高二数学期末考试试题.pdf

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1、高二数学期末考试试题一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知 a，bR，若a+b=1，则下列各式中成立的是（）A|a|+|b|1B|a+b|1D|a+b|1Ca|+|b|12下列命题中，正确的是（)A经过不同的三点有且只有一个平面B平行于同一平面的两条直线互相平行C分别和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线D若一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补3抛物线 y=4x2的准线方程是（)Ax=1BCy=1D4已知圆 C 与圆关于直线 y=x 对称，则圆 C 的方程是（)ACBD5不等式的解集

2、为（）ACB（0，1)D6若 P 为双曲线的右支上一点，且P 到右焦点的距离为 4,则 P 到左准线的距离为（）A3B6CD10EFBACD7如图，A、B、C、D、E、F 分别为正方体相应棱的中点，对于直线AB、CD、EF,下列结论正确的是（）AABCDBCD 与 EF 异面DAB 与 EF 异面CAB 与 CD 相交8已知，当取最小值时，的值为（）A0B90C180D609设为不重合的平面，为不重合的直线，给出下列四个命题:；若;1若;若.其中是真命题的个数是()A1B2C3D410已知实数 x,y 满足，则的最小值是（）ABCD211若双曲线与直线无交点,则离心率的取值范围是(）ABCD1

3、2E、F 是椭圆的左、右焦点,是椭圆的一条准线,点 P 在上，则EPF 的最大值是()A60B30C90D4513若为圆的弦 AB 的中点，则直线 AB 的方程为_.14过抛物线的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1），B（x2，y2）两点,则 y1y2=_。15已知关于 x 的不等式的解集为 M，若，则 a 的取值范围是_.16某单位需购液化气 106 千克，现在市场上该液化气有两种瓶装，一种是瓶装35 千克，价格为 140 元;另一种是瓶装 24 千克,价格为 120 元.在满足需要的情况下，最少要花费_元.三、解答题：本大题共 6 个小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明或演算步骤.

4、17（本小题满分 12 分)求经过点 A（3，2)，圆心在直线 y=2x 上，且与直线 y=2x+5 相切的圆的方程。18（本小题满分 12 分)如图,ABCD 为正方形，PD平面 AC，PD=DC,E 是 PC 的中点,作EFPB 交 PB 于点 F.（1）证明:PA平面EDB；(2）证明：PB平面 EFD。FEP19(本小题满分 12 分）一座拱桥桥洞的截面边界由抛物线弧段COD 和矩形 ABCD 的三边DC组成，拱的顶部 O 距离水面 5m，水面上的矩形的高度为 2m，水面宽 6m，如图所示.D一艘船运载一个长方体形的集装箱,此箱平放在船上，已知船宽 5m，船面距离水面 1.5m，AB集

5、装箱的尺寸为长宽高=433(m）。试问此船能否通过此桥？并说明理由。O21(本小题满分 12 分）已知双曲线的右焦点为F，过点 F 作直线 PF 垂直于该双曲线的一条渐近线于.DA6mC2mB2（1）求该双曲线方程;（2)设 A、B 为双曲线上两点，若点N（1，2）是线段 AB 的中点，求直线 AB 的方程。22(本小题满分 14 分）如图,梯形 ABCD 的底边 AB 在 y 轴上，原点 O 为 AB 的中点,M 为CD 的中点。（1）求点 M 的轨迹方程；（2）过 M 作 AB 的垂线,垂足为 N，若存在正常数，使，且 P 点到 A、B 的距离和为定值，求点 P 的轨迹 E 的方程;（3）

6、过的直线与轨迹 E 交于 P、Q 两点,且,求此直线方程.yDPMCx高二数学参考答案AN1。B2.D3。D4。A5。D6。C7.D8.B9.B10.A11。A12.BO50013xy3=0144152，39,+）1617解：设圆心坐标为（a，2a）,则.5a214a+8=0。a=2 或。故所求圆的方程为B18（1)连结 AC，设 ACBD=0，连结 EO，底面是正方形，O 为 AC 的中点OE 为PAC 的中位线PAOE,而 OE 平面 EDB，PA 平面 EBD,PA平面 EDB。（2）PD平面 AC，BC 平面 AC，BCPD,而 BCCD，PDCD=D.BC平面 PDC.DE 平面 P

7、DC，BCDE.又PD平面 AC，DC 平面 AC，PDDC，而 PD=DC，PDC 为等腰三角形。DEPC。由、可知 DE平面 PBC，DEPB.又 EFPB,PB平面 DEF。（可建立空间直角坐标系证明.略）19解：建立如图所示的平面直角坐标系,使抛物线顶点 O 在坐标原点，对称轴与 y 轴重合,设抛物线方程为 x2=ay（a0)由题设条件知 C（3，3)在抛物线上，9=3a,a=3，即抛物线方程为 x2=3y。要使船能顺利通过,应有集装箱最高处 E、F 关于 y 轴对称。于是设 F(1。5,y0），则 1.52=3y0。y0=0.75此时点 F 距离水面的高度为 50。75=4。25.而

8、集装箱高加船高为 3+1.5=4。54。25，故此船不能通过此桥.20（1）以 D 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则 D（0，0,0)，B（1,1，0），D1（0，0,2)，E（0，1,1），F(，1）.则故异而直线 D1E 与 DF 所成角为.（2）设点 M（x,0，0），则由 EF平面 BMD1,有可得 x=0。点 M 的坐标为 M(0,0,0）。故当 EF平面 BMD1时，M 在直线 DA 上的 D 点处。(也可不建立空间直角坐标系求解。略)21解：（1）设半焦距为 C，则 F（C，0）,直线 l1的方程为，直线 PF 的方程为yOFDA6mFC2mBxzD1A1FMDAxB3

9、C1B1ECy解方程组可得，又已知 P 点坐标为双曲线方程为（2）设 A（x1,y1),B（x2,y2）,则有,得。即直线 AB 的方程为,即22解:（1）设点 M 的坐标为 M(x,y)(x0)，则又 由 ACBD 有，即，x2+y2=1(x0）.（2）设 P（x,y)，则,代入 M 的轨迹方程有即，P 的轨迹方程为椭圆(除去长轴的两个端点）。要 P 到 A、B 的距离之和为定值，则以 A、B 为焦点，故。从而所求 P 的轨迹方程为 9x2+y2=1（x0)。(3）易知 l 的斜率存在，设方程为联立 9x2+y2=1，有设 P（x1,y1)，Q(x2，y2),则。,而。整理，得即所求 l 的方程为4