高考天津文科数学试题及答案word解析版.pdf

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1、20142014 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文科）数学（文科）第第卷（共卷（共 4040 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）【2014 年天津，文 1,5 分】是虚数单位，复数（）（A)(B）（C）（D）【答案】A【解析】，故选 A（2）【2014 年天津，文 2,5 分】设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（）（A）2（B）3（C）4(D）5【答案】B【解析

2、】作出可行域，如图结合图象可知，当目标函数通过点时，取得最小值3，故选 B（3）【2014 年天津，文 3，5 分】已知命题：，总有，则为()（A），使得(B）,使得（C），总有（D）,总有【答案】B【解析】根据全称命题的否定为特称命题可知，为，使得，故选B(4）【2014 年天津，文 4，5 分】设，则（）（A）（B）（C)（D）【答案】C【解析】，故选 C(5）【2014 年天津,文 5,5 分】设是首项为，公差为的等差数列，为其前项和，若成等比数列,则(）（A）2（B）（C）（D）【答案】D【解析】,又成等比数列，解之得，故选D（6）【2014 年天津，文6，5 分】已知双曲线的一条渐近

3、线平行于直线：,双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为（)（A）（B）（C）(D）【答案】A【解析】依题意得，所以，双曲线的方程为，故选A（7）【2014 年天津，文 7,5 分】如图,是圆的内接三角形，的平分线交圆于点,交于点，过点的圆的切线与的延长线交于点在上述条件下，给出下列四个结论：平分；;；则所有正确结论的序号是（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】圆周角对应劣弧，圆周角对应劣弧,弦切角对应劣弧,圆周角对应劣弧，是的平分线,即平分即结论正确又由，得由，即结论成立由,得即结论成立正确结论有，故选D（8)【2014 年天津，文8，5 分】已知函数，在曲线与直线的交点中，若相邻

4、交点距离的最小值为,则的最小正周期为（）（A)(B）(C)(D）【答案】C【解析】，,或,，则，又相邻交点距离的最小值为,，故选 C第第 II II 卷（共卷（共 110110 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分分1（9）【2014 年天津,文 9，5 分】某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5:5：6，则应从一年级本科生中抽取名学生【答案】60【解析】

5、应从一年级抽取名（10）【2014 年天津，文 10，5 分】已知一个几何体的三视图如图所示（单位:），则该几何体的体积为【答案】【解析】由三视图知：几何体是圆锥与圆柱的组合体，其中圆柱的高为4，底面直径为 2，圆锥的高为 2，底面直径为 4，几何体的体积(11）【2014 年天津，文 11，5 分】阅读右边的框图，运行相应的程序，输出的值为【答案】【解析】依题由框图知，第一次循环得到：,；第二次循环得到：，;退出循环，输出(12）【2014 年天津，文 12，5 分】函数的单调递减区间是【答案】【解析】解法一:，当时,在上是增函数；当时，在上是减函数函数的单调递减区间是解法二：原函数是由复合

6、而成，在上是减函数,在为增函数;又在其定义域上为增函数，在上是减函数，在为增函数函数的单调递减区间是(13)【2014 年天津,文 13，5 分】已知菱形的边长为,点，分别在边、上，若,则的值为【答案】2【解析】建立如图所示坐标系，且、，设，由得，解之得，由得，解之得，又，(14）【2014 年天津,文 14,5 分】已知函数,若函数恰有 4 个零点，则实数的取值范围为【答案】【解析】由得,作出函数，的图象,当，不满足条件，当时，此时与有三个交点，当时，此时与有五个交点，要使函数恰有 4 个零点，则三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 题，共题，共 8080 分解答应写出文字说明分

7、解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤（15）【2014 年天津，文 15,13 分】某校夏令营有 3 名男同学和 3 名女同学，其年级情况如下表：一年级二年级三年级男同学女同学现从这 6 名同学中随机选出 2 人参加知识竞赛（每人被选中的可能性相同)(1）用表中字母列举出所有可能的结果；（2）设为事件“选出的 2 人来自不同年级且恰有 1 名男同学和 1 名女同学”，求事件发表的概率解：（1)从 6 名同学中随机选出 2 人参加竞赛的所有可能结果为共 15 种;（2）选出的 2 人来自不同年级且恰有1 名男同学和 1 名女同学的所有可能结果为共 6 种，故所求概率为（16）

8、【2014 年天津，文 16，13 分】在中，内角所对的边分别为,已知，(1）求的值;（2)求的值解：（1)在中，由,及可得，故，从而(2）由（1）得，故，因此，,从2而（17）【2014 年天津，文 17，13 分】如图，四棱锥的底面是平行四边形,，,，分别是棱，的中点（1）证明 平面；（2）若二面角为，（）证明 平面平面;(）求直线与平面所成角的正弦值解：（1）如图，取的中点，连接因为中点，故且由题,，且为的中点，故，且因此四边形为平行四边形,有又平面，平面，所以平面（2）（)连接，因,而为的中点，故，所以为二面角的平面角在中，由，可解得在中，由，可解得在中,，由余弦定理可解得从而，即又，

9、故因此平面又平面,所以平面平面（）解法一：连接,由（）知平面，故为直线与平面所成的角由及已知,可得而,可得故又,故在中,所以直线与平面所成的角的正弦值为解法二:由（)知，,，,，两两垂直，以为坐标原点，分别以，为，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则有，,，,设平面的法向量为，,，令，则，,故，分别是棱，的中点，,即直线与平面所成角的正弦值为（18）【2014 年天津,文 18,13 分】设椭圆（)的左、右焦点为，右顶点为,上顶点为已知（1）求椭圆的离心率；（2）设为椭圆上异于其顶点的一点,以线段为直径的圆经过点，经过点的直线与该圆相切于点，,求椭圆的方程0解：（1)设椭圆的右焦点的坐标为由，

10、可得,又，则所以，椭圆的离心率,所以，解得,00（2）由（1）知，故椭圆方程为设，由，0有，由已知，有，即又，故有又因为点在椭圆上，故因此可得而点不是椭圆的顶点，故，从而得，即设圆的圆心为，则，进而圆的半径由已知有，故可得，解得所以所求椭圆方程为（19）【2014 年天津，文 19，14 分】已知函数(1）求的单调区间和极值;（2）若对于任意的，都存在，使得,求的取值范围解：（1)由题,令可得或当变化时，的变化情况如右表故的单增区间是，单减区间是和当时有极小值,当时有极大值（2）由及(1）知,当时，当时设集合，集合则“任意的，都存在，使得等价于显然当即时，由知，3而，故；当即时，有此时在单调递减，故，因此由，有在上的取值范围包含，即，故；当即时，有此时在单调递减，故，因此综上，（20）【2014 年天津，文 20,14 分】已知和均为给定的大于1 的自然数，设集合，集合(1）当时,用列举法表示集合；（2)设，其中证明：若，则解：（1），时，故可得（2）由，,及，可得，所以4