2022年数学课程标准.docx

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1、2022 年数学课程标准一、主要变化（一）关于课程方案一是完善了培养目标。全面落实培养担当民族复兴大任时代新人的要求，结合义务教育性质及课程定位，从有理想、有本领、有担当三个方面，明确义务教育阶 段时代新人培养的具体要求。二是优化了课程设置。在保持义务教育阶段九年9522 总课时数不变的基础上，调整优化课程设置。将小学原品德与生活、品德与社会和初中原思想品德整合 为“道德与法治”，进行一体化设计。改革艺术课程设置，一至七年级以音乐、美术为主线，融入舞蹈、戏剧、影视等内容，八至九年级分项选择开设。将劳动、信息科 技从综合实践活动课程中独立出来。科学、综合实践活动起始年级提前至一年级。三是细化了实

2、施要求。增加课程标准编制与教材编写基本要求；对培训、教科研提出具体要求；健全实施机制，强化监测与督导要求。（二）关于课程标准一是强化了课程育人导向。各课程标准基于义务教育培养目标，将党的教育方针具体化细化为本课程应着力培养的核心素养，体现正确价值观、必备品格和关键 能力的培养要求。二是优化了课程内容结构。，基于核心素养发展要求，遴选重要观念、主题内容和基础知识，设计课程内容，增强内容与育人目标的联系，优化内容组织形式。设立跨学科主题学习活动， 加强学科间相互关联， 带动课程综合化实施， 强化实践性要求。三是研制了学业质量标准。各课程标准根据核心素养发展水平, 结合课程内容，整体刻画不同学段学生

3、学业成就的具体表现特征，形成学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深 度与广度，为教材编写、教学实施和考试评价等提供依据。四是增强了指导性。各课程标 准针对“内容要求”提出“学业要求”“教学提示”，细化了评价与考试命题建议，注重实现“教 学评”一致性，增加了教学、评价案例，不仅明确了“为什么教”“教什么”“教到什么程度”， 而且强化了“怎么教”的具体指导，做到好用、管用。五是加强了学段衔接。注重幼小衔目录一、课程性质二、课程理念三、课程目标125（一）核心素养内涵5（二）总目标11接，基于对学生在健康、语言、社会、科学、艺术领域发展水平的评估，合理设计小学一至二年级课程，注重活动化、游戏化、生活

4、化的学习设计。依据学生从小学到初中在认 知、情感、社会性等方面的发展，合理安排不同学段内容，体现学习目标的连续性和进阶性。了解高中阶段学生特点和学科特点，为学生进一步学习做好准备。（三）学段目标11四、课程内容16小学部分17（一）数与代数17（二）图形与几何27（三）统计与概率36（四）综合与实践42初中部分53（一）数与代数53（二）图形与几何62（三）统计与概率73（四）综合与实践77五、学业质量80（一）学业质量内涵80（二）学业质量描述80六、课程实施84（一）教学建议84（二）评价建议89（三）教材编写建议92（四）课程资源开发与利用96（五）教学研究与教师培训97附录99附录 1

5、 课程内容中的实例99附录 2 有关行为动词的分类181一、课程性质数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学源于对现实世界的抽象，通过对数量和数量关系、图形和图形关系的抽象，得到数学的研究对象及其关系；基于抽象结构，通过对研究对象的符号运算、形式推理、模型构建等，形成数学的结论和方法，帮助人们认识、理解和表达现实世界的本质、关系和规律。数学不仅是运算和推理的工具，还是表达和交流的语言。数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分。数学是自然科学的重要基础，在社会科学中发挥着越来越重要的作 用，数学的应用渗透到现代社会的各个方面，直接为社会创造价值，推动社会生产力的发展。随着大数据分析、人工智

6、能的发展，数学研究与应用领域不断拓展。数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展中发挥着不可替代的作用。数学素养是现代社会每一个公民应当具备的基本素养。数学教育承载着落实立德树人根本任务、实施素质教育的功能。义务教育数学课程具有基础性、普及性和发展性。 学生通过数学课程的学习，掌握适应现代生活及进一步学习必备的基础知识和基本技能、基本思想和基本活动经验；激发学习数学的兴趣，养成独立思考的习惯和合作交流的意愿；发展实践能力和创新精神，形成和发展核心素养，增强社会责任感，树立正确的世界观、人生观、价值观。二、课程理念义务教育数学课程以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，落实立德树 人根

7、本任务，致力于实现义务教育阶段的培养目标, 使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展，逐步形成适应终身发展需要的核心素养。1. 确立核心素养导向的课程目标义务教育数学课程应使学生通过数学的学习，形成和发展面向未来社会和个人发展所需要的核心素养。核心素养是在数学学习过程中逐渐形成和发展的，不同学 段发展水平不同，是制定课程目标的基本依据。课程目标以学生发展为本，以核心素养为导向，进一步强调使学生获得 数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验（简称“四基”） ，发展运用数学知识与方法发现、提出、分析和解决问题的能力（简称“四能”） ，形成正确的情感、态度和价值观。2.

8、设计体现结构化特征的课程内容数学课程内容是实现课程目标的重要载体。课程内容选择。 保持相对稳定的学科体系，体现数学学科特征；关注数学学科发展前沿与数学文化，继承和弘扬中华优秀传统文化；与时俱进，反映现代科学技 术与社会发展需要；符合学生的认知规律，有助于学生理解、掌握数学的基础知识 和基本技能，形成数学基本思想，积累数学基本活动经验，发展核心素养。课程内容组织。 重点是对内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径。重视数学结果的形成过程，处理好过程与结果的关系；重视数学内容的直观表述，处理好直观与抽象的关系；重视学生直接经验的形成，处理好直接经验与间接经验的关系。课程内容呈现。 注重数学知

9、识与方法的层次性和多样性，适当考虑跨学科主题学习；根据学生的年龄特征和认知规律，适当采取螺旋式的方式，适当体现选择性，逐渐拓展和加深课程内容，适应学生的发展需求。3. 实施促进学生发展的教学活动有效的教学活动是学生学和教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。学生的学习应是一个主动的过程，认真听讲、独立思考、动手实践、自主探 索、合作交流等是学习数学的重要方式。教学活动应注重启发式，激发学生学习兴趣，引发学生积极思考，鼓励学生质疑问难，引导学生在真实情境中发现问题和提出问题，利用观察、猜测、实验、计算、推理、验证、数据分析、直观想象等方法分析问题和解决问题；促进学生理

10、解和掌握数学的基础知识和基本技能，体会和运用数学的思想与方法，获得数学的基本活动经验；培养学生良好的学习习惯，形成积极的情感、态度和价值观，逐步形成核心素养。4. 探索激励学习和改进教学的评价评价不仅要关注学生数学学习结果，还要关注学生数学学习过程，激励学生学习，改进教师教学。通过学业质量标准的构建，融合“四基”“四能”和核心素养的主要表现，形成阶段性评价的主要依据。采用多元的评价主体和多样的评价方式，鼓励 学生自我监控学习的过程和结果。5. 促进信息技术与数学课程融合合理利用现代信息技术，提供丰富的学习资源，设计生动的教学活动，促进数学教学方式方法的变革。在实际问题解决中，创设合理的信息化学

11、习环境，提升学 生的探究热情，开阔学生的视野，激发学生的想象力，提高学生的信息素养。三、课程目标课程目标的确定，立足学生核心素养发展，集中体现数学课程育人价值。（一）核心素养内涵1. 核心素养的构成数学课程要培养的学生核心素养，主要包括以下三个方面。（1） 会用数学的眼光观察现实世界数学为人们提供了一种认识与探究现实世界的观察方式。通过数学的眼光，可以从现实世界的客观现象中发现数量关系与空间形式，提出有意义的数学问题；能 够抽象出数学的研究对象及其属性，形成概念、关系与结构；能够理解自然现象背 后的数学原理，感悟数学的审美价值；形成对数学的好奇心与想象力，主动参与数 学探究活动 , 发展创新意

12、识。在义务教育阶段，数学眼光主要表现为：抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。通过对现实世界中基本数量关系与空间形 式的观察，学生能够直观理解所学的数学知识及其现实背景；能够在生活实践和其 他学科中发现基本的数学研究对象及其所表达的事物之间简单的联系与规律；能够 在实际情境中发现和提出有意义的数学问题，进行数学探究；逐步养成从数学角度 观察现实世界的意识与习惯，发展好奇心、想象力和创新意识。（2） 会用数学的思维思考现实世界数学为人们提供了一种理解与解释现实世界的思考方式。通过数学的思维，可以揭示客观事物的本质属性，建立数学对象之间、数学与现实世界之间的逻辑联 系

13、；能够根据已知事实或原理，合乎逻辑地推出结论，构建数学的逻辑体系；能够 运用符号运算、形式推理等数学方法，分析、解决数学问题和实际问题；能够通过 计算思维将各种信息约简和形式化，进行问题求解与系统设计；形成重论据、有条 理、合乎逻辑的思维品质，培养科学态度与理性精神。在义务教育阶段，数学思维主要表现为：运算能力、推理意识或推理能力。通 过经历独立的数学思维过程，学生能够理解数学基本概念和法则的发生与发展，数 学基本概念之间、数学与现实世界之间的联系；能够合乎逻辑地解释或论证数学的 基本方法与结论，分析、解决简单的数学问题和实际问题；能够探究自然现象或现 实情境所蕴含的数学规律，经历数学“再发现

14、”的过程；发展质疑问难的批判性思维， 形成实事求是的科学态度，初步养成讲道理、有条理的思维品质，逐步形成理性精 神。（3） 会用数学的语言表达现实世界数学为人们提供了一种描述与交流现实世界的表达方式。通过数学的语言，可以简约、精确地描述自然现象、科学情境和日常生活中的数量关系与空间形式；能 够在现实生活与其他学科中构建普适的数学模型，表达和解决问题；能够理解数据 的意义与价值，会用数据的分析结果解释和预测不确定现象，形成合理的判断或决 策；形成数学的表达与交流能力，发展应用意识与实践能力。在义务教育阶段，数学语言主要表现为：数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。通过经历用数学语言表

15、达现实世界中的简单数量关系与空间形表现内涵阶段符号意识符号意识主要是指能够感悟符号的数学功能。知道符号表达的现实意义；能够初步运用符号表示数量、 关系和一般规律； 知道用符号表达的运算规律和推理结论具有一般性；初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。符号意识是形成抽象能力和推理能力的经验基础。小学抽象能力主要是指通过对现实世界中数量关系与空间形式的抽象，得到数学的研究对抽象能力象，形成数学概念、性质、法则和方法的能力。能够从实际情境或跨学科的问题中抽象出核心变量、变量的规律及变量之间的关系，并能够用数学符号予以表达；能够从具体的问题解决中概括出一般结论，形成数学的方法与策略。感悟数学

16、抽象对于数学产生与发展的作用，感悟用数学的眼光观察现实世界的意义，形成数学想象力，提高学习数学的兴趣。初中式的过程，学生初步感悟数学与现实世界的交流方式；能够有意识地运用数学语言表达现实生活与其他学科中事物的性质、关系和规律，并能解释表达的合理性；能够感悟数据的意义与价值，有意识地使用真实数据表达、解释与分析现实世界中的不确定现象；欣赏数学语言的简洁与优美，逐步养成用数学语言表达与交流的习 惯，形成跨学科的应用意识与实践能力。2.在小学与初中阶段的主要表现核心素养具有整体性、一致性和阶段性，在不同阶段具有不同表现。小学阶段侧重对经验的感悟，初中阶段侧重对概念的理解。小学阶段，核心素养主要表现为

17、：数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识、创新意识。初中阶段，核心素养主要表现为：抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识、创新意识。核心素养的主要表现及其内涵如表1。表现内涵阶段数感主要是指对于数与数量、数量关系及运算结果的直观感悟。能够在真实情境中理解数的意义，能用数表示物体的个数或事物的顺序；能在简单的真实情境中进行合理估算，数感作出合理判断；能初步体会并表达事物蕴含的简单数量规律。数感是形成抽象能力的经验基础。建立数感有助于理解数的意义和数量关系，初步感受数学表达的简洁与精确，增强好奇心，培养学习

18、数学的兴趣。小学量感量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。知道度量的意义，能够理解统一度量单位的必要性；会针对真实情境选择合适的度量单位进行度量，会在同一度量方法下进行不同单位的换算；初步感知度量工具和方法引起的误差，能合理得到或估计度量的结果。建立量感有助于养成用定量的方法认识和解决问题的习惯，是形成抽象能力和应用意识的经验基础。小学表 1 核心素养的主要表现及其内涵运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力。能够明晰运算的对象和意小学运算义，理解算法与算理之间的关系；能够理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问与能力题；能够通过运算促进数学推理能力的发展。运算能力

19、有助于形成规范化思考问题的品质，初中养成一丝不苟、严谨求实的科学态度。几何直观主要是指运用图表描述和分析问题的意识与习惯。能够感知各种几何图形及其小学几何组成元素，依据图形的特征进行分类；根据语言描述画出相应的图形，分析图形的性质；与直观建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型；利用图表分析实际情境与数学问题，探索初中解决问题的思路。几何直观有助于把握问题的本质，明晰思维的路径。表现内涵阶段空间观念主要是指对空间物体或图形的形状、大小及位置关系的认识。能够根据物体特小学空间征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象并表达物体的空间方与观念位和相互之间的位置关系；感知并描述图形的

20、运动和变化规律。空间观念有助于理解现实初中生活中空间物体的形态与结构，是形成空间想象力的经验基础。推理意识主要是指对逻辑推理过程及其意义的初步感悟。知道可以从一些事实和命题出 发，依据规则推出其他命题或结论；能够通过简单的归纳或类比，猜想或发现一些初步的推理结论；通过法则运用，体验数学从一般到特殊的论证过程；对自己及他人的问题解决过程小学意识给出合理解释。推理意识有助于养成讲道理、有条理的思维习惯，增强交流能力，是形成推理能力的经验基础。推理能力主要是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题或结论的能力。理解逻辑推理在形成数学概念、法则、定理和解决问题中的重要性，初步掌握推理的基本形式推理

21、和规则；对于一些简单问题，能通过特殊结果推断一般结论；理解命题的结构与联系，探初中能力索并表述论证过程；感悟数学的严谨性，初步形成逻辑表达与交流的习惯。推理能力有助于逐步养成重论据、合乎逻辑的思维习惯，形成实事求是的科学态度与理性精神。数据意识主要是指对数据的意义和随机性的感悟。知道在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，收集数据，感悟数据蕴含的信息；知道同样的事情每次收集到的数据可能数据不同，而只要有足够的数据就可能从中发现规律；知道同一组数据可以用不同方式表达，小学意识需要根据问题的背景选择合适的方式。形成数据意识有助于理解生活中的随机现象，逐步养成用数据说话的习惯。表现内涵阶段数据观念

22、主要是指对数据的意义和随机性有比较清晰的认识。知道数据蕴含着信息，需要根据问题的背景和所要研究的问题确定数据收集、整理和分析的方法；知道可以用定量数据的方法描述随机现象的变化趋势及随机事件发生的可能性大小。形成数据观念有助于理解初中观念和表达生活中随机现象发生的规律，感知大数据时代数据分析的重要性，养成重证据、讲道理的科学态度。模型意识模型观念应用意识模型意识主要是指对数学模型普适性的初步感悟。知道数学模型可以用来解决一类问题， 是数学应用的基本途径；能够认识到现实生活中大量的问题都与数学有关，有意识地用数小学学的概念与方法予以解释。 模型意识有助于开展跨学科主题学习，增强对数学的应用意识，是

23、形成模型观念的经验基础。模型观念主要是指对运用数学模型解决实际问题有清晰的认识。知道数学建模是数学与现实联系的基本途径；初步感知数学建模的基本过程，从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，初中求出结果并讨论结果的意义。模型观念有助于开展跨学科主题学习，感悟数学应用的普遍性。应用意识主要是指有意识地利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象与规律，解决现实世界中的问题。能够感悟现实生活中蕴含着大量的与数量和图形有关的问题，可小学以用数学的方法予以解决；初步了解数学作为一种通用的科学语言在其他学科中的应用，与通过跨学科主题学习

24、建立不同学科之间的联系。应用意识有助于用学过的知识和方法解决初中简单的实际问题，养成理论联系实际的习惯，发展实践能力。表现内涵阶段创新意识主要是指主动尝试从日常生活、自然现象或科学情境中发现和提出有意义的数学小学创新问题。初步学会通过具体的实例，运用归纳和类比发现数学关系与规律，提出数学命题与与意识猜想，并加以验证；勇于探索一些开放性的、非常规的实际问题与数学问题。创新意识有初中助于形成独立思考、敢于质疑的科学态度与理性精神。（二）总目标通过义务教育阶段的数学学习，学生逐步会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界(简称“三会” )。学生能：（1） 获得

25、适应未来生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 （“四基”） 。（2） 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，在探索真实情境所蕴含的关系中，发现问题和提出问题，运用数学和其他学科的知识与 方法分析问题和解决问题（“四能”） 。（3） 对数学具有好奇心和求知欲，了解数学的价值，欣赏数学美，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心，养成良好的学习习惯，形成质疑问难、自我反思 和勇于探索的科学精神。（三）学段目标为体现义务教育数学课程的整体性与发展性，根据学生数学学习的心理特征和认知规律，将九年的学习时间划分为四个学段。其中，“六三”学制12 年级

26、为第一学段， 34 年级为第二学段， 56 年级为第三学段， 79 年级为第四学段。根据“六三”学制四个学段学生发展的特征，描述总目标在各学段的表现和要求，将核心素养的表现体现在每个学段的具体目标之中。1.第一学段（ 12 年级）经历简单的数的抽象过程，认识万以内的数，能进行简单的整数四则运算，形成初步的数感、符号意识和运算能力。能辨认简单的立体图形和平面图形，认识长 方形和正方形的特征，体验物体长度的测量过程，认识常见的长度单位，形成初步 的量感和空间观念。经历简单的分类过程，能根据给定的标准进行分类，形成初步 的数据意识。在主题活动中认识货币单位、时间单位和基本方向，尝试用数学方法 解决问

27、题，积累数学活动经验，形成初步的量感和应用意识。能在教师指导下，从日常生活中提出简单的数学问题，尝试运用所学的知识和方法解决问题。在解决问题的过程中，感悟分析问题和解决问题的基本方法，感受 数学在生活中的应用，形成初步的几何直观和应用意识。对身边与数学有关的事物有好奇心，能参与数学学习活动。在他人帮助下，尝试克服困难，感受数学活动中的成功。了解数学可以描述生活中的一些现象，感受 数学与生活有密切联系，感受数学美。能倾听他人的意见，尝试对他人的想法提出 建议。在一年级第一学期的入学适应期，利用生活经验和幼儿园相关活动经验，通过 具体形象、生动活泼的活动方式学习简单的数学内容。这期间的主要目标包括

28、：认 识 20 以内的数，会20 以内数的加减法（不含退位减法）；能辨认物体和简单图形的形状，会简单的分类；解决日常生活中的简单问题；对数学学习产生兴趣并树立 信心。2. 第二学段（ 34 年级）认识自然数，经历小数和分数的形成过程，初步认识小数和分数；能进行较复杂的整数四则运算和简单的小数、分数的加减运算，理解运算律；形成数感、运算 能力和初步的推理意识。认识常见的平面图形，经历平面图形的周长和面积的测量 过程，探索长方形周长和面积的计算方法；了解图形的平移、旋转和轴对称；形成 量感、空间观念和初步的几何直观。经历简单的数据收集过程，了解数据收集、整 理和呈现的简单方法；理解平均数的意义，会

29、用平均数解决问题；形成初步的数据 意识。在主题活动中进一步认识时间单位和方向，认识质量单位，尝试应用数学和 其他学科知识与方法解决问题，积累数学活动经验，形成量感、推理意识和应用意 识。尝试从日常生活中发现和提出数学问题，探索分析和解决问题的方法，经历独立思考并与他人合作交流解决问题的过程，会用常见的数量关系和其他学科的知识 与方法解决问题，能初步判断结果的合理性；形成初步的模型意识、几何直观和应 用意识。愿意了解日常生活中与数学相关的信息，愿意参与数学学习活动。在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的成就，体会数学的作用，体验数学美。在 学习活动中能提出自己的想法，在与他人交流的过程中

30、，敢于质疑和反思。3. 第三学段（ 56 年级）经历用字母表示数的过程，认识自然数的一些特征，理解小数和分数的意义； 能进行小数和分数的四则运算，探索数运算的一致性；形成符号意识、运算能力、 推理意识。探索几何图形面积和体积的计算方法，会计算常见平面图形的周长和面 积，会计算常见立体图形的体积和表面积；能用有序数对确定点的位置，进一步认 识图形的平移、旋转和轴对称；形成量感、空间观念和几何直观。经历收集、整理 和表达数据的过程，会用条形统计图、折线统计图表达数据，并作出简单的判断； 理解百分数的意义，了解随机现象发生的可能性；形成数据意识和初步的应用意识。在主题活动和项目学习中了解负数，应用数

31、学和其他学科知识与方法解决问题，积累数学活动经验，形成数感、量感、模型意识、应用意识和创新意识。尝试在真实的情境中发现和提出问题，探索运用基本的数量关系，以及几何直观、逻辑推理和其他学科的知识、方法分析与解决问题，形成模型意识和初步的应 用意识、创新意识。对数学具有好奇心和求知欲，主动参与数学学习活动。在解决问题的过程中， 体验成功的乐趣，相信自己能够学好数学，感受数学的价值，体验并欣赏数学美。 初步养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑的习惯。4. 第四学段（ 79 年级）经历有理数、实数的形成过程，初步理解数域扩充；掌握数与式的运算，能够解释运算结果的意义；会用代数式、方程、不等式、函

32、数等描述现实问题中的数量 关系和变化规律，形成合适的运算思路解决问题；形成抽象能力、模型观念，进一 步发展运算能力。经历探索图形特征的过程，建立基本的几何概念；通过尺规作图（尺规作图是指用无刻度直尺和圆规进行作图）等直观操作的方法，理解平面图形的性质与关系；掌握基本的几何证明方法；知道平移、旋转和轴对称的基本特征， 理解相关概念；认识平面直角坐标系，能够通过平面直角坐标系描述图形的位置与运动；形成推理能力，发展空间观念和几何直观。掌握数据收集与整理的基本方 法，理解随机现象；探索利用统计图表表示数据的方法，理解各种统计图表的功 能；经历利用样本推断总体的过程，能够计算平均数、方差、四分位数等基

33、本统计量，了解频数、频率和概率的意义；形成数据观念、模型观念和推理能力。在项目学习中，综合运用数学和其他学科知识与方法解决问题，积累数学活动经验，发展核心素养。探索在不同的情境中从数学的角度发现和提出问题，综合运用数学和其他学科的知识从不同的角度寻求分析问题和解决问题的方法，能运用几何直观、逻辑推理等方法解决问题，形成模型观念和数据观念。在与他人合作交流解决问题的过程 中，能够严谨、准确地表达自己的观点，并能较好地理解他人的思考方法和结论。能够回顾解决问题的思考过程，反思解决问题的方法和结论，形成批判性思维和创新意识。关注社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学活动；在解决数学问题的过程中，能

34、够克服困难，树立学好数学的信心，感受数学在实际生活中的应用，体会 数学的价值，欣赏并尝试创造数学美；养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思 质疑的学习习惯。“五四”学制第二学段（35 年级）目标主要参照“六三”学制第三学段（56 年级）目标制定，适当降低要求。“五四”学制第三学段（67 年级）目标在“六三”学制第三学段（ 56 年级）目标基础上合理提高要求，结合“六三”学制第四学段（79 年级）目标确定，使“五四”学制69 年级目标进阶更加科学。四、课程内容义务教育阶段数学课程内容由数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个学习领域组成。数与代数、图形与几何、统计与概率以数学核心内容和基

35、本思想为主线循序渐进，每个学段的主题有所不同。综合与实践以培养学生综合运用所学知识和方法解 决实际问题的能力为目标，根据不同学段学生特点，以跨学科主题学习为主，适当采用主题式学习和项目式学习的方式，设计情境真实、较为复杂的问题，引导学生综合运用数学学科和跨学科的知识与方法解决问题。根据学段目标的要求，四个学习领域的内容按学段逐步递进，不同学段主题有所不同。具体安排如表2。表 2 各学段各领域的主题学段领域第一学段第二学段第三学段第四学段（12 年级）（34 年级）（56 年级）（79 年级）1.数与运算1.数与运算1.数与运算1.数与式数与代数2.数量关系2.数量关系2.数量关系2.方程与不等

36、式3.函数1.图形的认识与测量1.图形的认识与测量1.图形的认识与测量1.图形的性质图形与几何2.图形的位置与运动2.图形的位置与运动2. 图形的变化3. 图形与坐标1.数据分类1.数据的收集、整理与表达1.数据的收集、整理与表达1.抽样与数据分析统计与概率2.随机现象发生的可能性2.随机事件的概率综合与实践重在解决实际问题，以跨学科主题学习为主，主要包括主题活动和项目学习等。第一、第二、第三学段主要采用主题式学习，将知识内容融入主题活动中；第四学段可采用项目式学习。每个领域的课程内容按“内容要求”“学业要求”“教学提示”三个方面呈现。内容要求主要描述学习的范围和要求；学业要求主要明确学段结束

37、时学习内容与相关核心素养所要达到的程度；教学提示主要是针对学习内容和达成相关核心素养而提出的教学建议。小学部分 （具体课程内容略）初中部分 （具体课程内容略）五、学业质量（一）学业质量内涵学业质量是学生在完成课程阶段性学习后的学业成就表现，反映核心素养要 求。学业质量标准是以核心素养为主要维度，结合课程内容，对学生学业成就具体表现特征的整体刻画。数学课程学业质量标准是学业水平考试命题及评价的依据，同时对学生的学习活动、教师的教学活动、教材的编写等具有重要的指导作用。（二）学业质量描述依据义务教育各阶段学生核心素养表现、各学段课程目标及学业要求，数学课程学业质量标准主要从以下三个方面来评估学生核

38、心素养达成及发展情况。（1） 以结构化数学知识主题为载体，在形成与发展“四基”的过程中所形成的抽象能力、推理能力、运算能力、几何直观和空间观念等。（2） 从学生熟悉的生活与社会情境，以及符合学生认知发展规律的数学与科技情境中，在经历“用数学的眼光发现和提出问题，用数学的思维与数学的语言分析和 解决问题”的过程中所形成的模型观念、数据观念、应用意识和创新意识等。（3） 学生经历数学的学习运用、实践探索活动的经验积累，逐步产生对数学的好奇心、求知欲，以及对数学学习的兴趣和自信心，初步养成独立思考、探究质疑、合作交流等学习习惯，初步形成自我反思的意识。具体学业质量标准如表3。表 3 义务教育数学课程

39、学业质量标准学段学业质量描述能结合具体情境， 认识万以内的数及其大小关系，描述四则运算的含义， 能进行简单的整数四则运算， 形成初步的数感、运算能力和符号意识；能结合现实生活中的事物，认识并描述常见的立体图形和平面图形特征，会对常见物体的长度进行测量，形成初步的空间观念和量感；能对物体、图形或数据按照一定的第一学段标准分类，形成初步的数据意识。认识货币单位、时间单位和基本方向，尝试用数学方法解决问题，积累（12 年级）第二学段（34 年级）数学活动经验，形成初步的量感和应用意识。结合现实生活情境，尝试用数学语言描述生活中的实际问题，运用所学的数学知识和方法解决问题， 形成初步的数感、量感和应用

40、意识。通过操作、游戏、制作等丰富多彩的活动，对数学产生一定的好奇心，形成学习数学的兴趣和初步的合作交流意识与独立思考的学习习惯。认识自然数，能结合具体情境初步认识小数和分数，能进行整数四则运算和简单的小数、分数加减运算，形成数感、运算能力和初步的推理意识；能认识常见的三角形和四边形，会测量、计算长方形与正方形的周长和面积，了解图形的平移、旋转和轴对称，形成空间观念、量感和初步的几何直观；能分析与表达数据中蕴含的信息，能绘制简单的数据统计表和统计图，形成初步的数据意识。进一步认识时间单位和方向，认识质量单位，尝试应用数学和其他学科知识与方法解决问题，积累数学活动经验，形成量感、推理意识和应用意识

41、。结合现实生活，能尝试运用所学的数学知识和方法描述、表达、分析、解释实际问题，运用常见的数量关系解决问题，形成量感和初步的应用意识，以及分析问题与解决问题的能力。经历数学学习的过程，通过操作、游戏等丰富多彩的活动，对数学形成一定的求知欲，具有学习数学的兴趣，初步养成独立思考、合作探究等良好的学习习惯。第三学段（56 年级）第四学段（79 年级）认识自然数的一些特征，理解小数和分数，能进行简单的小数和分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，形成数感和运算能力；能用字母表示数量关系和规律，理解常见的数量关系，形成符号意识；能认识常见的立体图形和平面图形，计算图形的周长、面积（或表面积）、体积，能

42、描述图形的位置和运动，形成最感、空间观念和几何直观；知道数据的统计意义，能对一些随机现象发生的可能性大小作定性描述，形成数据意识和推理意识。了解负数，应用数学和其他学科知识与方法解决问题，形成数感、量感、模型意识、应用意识和创新意识。能从数学与生活情境中，在教师的指导下，初步学会用数学的眼光观察，尝试、探索发现并提出问题，将所学的数学知识应用于解决现实生活中的问题，形成初步的模型意识和应用意识。对数学形成一定的好奇心与求知欲，具有学习数学的兴趣，初步养成良好的学习态度和习惯。初步建立学好数学的自信心，体会数学的价值，在解决问题的过程中逐步克服困难，初步形成一定的应用意识和创新意识。能从生活情境

43、、数学情境中抽象概括出数与式、方程与不等式、函数的概念和规则，掌握相关的运算求解方法， 合理解释运算结果， 形成一定的运算能力、 推理能力和抽象能力； 知道运动过程中的不变量、图形运动的变化特征，能运用几何图形的基本性质进行推理证明，初步掌握几何证明方法，进一步增强几何直观、空间观念和推理能力；知道频数、频率和概率的意义，能够进行简单的数据分析，形成数据观念。综合运用数学和其他学科知识与方法解决问题，积累数学活动经验，发展核心素养。能从具体的生活与科技情境中，抽象出函数、方程、不等式等数学表达形式，用数学的眼光发现问题并提出（或转化为）数学问题，用数学的思维探索、分析和解决具体情境中的现实生活

44、问题，给出数学描述和解释，运用数学的语言与思想方法，综合运用多个领域的知识，提出设计思路，制订解决方案。能够在解决问题的过程中选择合适的方法进行评估，并对结果的实际意义作出解释。能够知道解决问题方法的多样性，具备一定的应用意识和模型意识，初步会用数学语言表达与交流。感悟数学的价值，能够从问题解决的过程中获得数学活动经验，产生对数学的好奇心和求知欲，增强学习数学的兴趣，建立学习数学的自信心。能够在解决问题的过程中，学会独立思考、合作探究，形成批判质疑、克服困难、勇于担当的科学精神，具备一定的创新意识。“五四”学制学段学业质量标准参照“五四”学制学段目标确定原则研制。六、课程实施(一)教学建议1.

45、制订指向核心素养的教学目标（1） 教学目标要体现核心素养的主要表现教学目标的确定要充分考虑核心素养在数学教学中的达成。每一个特定的学习 内容都具有培养相关核心素养的作用，要注重建立具体内容与核心素养主要表现的 关联，在制订教学目标时将核心素养的主要表现体现在教学要求中。例如：确定小 学阶段“数与运算”主题的教学目标时，关注学生符号意识、数感、量感、运算能力等的形成; 确定初中阶段“图形的性质”主题的教学目标时，关注学生空间观念、几何直观、推理能力等的形成。（2） 处理好核心素养与“四基”“四能”的关系核心素养导向的教学目标是对“四基”“四能”教学目标的继承和发展。“四基”“四能”是发展学生核心

46、素养的有效载体，核心素养对“四基”“四能”教学目标提出了更高要求。例如：要引导学生在发现问题、提出问题的同时，会用数学的眼光观察现实世界；在分析问题的同时，会用数学的思维思考现实世界；在用数学方法解决问题的过程中，会用数学的语言表达现实世界。（3）教学目标的设定要体现整体性和阶段性核心素养是在长期的教学过程中逐渐形成的，核心素养在不同学段的主要表现体现了核心素养的阶段性和各阶段之间的一致性。要依据核心素养的内涵和不同学 段的主要表现，结合具体的教学内容，全面分析主题、单元和课时的特征，基于主 题、单元整体设计教学目标，围绕单元目标细化具体课时的教学目标。充分发挥核 心素养导向的教学目标对教学过程的指导作用，在实现知识进阶的同时，体现核心 素养的进阶。2. 整体把握教学内容为实现核心素养导向的教学目标，不仅要整体把握教学内容之间的关联，还要把握教学内容主线与相应核心素养发展之间的关联。（1） 注重教学内容的结构化教学内容是落实教