2012北京数学中考试题及答案.pdf

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1、2012 北京数学中考试题及答案一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的19的相反数是1A91B9C9D92 首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012 年 6 月 1 日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000 美元，将 60 110 000 000 用科学记数法表示应为A6.011109B60.11109C6.0111010D0.601110113 正十边形的每个外角等于A18C45B36D604 右图是某个几何体的三视图，该几何体是A长方体B正方体C圆柱D三棱柱5 班主任王老师将 6 份奖品分别

2、放在 6 个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等 6 位获“爱集体标兵”称号的同学这些奖品中3 份是学习文具，2 份是科普读物，1 份是科技馆通票小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是A161B3C12D23CD交于点O，O M6如图，直线AB，射线OM平分AOC，若BOD 76，则B等于A38C142B104D1447 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20 户家庭某月的用电量，如下表所示：用电量（度）120140160236户数则这 20 户家庭该月用电量的众数和中位数分别是A180，1608 小翔在如图 1 所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经

3、过点B跑到B160，180C160，16018072002D180，180点C，共用时 30 秒他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这个固定位置可能是图1 中的A点MB点NC点PD点Q二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）9 分解因式：mn2 6mn 9m 10若关于x的方程x2 2x m 0有两个相等的实数根，则m的值是11如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与 点B在 同 一 直 线

4、上 已 知 纸 板 的 两 条 直 角 边DE 40cm，EF 20cm，测 得 边DF离 地 面 的 高 度AC 1.5m，CD 8m，则树高ABm12在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点已知点A0，4，点B是x轴正半轴上的整点，记AOB内部（不包括边界）的整点个数为m当m 3时，点B的横坐标的所有可能值是；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m（用含n的代数式表示）三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）113计算：3 18 2sin 45.8014x 3 x，14解不等式组：x 4 2x 1.15已知ab5a 2b0，求代数式2 a 2b的值223a 4

5、b16已知：如图，点E，A，C在同一条直线上，ABCD，AB CE，AC CD求证：BC ED.17如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y y kx k的图象的交点为Am，2.4x 0的图象与一次函数x（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y kx k的图象与y轴交于点B，若P是x轴上一点，且满足PAB的面积是 4，直接写出点P的坐标18列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用 已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的 2 倍少 4 毫克，若一年滞尘 1000 毫克所需的银杏树叶的片数

6、与一年滞尘550 毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量四、解答题（本题共四、解答题（本题共 2020 分，每小题分，每小题 5 5 分）分）19如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，BAC 90，CED 45，DCE 30，DE 2，BE 2 2求CD的长和四边形ABCD的面积20已知：如图，AB是O的直径，C是O上一点，OD BC于点D，过点C作O的切线，交OD的延长线于点E，连结BE（1）求证：BE与O相切；2（2）连结AD并延长交BE于点F，若OB 9，n求BFi sABC，3的长21近年来，北京市大力发展轨道交通，轨道运营里程大幅增加，2011 年

7、北京市又调整修订了 2010 至 2020 年轨道交通线网的发展规划 以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一部分北京市轨道交通已开通线路相关数据统计表（截至 2010 年底）开通时间197119842003200720082009开通线路1 号线2 号线13 号线八通线5 号线8 号线10 号线机场线4 号线房山线大兴线2010亦庄线昌平线15 号线请根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）按照 2011 年规划方案，预计 2020 年北京市轨道交通运营里程将达到多少千米？（3）要按时完成截至 2015 年的轨道交通规划任务，从 20

8、11到 2015 这 4 年中，平均每年需新增运营里程多少千米？22操作与探究：运营里程(千米)3123411928525282822222321201（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点3向右平移 1 个单位，得到点P的对应点P.点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段AB，其中点A，B的对应点分别为A，B如图 1，若点A表示的数是3，则点A表示的数是；若点B表示的数是 2，则点B表示的数是；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E与点E重合，则点E表示的数是；（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的

9、每个点进行如下操作：把每 个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m 0，n 0），得到正方形ABCD及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A，B。已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F与点F重合，求点F的坐标。五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23已知二次函数y (t 1)x2 2(t 2)x 在x 0和x 2时的函数值相等。（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数y kx 6的图象与二次函数的图象都经过点A(3，m)，求m和k的值；（3）设二次函数的图象与x

10、轴交于点B，C（点B在点C的左侧），将二次函数的图象在点B，C间的部分（含点B和点C）向左平移n(n 0)个单位后得到的图象记为G，同时将（2）中得到的直线y kx 6向上32平移n个单位。请结合图象回答：当平移后的直线与图象G有公共点时，n的取值范围。24在ABC中，BA BC，BAC ，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2得到线段PQ。（1）若 且点P与点M重合（如图 1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出CDB的度数；（2）在图 2 中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D，猜想CDB的大小（用含的代数式表示），并加以

11、证明；（3）对于适当大小的，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ QD，请直接写出的范围。25在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P，1(x1，y1)与P2(x2，y2)的“非常距离”给出如下定义：若|x1 x2|y1 y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1 x2|；若|x1 x2|y1 y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1 y2|.2)，点P2(3，5)，因为|1 3|2 5|，所以点P1与点P2的“非常距离”例如：点P1(1，为|2 5|3，也就是图 1 中线段PQ与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于

12、y轴1的直线PQ与垂直于x轴的直线P2Q的交点）。11（1）已知点A(，0)，B为y轴上的一个动点，2若点A与点B的“非常距离”为 2，写出一个满足条件的点B的坐标；直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）已知C是直线y 3x3上的一个动点，4如图 2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；如图 3，E是以原点O为圆心，1 为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标。参考答案参考答案一选择题（每题一选择题（每题 4 4 分）分）1D2C3B4D5B6C7A8D二填空题（每题二填空题（每题 4 4 分）分）9

13、101115.512（3,0）或（4,0）6n3m(n3)2三解答题（每题三解答题（每题 5 5 分）分）13.2 2 714.x515.1216.略17.（1）y=2x-2(2)P(3,0)或（1,0）18.设一片国槐树叶一年平均滞尘量为x 毫克，则一片银杏树叶一年平均滞尘量为（2x4）毫克由题意得：10005502x4x整理，得：x=22检验：将 x=22 带入 x（2x-4）中，不等零，则 x=22 为此方程的根。答：一片国槐树叶一年平均滞尘量为22 毫克.四解答题（每题四解答题（每题 5 5 分）分）19.证明：过 D 作 DFAC 于 F如图，因为CED 45,ABE、DEF均为等腰

14、直角三角形DE=2,EF=DF=1，CD=2DF=2,CF=3,又BE=22,AB=AE=2，S四ABCD SABCSACD=12AC(AB DF)1=2(3+3)3=32(3+3)20.证明：（1）连接 OC,则 OCCE,DCODCE 90,由于BOC为等腰三角形，则DCO DBO,由垂径定理，得：CD=BD,CDE BDE 90DE=DECDE BDE则DCE DBEDBO DBE 90即 BE 与 O相切；（2）过 D 作 DGAB 于 G则ADG ABFOB=9，sinABC 23,OD=OBsinABC=6，OG=ODsin ODG=4，由勾股定理，得：DG=2 5,AG=9+4=

15、13，ADG ABFBFABDGAGBF182 513BF=36 51321.(1)228，图略；（2）1000 千米；（3）82.75 千米。22.0；53；F(1,4)32五解答题（五解答题（2323 题题 7 7 分，分，2424 题题 7 7 分，分，2525 题题 8 8 分）分）23.(1)y=-123x x；22(2)m=6；k=4；(3)24.(1)CDB 30;(2)CDB 90;(3)45 60.25.(1)B(0,2)或（0，2）；（2）点 C 与点 D 的“非常距离”的最小值为点 C 与点 E 的“非常距离”的最小值为1,C(,),E(,).2 n 631；288 15，C(,);7778 95 53 45 5