高考山东理科数学试题及答案word解析版.pdf

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1、20172017 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（理科）数学（理科）第第卷（共卷（共 5050 分分)一、选择题一、选择题:本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1）【2017 年山东，理 1,5 分】设函数的定义域为,函数的定义域为，则（）（A)(B)（C）（D）【答案】D【解析】由得，由得，,故选 D（2）【2017 年山东，理 2,5 分】已知，是虚数单位，若，则(）（A）1 或(B）或（C）（D）【答

2、案】A【解析】由得,所以，故选 A（3）【2017 年山东,理 3，5 分】已知命题：，;命题:若，则，下列命题为真命题的是（）（A）(B）(C)（D）【答案】B【解析】由时有意义，知是真命题，由可知是假命题，即，均是真命题，故选B(4）【2017 年山东，理 4,5 分】已知、满足约束条件，则的最大值是（）（A）0（B）2（C）5(D）6【答案】C【解析】由画出可行域及直线如图所示,平移发现，当其经过直线与的交点时,最大为,故选 C（5)【2017 年山东,理 5，5 分】为了研究某班学生的脚长(单位:厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取 10 名学生，根据测量数据的散点图可以看

3、出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为，已知，该班某学生的脚长为 24，据此估计其身高为（）（A）160(B)163（C）166(D）170【答案】C【解析】，故选 C（6）【2017 年山东，理 6，5 分】执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的值为7，第二次输入的值为 9，则第一次、第二次输出的值分别为（）（A）0，0（B）1，1（C）0，1(D）1，0【答案】D【解析】第一次;第二次,故选 D（7)【2017 年山东，理 7，5 分】若，且，则下列不等式成立的是（）（A）（B）(C)（D）【答案】B【解析】,故选 B（8）【2017 年山东，理 8，5 分】从分别标有 1，2，,

4、9的 9 张卡片中不放回地随机抽取2 次，每次抽取 1 张，则抽到在 2 张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）(A)（B）（C）（D）【答案】C【解析】，故选 C（9)【2017 年山东，理9，5 分】在中，角、的对边分别为、，若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（）（A）(B)（C)（D）【答案】A【解析】所以，1故选 A（10）【2017 年山东，理 10，5 分】已知当时,函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是（）（A)（B）（C）（D）【答案】B【解析】当时,，单调递减，且,单调递增，且，此时有且仅有一个交点;当时，,在 上单调递增，所以要有且仅有一个交点，需，故

5、选B第第 II II 卷（共卷（共 100100 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分（11）【2017 年山东，理 11，5 分】已知的展开式中含有的系数是54，则【答案】4【解析】,令得：，解得（12）【2017 年山东，理 12，5 分】已知、是互相垂直的单位向量，若与的夹角为,则实数的值是【答案】【解析】,，解得:(13）【2017 年山东，理 13，5 分】由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为【答案】【解析】该几何体的体积为(14）【2017 年山东,理 14,5 分】在平面直角坐标系中，双曲

6、线（，)的右支与焦点为的抛物线（）交于、两点,若，则该双曲线的渐近线方程为【答案】【解析】，因为，所以渐近线方程为(15）【2017 年山东，理 15，5 分】若函数(是自然对数的底数)在的定义域上单调递增，则称函数具有M 性质.下列函数中所有具有 M 性质的函数的序号为【答案】【解析】在上单调递增，故具有性质；在上单调递减，故不具有性质；,令，则,当时,，当时，在上单调递减，在上单调递增，故不具有性质；，令，则，在上单调递增，故具有性质三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 题，共题，共 7575 分分（16)【2017 年山东，理 16,12 分】设函数，其中，已知（1)求；（2

7、)将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2 倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位,得到函数的图象，求在上的最小值解：（1）因为，所以，由题设知，所以,故，又，所以（2）由（1）得，所以因为,所以，当,即时，取得最小值(17)【2017 年山东，理 17，12 分】如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形（及其内部)以边所在直线为旋转轴旋转得到的，是的中点(1）设是上的一点,且，求的大小；（2）当，时,求二面角的大小解:（1)因为，,平面，所以平面，又平面，所以，又，因此（2）解法一：取的中点，连接，因为，所以四边形为2菱形，所以取中点,连接，为所求二面角的平面角，在中,，由余弦定理，所

8、以，因此为等边三角形，故所求的角为解法二：以为坐标原点，分别以,，所在的直线为,，轴，建立如图所示的空间直角坐标系由题意得，,，故，设是平面的一个法向量由可得取,得平面的一个法向量设是平面的一个法向量由可得取，可得平面的一个法向量所以因此所求的角为（18)【2017 年山东，理 18,12 分】在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下:将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有 6 名男志愿者 A1，A2，A3，A4，A5，A6和 4 名女志愿者 B1，

9、B2,B3，B4，从中随机抽取5 人接受甲种心理暗示，另5 人接受乙种心理暗示（1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含 B1的概率;(2）用表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数,求的分布列与数学期望解:（1）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件为M,则（2）由题意知 X 可取的值为:0,1，2，3,4则因此 X 的分布列为X01234PX 的数学期望是=(19）【2017 年山东，理 19，12 分】已知是各项均为正数的等比数列,且，（1）求数列的通项公式;（2）如图，在平面直角坐标系中，依次连接点，,，得到折线，求由该折线与直线，,所围成的区域的面积解：（1）设数列的公比为

10、，由已知由题意得，所以，因为，所以，因此数列的通项公式为（2）过向轴作垂线，垂足分别为,由(1)得记梯形的面积为由题意，所以+又+-得=，（20)【2017 年山东，理 20，13 分】已知函数,，其中是自然对数的底数（1）求曲线在点处的切线方程;（2)令（），讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值解：（1）由题意，又，所以，因此曲线在点处的切线方程为，即（2）由题意得,因为，令,则，所以在上单调递增所以当时，单调递减，当时，1)当时，当时，单调递减，当时,，单调递增，所以当时取得极小值，极小值是；2)当时，由，得，,当时，当时，单调递增；当时,单调递减；当时，单调递增所以当时取得极大值

11、极大值为，当时取到极小值,极小值是；3当时,当时，函数在上单调递增，无极值;当时,所以当时,，单调递增；当时,，单调递减；当时，、单调递增;所以当时取得极大值,极大值是;当时取得极小值极小值是综上所述：当时，在上单调递减，在上单调递增，函数有极小值，极小值是;当时，函数在和和上单调递增,在上单调递减,函数有极大值，也有极小值，极大值是，极小值是;当时，函数在上单调递增，无极值;当时,函数在和上单调递增，在上单调递减，函数有极大值，也有极小值，极大值是；极小值是（21）【2017 年山东，理 21,14 分】在平面直角坐标系中，椭圆(）的离心率为，焦距为 2（1）求椭圆的方程；（2）如图,动直线:交椭圆于 A、B 两点，C 是椭圆上的一点，直线OC 的斜率为，且，M 是线段 OC 延长线上一点,且，M 的半径为，OS、OT 是M 的两条切线，切点分别为 S、T,求的最大值,并求取得最大值时直线的斜率解：（1）由题意知,，所以，因此椭圆的方程为(2）设，联立方程得，由题意知，且,所以 由题意知,所以,由此直线的方程为联立方程得,因此 由题意可知，而，令，则,因此，当且仅当，即时等号成立,此时,所以,因此,所以最大值为综上所述:的最大值为，取得最大值时直线的斜率为4