高二理科数学期中测试题及答案.pdf

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1、高二期中理科数学试卷高二期中理科数学试卷第第 I I 卷卷（选择题，（选择题，共共 6060 分）分）一、选择题(共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1、复数的共轭复数是（)A、B、C、D、2、已知 f(x）=sinx,则=（）A.+cos1 B。sin1+cos1 C.sin1cos1 D。sin1+cos13、设，函数的导函数为，且是奇函数,则为(）A0 B1 C2 D14、定积分的值为()A B C D5、利用数学归纳法证明不等式112错误错误!错误错误!f(n)(n2，nN*）的过程中,由 nk 变到 nk1 时,左边增加了()A1 项Bk 项C2k1项D2k项6、由直线 y

2、=x-4，曲线以及 x 轴所围成的图形面积为（）A。B。13 C.D。157、函数在处有极值 10,则点为 (）（A）（B）（C）或（D）不存在8、函数 f(x)x22lnx 的单调减区间是（）A(0，1B 1，）C(，1（0，1D 1,0)(0,19、已知，猜想的表达式（）A.；B。；C.;D。.10、若上是减函数,则的取值范围是（）A。B。C。D.11、点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是(）(A)(B)(C)（D)12、对于 R 上可导的任意函数 f（x），且若满足(x1）0，则必有（）Af(0）f（2）2 f（1）Bf（0）f（2）2 f(1）Cf（0）f（2）2 f(1）D

3、f（0）f（2)2 f（1）第卷第卷（非选择题（非选择题,共共 9090 分）分）二填空题（每小题二填空题（每小题 5 5 分分,共共 2020 分）分）13、设，则=14、若三角形内切圆半径为r，三边长为 a，b,c 则三角形的面积；利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为；则四面体的体积 V=15、若复数 z错误错误!，其中 i 是虚数单位，则|z|_。16、已知函数（f x)x32x2ax1 在区间（1,1）上恰有一个极值点，则实数 a 的取值范围 _三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7070 分）分）17、(10 分）实数 m 取怎样的值时，复数是:（1）实数？（2

4、)虚数？（3)纯虚数？18、（12 分）已知函数.（1）求函数在上的最大值和最小值.（2）过点作曲线的切线，求此切线的方程.19、(12 分）在各项为正的数列中,数列的前项和满足,求；由猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想20、（12 分）已知函数在与时都取得极值（1)求的值与函数的单调区间（2）若对，不等式恒成立，求c 的取值范围21、(12 分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围。22、（12分）已知函数，其中（1）若是函数的极值点，求实数的值；(2）若对任意的（为自然对数的底数)都有成立，求实数的取值范围参考答案参考答案1

5、、D 2、B 3、D 4、A 5、D 6、A 7、B 8、A 9、B 10、C 11、B 12、C13、14、15、116、1 1，7 7）17.解：（1）当，即或时，复数 Z 为实数；(3 分)（2)当，即且时，复数 Z 为虚数；(7 分）（3）当，即时，复数 Z 为纯虚数；（10 分）18。解：（I）,当或时，为函数的单调增区间当时，为函数的单调减区间又因为，所以当时，当时，6 分（II）设切点为,则所求切线方程为由于切线过点,解得或所以切线方程为即或12 分19.解：易求得2 分猜想5 分证明：当时，命题成立假设时,成立,则时，所以,.即时,命题成立。由知,时，。12 分20.解:（1）

6、由，得，函数的单调区间如下表：极大值极小值所以函数的递增区间是与，递减区间是；6 分(2）,当时，为极大值，而，则为最大值，要使恒成立，则只需要，得12 分21解:（1)2 分曲线在处的切线方程为，即；4 分（2）记令或 1.6 分则的变化情况如下表极大极小当有极大值有极小值.10 分由的简图知，当且仅当即时,函数有三个不同零点,过点可作三条不同切线。所以若过点可作曲线的三条不同切线,的范围是.12 分22.解：（1）解法解法1 1：，其定义域为,是函数的极值点,即，经检验当时，是函数的极值点，解法解法2 2：，其定义域为，令，即,整理，得,的两个实根（舍去），当变化时，的变化情况如下表：0极小值依题意,，即,，（2）解：解：对任意的都有成立等价于对任意的都有当1,时，函数在上是增函数，且，当且1，时，函数在1,上是增函数,。由，得，又，不合题意当1时,若1,则，若，则函数在上是减函数，在上是增函数.由,得，又1，当且1，时,函数在上是减函数.由，得，又，综上所述，的取值范围为