2（1分）（2）联结OB、PA、PC，P与O相切于点A，点P、A、O在一直线上（1分）PC=PA，OA=OB，PCA=PAC=OAB=OBA，PC/OB（1分），AC （1分），CD=AD+AC=，OC=，定义域为（1分）（3） 当P与O外切时，BOA=OCA，CAO=POC，OACOCP，

28、（1分），（不符合题意，舍去），这时P的半径为（1分），这时P的半径为（1分）P的半径为或25解：（1）设反比例函数的解析式为它图像经过点A（2，5）和点B（5，p），5=，反比例函数的解析式为（1分），点B的坐标为（5，2）（1分）设直线AB的表达式为，则（1分）直线AB的表达式为（1分）（2）由ABCD中，AB/CD，设CD的表达式为，（1分）C（0，c），D（c，0），（1分）CDAB，（1分）c3，点C、D的坐标分别是（0，3）、（3，0）（1分）（3）设二次函数的解析式为，（1分） 二次函数的解析式为（1分）作EF轴，BG轴，垂足分别为F、GOCOD，BGCG，BCGOCD=ODC4

29、5 BCD=90，DCEBDO，ECF=BDC（1分）tanECF=tanBDC=.（1分）设CF3t，则EF5t，OF33t，点E（5t，3t3），（1分），.点E（，）.（1分）浦东24.（1）解:C(0，-3)，OC=3.（1分） OA=2OC,OA=6. ，点A在点B右侧，抛物线与y轴交点C(0，-3). .（1分） .（1分） ，. （1分）（2）过点M作MHx轴，垂足为点H，交AC于点N，过点N作NEAM于 点E，垂足为点E. 在RtAHM中,HM=AH=4,. 求得直线AC的表达式为（1分） N（2,-2）MN=2.（1分） 在RtMNE中, .（1分） 在RtAEN中,.（1分

30、） （3）当D点在AC上方时， , 又 , . （1分） . 点在抛物线的对称轴直线x=2上, ,. 在RtAH中,. .（1分） 当D点在AC下方时， ， 又 ， .（1分） 在Rt中，. .（1分） 综上所述：，.25.解：（1）在ABC中，AB=AC，点G是ABC的重心, ，ADBC.（1分） 在RtADB中，,. , AB=15，BC=18. AD=12.（1分） G是ABC的重心，.（1分） （2）在RtMDG,GMD+MGD=90， 同理:在RtMPB中,GMD+B=90, MGD=B.（1分） , 在RtMDG中,， ，（1分） 在ABC中，AB=AC，ADBC,. , 又 ,

31、,（1分） 又 , QCMQGA.（1分） .（1分）（3）过点作,过点作,分别交直线于点E、F，则 .（1分） ,即, .（1分） 同理可得:,即, .（1分） , ,. ,即.（1分） ,.（2分）普陀F120北BCD北A303030O第24题24解：（1）由题意得：CBD=60，BDC=30， BCD=901 BD=120海里，BC=BD=60海里 1 快艇的速度为60海里/小时， 快艇到达C处的时间：（小时）1 （2）作CFDA于点F，DC=BD=60海里， 在RtCDF中，CDF=30， CF=CD=30（海里），DF=CD=60=90（海里） （小时） 而90，2 两船不可能在点F

32、处相遇1 假如两船在点O处（点O在DF之间）相遇，设快艇从小岛C出发后最少需x小时与考察船相遇，相遇时考察船共用了（x+2）小时，OD=20（x+2），CF=301OF=DFOD，OF=9020x40=5020x，CO=60 x 1在RtCOF中，由勾股定理得 ，2整理得 ，解得 ，（不合题意舍去）1快艇从小岛C出发后最少需要1小时才能和考察船相遇 1xy5-y5B第25题EACD25.解：(1)B=B，BDE=A， BDEBAC，1 ，即， 1 定义域： 0x1(2) 当D与边AB相切时， DC=6x ， ，1 解得 1 (3) 由（1）知ED=BD=x， =AE=，= DC=6x2要使D与E相切，只有+=x或=x或=x 3 +=x时， +6x=x，解得 ；1 =x时， 6x（）=x，解得 ；1 =x时，（6x）=x，解得 （不合题意，舍去）来源:学&科&网 此时无解1 综上所述：， 当BD=或时，D与E相切1徐汇24. 解：（1）直线与x轴、y轴交于B（1，0）、C（0，4），（1分） 抛物线（a 0）经过点B（1，0）、C（0，4），解得 ，抛物线的解析式为（1分） 抛物线的对称轴为直线，A（3，0）