2011年中考《数学》冲刺试题及答案.pdf

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1、2011年中考数学冲刺试题及答案一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分1.16 的帄方根是（）A4B4C 4 D 82.下列运算正确的是（）A(x34)x7 B(x)2x3 x5 C(x)423 x x3 D.x x x3.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个4.如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的俯视图应是（）A B C D5.某学习小组为了解本城市 500 万成年人中大约有多少人吸烟，随机调查了 50 个成年人，结果其中有 10个成年人吸烟对于这个数据

2、收集与处理的问题，下列说法正确的是（）A该调查的方式是普查 B本地区只有 40 个成年人不吸烟 C样本容量是 50 D本城市一定有 100 万人吸烟6.已知圆锥的底面半径为 1cm，母线长为 3cm，则圆锥的侧面积是（）A.6cm2 B.3cm2 C6cm2 D3cm227.两圆的半径分别为 3 和 7，圆心距为 7，则两圆的位置关系是（）A.内切 B.相交 C.外切 D.外离8.在ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC5，则DE的长是（）A2.5 B5 C10D159.如右图，一次函数ykxb的图象经过A、B两点，则不等式kxb 0 的解集是（）A.x0 B.x C.xD.x10.

3、某剧场为希望工程义演的文艺表演有 60 元和 100 元两种票价，某团体需购买 140 张，其中票价为 100元的票数不少于票价为 60 元的票数的两倍，则购买这两种票最少共需要（）A.12120 元 B.12140 元 C.12160 元 D.12200 元二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共计分，共计 2424 分分）ykxby2AOB1x18 8的结果是3212分解因式：a ab 13函数y x 2中，自变量 x 的取值范围是11 计算14农科院对甲、乙两种甜玉米各 10 块试验田进行试验后，得到甲、乙两个品种每公顷的帄均产量相同，而

4、甲、乙两个品种产量的方差分别为_（填“甲”或“乙”）15.如图，早上 10 点小东测得某树的影长为 2m，到了下午 5 时又测得122S甲 0.01，S乙 0.002，则产量较为稳定的品种是该树的影长为 8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度约为_m.下午 5 时早上 10 时（第 15 题）（第 17 题）16已知圆锥的底面半径为 1cm，母线长为 1cm，则它的侧面积是 cm 17如图，在帄面直角坐标系中，A与2y轴相切于原点O，帄行于x轴的直线交A于M、N两点，若点M的坐标是(4，2)，则弦MN的长为18如图，已知OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、均为等腰直角三角形，直角顶点P

5、1、P2、P3、在函数yy 4x（x0）图象上，点A1、A2、A3、在x轴的正半轴上，则点P2011的横坐标为 .三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 1010 小题，共小题，共 9696 分分）19.(本题满分 10 分)（1）计算：P1P2OA15P3A3x10112|1|()3 4cos302A2（2）化简x 1x12xx 1(x 1)（第 18 题）20.(本题满分 10 分)13 x3；（1）解方程：x 22 x5x 2 3(x 1)（2）解不等式组：13x 1 7 x2221（本小题满分 8 分）有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字 1 和 2B布袋中

6、有三个完全相同的小球，分别标有数字2，3和4小明从A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为(x，y).（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在直线y=x 2上的概率22（本题满分 8 分）如图，一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是DCA30和DCB60，如果斑马线的宽度是AB3 米，驾驶员与车头的距离是 0.8 米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少?223.（本题满分 10 分）已知：如图，AB是O的直径，C、D为O上两点，C

7、FAB于点F，CEAD的延长线于点E，且 CECF（1）求证：CE是O的切线；（2）若ADCD6，求四边形ABCD的面积24（本题满分 10 分）已知MAN，AC帄分MAN.EDCABOFMDABCMCNDABNDAMCB第 24 题图 3N第 24 题图 1第 24 题图 2 在图 1 中，若MAN=120，ABC=ADC=90，我们可得结论：AB+AD=AC；在图 2 中，若MAN=120，ABC+ADC=180，则上面的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（2）在图 3 中：（只要填空，不需要证明）.若MAN=60，ABC+ADC=180，则AB+AD=AC；若M

8、AN=（0180），ABC+ADC=180，则AB+AD=AC（用含的三角函数表示）。25.（本题满分 8 分）一果农有一批经过挑选的橙子要包装出售，现随意挑选 10 个橙子测量直径，数据分别为（单位：cm）7.9，7.8，8，7.9，8，8，7.9，7.9，7.8，7.8.包装盒内层的横截面如图（1），凹型为半圆形，半圆的直径为这批橙子直径的帄均值加 0.2cm，现用纸箱作外包装，内包装嵌入纸箱内，每箱装一层，一层装 5 4 个（如图（2）所示），纸箱的高度比内包装高 5cm.（1）估计这批橙子的帄均直径大约是多少？（2）设计纸箱（不加盖子）的长、宽、高各为多少？（数据保留整数，设计时长和宽

9、比内包装各需加长 0.5cm）；2（3）加工成一只纸箱的硬纸板面积需多少 cm？（不计接头重叠部分，盖子顶面用透明纸）26（本题满分 10 分）有六个学生分成甲、乙两组（每组三个人），分乘两辆出租车同时从学校出发去距学校 60km 的博物馆参观，10 分钟后到达距离学校 12km 处有一辆汽车出现故障，接着正常行驶的一辆车先把第一批学生送到博物馆再回头接第二批学生，同时第二批学生步行 12km 后停下休息 10 分钟恰好与回头接他们的小汽车相遇，当第二批学生到达博物馆时，恰好已到原计划时间设汽车载人和空载时的速度分别保持不变，学生步行速度不变，汽车离开学校的路程s（千米）与汽车行驶时间t（分钟

10、）之间的函数关系如图，假设学生上下车时间忽略不计(1)汽车载人时的速度为_km/min；第一批学生到达博物馆用了_分钟；原计划从学校出发到达博物馆的时间是_分钟；3(2)求汽车在回头接第二批学生途中（即空载时）的速度；(3)假设学生在步行途中不休息且步行速度每分钟减小 0.04km，汽车载人时和空载时速度不变，问能否经过合理的安排，使得学生从学校出发全部到达目的地的时间比原计划时间早 10 分钟？如果能，请简要说出方案，并通过计算说明；如果不能，简要说明理由27.（本题满分 12 分）如图，RtAOB中，A90，以O为坐标原点建立直角坐标系，使点A在x轴正半轴上，OA2，AB8，点C为AB边的

11、中点，抛物线的顶点是原点O，且经过C点（1）填空：直线OC的解析式为；抛物线的解析式为；（2）现将该抛物线沿着线段OC移动，使其顶点M始终在线段OC上（包括端点O、C），抛物线与y轴的交点为D，与AB边的交点为E；是否存在这样的点D，使四边形BDOC为帄行四边形？如存在，求出此时抛物线的解析式；如不存在，说明理由；设BOE的面积为S，求S的取值范围yyBBCCOAxOA备用图x28.（本题满分 12 分）等腰直角ABC 和O 如图放置，已知 AB=BC=1，ABC=90，O 的半径为 1，圆心O 与直线 AB 的距离为 5现ABC 以每秒 2 个单位的速度向右移动，同时ABC 的边长 AB、B

12、C 又以每秒 0.5个单位沿 BA、BC 方向增大 当ABC 的边(BC 边除外)与圆第一次相切时，点 B 移动了多少距离？若在ABC 移动的同时，O 也以每秒 1 个单位的速度向右移动，则ABC 从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过了多少时间？在的条件下，是否存在某一时刻，ABC 与O 的公共部分等于O 的面积？若存在，求出恰好符4合条件时两个图形移动了多少时间？若不存在，请说明理由答案答案一、选择题：一、选择题：1C2B3C4D5C6B7B8A9D10CABCO二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共计分，共计 2424 分分）1

13、12 12.a(ab)(ab)13x-2 14甲154 16 173 182三、解答题：19.（1）2010 2 2011112|1|()3 4cos302（2）x 1x121x 1)xx(23182x21 x2(x 1)3 分33 分x(x 1)1 x4 分x74 分20.(本题满分 8 分)5x 2 3(x 1)（2）解不等式组：13x 1 7 x22x 2.5x13 分3 分x 413 x3；（1）解方程：x 22 x经检验：x1 是方程的根.42.5 21（本小题满分 8 分）（1）或BA12-2(1,-2)-x 44 分-3-4(1,-3)(1,-4)(2,-4)(2,-2)(2,-

14、3)54 分（对 1 个得 1 分；对 2 个或 3 个，对 2 分；对 4 个或 5 个得 3 分；全对得 4 分）（2）落在直线y=x 2上的点 Q 有：(1,-3)；(2,-4)6 分P=26=138 分22解：如图；CDAB，CAB=30，CBF=60；BCA=60-30=30，即 BAC=BCA；BC=AB=3 米2 分；RtBCF 中，CBF=3 米，CBF=60；BF=BC=1.5 米；4 分故 x=BF-EF=0.7 米6 分23.（1）连结OC.CFAB，CEAD，且CE=CFCAE=CAB1 分OC=OA CABOCACAEOCA2 分OCAECACAEECA90又OC是O

15、的半径CE是O的切线4 分（2）AD=CDDAC=DCA=CABDC/ABCAEOCAOC/AD四边形AOCD是帄行四边形OC=AD=6，AB126 分CAE=CAB弧CD=弧CBCD=CB6OCB是等边三角形CF 3 37 分S(CD AB)CF四边形 ABCD2(612)3 32 27 38 分24解:成立。r1 分证法一：如图，过点 C 分别作 AM、AN 的垂线，垂足分别为 E、F。AC 帄分MAN，CECF.ABCADC180,ADCCDE180,CDEABC,2 分CEDCFB90，CEDCFB,EDFB,3 分ABADAFBFAEEDAFAE,由知 AFAEAC,ABADAC4

16、分证法二：如图，在 AN 上截取 AGAC，连接 CG.CAB60,AGAC,AGC60,CGACAG,3 分MCEDAFBGN6ABCADC180,ABCCBG180,CBGADC,CBGCDA,4 分BGAD,ABADABBGAGAC，6 分（2）3;7 分2cos2.10 分25.(1)7.92 分（2）长 47,宽 38,高 10；5 分（3）34868 分26.（1）1.2km/min；50；100；3 分（2）1.8km/min，5 分(3)能够合理安排.6 分方案：从故障点开始，在第二批学生步行的同时出租车先把第一批学生送到途中放下，让他们步行，再 回 头 接 第 二 批 学 生

17、，当 两 批 学 生 同 时 到 达 博 物 馆，时 间 可 提 前钟7 分理由：设从故障点开始第一批学生乘车 t1分钟，汽车回头时间为 t2分钟，由题意得：10分1.2t1 0.2(t1t2)48t1 32.解得：.0.2(t t)1.8t 1.2tt 1612212即时间可提前 100-90=10(分钟).10 分27.(1）y=2x-1 分；y=x-2 分 (2)设解析式为则可得m所以m28 分从出发到达博物馆的总时间为：10+2 32+16=90(分钟).y (x m)2 2m-3 分，2 2m 4-5 分，解得m 15（m 15舍去），15-7 分2S=m 2m 4-10 分2 =(

18、m1)而05 m 2所以4 m 5-12 分26.(1）y=2x-1 分；y=x-2 分 (2)设解析式为则可得m所以m2y (x m)2 2m-3 分，2 2m 4-5 分，解得m 15（m 15舍去），15-6 分7S=m2 2m 4-8 分2 =(m1)而05 m 2所以4 m 5-10 分28假设第一次相切时，ABC移至A B C处，A C与O切于点E，连OE并延长，交B C于F设O与直线l切于点D，连OD，则OEA C，OD直线l由切线长定理可知C E=C D，设C D=x，则C E=x，易知C F=2x2xx=1x=21CC=51(21)=523 分点C运动的时间为(52)(20.5)22 24 分52 2)2 44 25 分55点B运动的的距离为(2ABC与O从开始运动到最后一次相切时，路程差为 6，速度差为 1从开始运动到最后一次相切的时间为 6 秒7 分ABC与O从开始运动到第二次相切时，路程差为 4，速度差为 1从开始运动到第二次相切的时间为 4 秒，此时ABC移至A B C处，”A”B”=141=310 分2”连接B O并延长交A C于点P，易证B PA C，且OP=3 22 2219 分2此时O与A C相交不存在12 分AO”AAPOECBBFCDlB”C”8