高考湖北文科数学试题及答案word解析版.pdf

《高考湖北文科数学试题及答案word解析版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考湖北文科数学试题及答案word解析版.pdf（4页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、20132013 年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学数学(文科文科)一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题小题,每小题每小题 5 5 分，共分，共 5050 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（1）【2013 年湖北,文 1,5 分】已知全集，集合,，则（)(A）(B）（C)（D)【答案】B【解析】，故选 B（2）【2013 年湖北，文 2,5 分】已知,则双曲线：与：的（)（A）实轴长相等(B）虚轴长相等（C）离心率相等（D）焦距相等【答案】D【解析】在双曲线

2、：与：中，都有，即焦距相等，故选D（3）【2013 年湖北，文 3，5 分】在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次 设命题 p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）（A）(B）（C）（D)【答案】A【解析】因为p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”,则是“没有降落在指定范围,是“乙没有降落在指定范围”，所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围可表示为，故选 A（4）【2013 年湖北，文 4,5 分】四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：y 与 x 负

3、相关且;y 与 x 负相关且；y 与 x 正相关且；y 与 x 正相关且其中一定不正确的结论的序号是（)（A）（B）（C)（D)【答案】D【解析】在中，y 与 x 不是负相关;一定不正确；同理也一定不正确，故选D（5)【2013 年湖北，文 5，5 分】小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图像是(）(A）（B）（C）(D）【答案】C【解析】可以将小明骑车上学的行程分为三段，第一段是匀速行驶,运动方程是一次函数,即小明距学校的距离是他骑行时间的一次函数，所对应的函数图象是一条直线段，由此可以判断 A 是错误的;第二段因交通拥

4、堵停留了一段时间,这段时间内小明距学校的距离没有改变,即小明距学校的距离是行驶时间的常值函数，所对应的函数图象是平行于x 轴的一条线段，由此可以排除D；第三段小明为了赶时间加快速度行驶，即小明在第三段的行驶速度大于第一段的行驶速度，所以第三段所对应的函数图象不与第一段的平行,从而排除 B，故选 C（6）【2013 年湖北,文 6，5 分】将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则 m 的最小值是（）(A）（B）(C）（D）【答案】B【解析】因为可化为（xR），将它向左平移个单位得，其图像关于轴对称，故选B(7）【2013 年湖北，文 7，5 分】已知点、，则向量在方向上的

5、投影为（）（A）（B)(C）（D）【答案】A【解析】，则向量在向量方向上的射影为,故选 A（8)【2013 年湖北，文 8，5 分】x 为实数,表示不超过的最大整数，则函数在上为（)（A）奇函数(B）偶函数（C)增函数(D）周期函数【答案】D【解析】函数表示实数 x 的小数部分，有，1所以函数是以1 为周期的周期函数，故选D（9）【2013 年湖北，文 9，5 分】某旅行社租用、两种型号的客车安排 900 名客人旅行，、两种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人，租金分别为1600 元/辆和 2400 元/辆，旅行社要求租车总数不超过21 辆，且型车不多于型车 7 辆则租金最少为（)（A）3

6、1200 元（B）36000 元（C）36800 元（D）38400 元【答案】C【解析】根据已知,设需要A 型车x 辆，B 型车 y 辆，则根据题设，有，画出可行域，求出三个顶点的坐标分别为，目标函数（租金)为，如图所示将点B 的坐标代入其中,即得租金的最小值为：（元），故选 C（10）【2013 年湖北，文 10，5 分】已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）（A）(B）(C）（D）【答案】B【解析】，由由两个极值点,得有两个不等的实数解,即有两个实数解，从而直线与曲线有两个交点 过点作的切线，设切点为,则切线的斜率，切线方程为 切点在切线上,则，又切点在曲线上，则，即切点为切线方程

7、为 再由直线与曲线有两个交点，知直线位于两直线和之间，如图所示，其斜率满足：，解得，故选 B二、填空题：共二、填空题：共 7 7 小题小题,每小题每小题 5 5 分分,共共 3535 分请将答案填在答题卡对应题号分请将答案填在答题卡对应题号的位置上的位置上答错位置，书写不清答错位置，书写不清,模棱模棱两可均不得分两可均不得分（11）【2013 年湖北，文 11，5 分】为虚数单位,设复数，在复平面内对应的点关于原点对称，若，则【答案】【解析】复数在复平面内的对应点，它关于原点的对称点为，所对应的复数为（12）【2013 年湖北，文 12，5 分】某学员在一次射击测试中射靶 10 次,命中环数如

8、下：7，8，7，9,5，4，9，10，7，4 则(1)平均命中环数为;（2)命中环数的标准差为【答案】（1）7；(2）2【解析】（1）；（2）(13）【2013年湖北，文13，5分】阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序 若输入的值为2,则输出的结果【答案】4【解析】初始值，第一次执行程序，得，因为不成立，则第二次执行程序，得,还是不成立，第三次执行程序，得，仍是不成立，第四次执行程序,得，,有成立，输出（14）【2013 年湖北,文 14，5 分】已知圆:，直线：（)设圆上 到直线的距离等于 1 的点的个数为，则_【答案】4【解析】这圆的圆心在原点，半径为5，圆心到直线的距离为，所以圆上到直

9、线的距离等于1 的点有 4 个，如图A、B、C、D 所示(15）【2013 年湖北，文 15，5 分】在区间上随机地取一个数x,若 x 满足的概率为，则【答案】3【解析】因为区间的长度为6，不等式的解区间为-m，m，其区间长度为 2m 那么在区间上随机地取一个数 x，要使 x 满足的概率为，m 将区间分为和m，4,且两区间的长度比为 5：1，所以（16）【2013 年湖北,文 16，5 分】我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水 天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸若盆中积水深九寸，则平地降雨量是寸（注:平地降雨量等于盆中积水体

10、积除以盆口面积；一尺等于十寸)【答案】3【解析】如图示天池盆的半轴截面，那么盆中积水的体积为（立方寸），盆口面积 S=196(平方寸），所以,平地降雨量为（寸)(17）【2013 年湖北，文17，5 分】在平面直角坐标系中，若点的坐标，均为整数,则称点为格点 若一个多边形2的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形 格点多边形的面积记为，其内部的格点数记为，边界上的格点数记为例如图中是格点三角形,对应的，（1)图中格点四边形 DEFG 对应的分别是;(2）已知格点多边形的面积可表示为,其中 a，b,c 为常数 若某格点多边形对应的，则（用数值作答)【答案】（1)3，1,6；(2）79【解析】（1

11、)S=SDFG+SDEF=1+2=3，N=1，L=6(2）根据题设是格点三角形,对应的，,，有由（1）有 再由格点中，S=2，N=0，L=6，得联立,解得所以当,时，三、解答题：共三、解答题：共 5 5 题，共题，共 6565 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程（18)【2013 年湖北，文 18,12 分】在 中,角，对应的边分别是，,已知(1）求角 A 的大小；（2）若 的面积，求的值解：（1）由，得，即，解得或（舍去）因为，所以（2）由得 又，知由余弦定理得故又由正弦定理得（19）【2013 年湖北，文 19，13 分】已知是等比数列的前项和

12、，成等差数列，且（1)求数列的通项公式；（2）是否存在正整数，使得?若存在,求出符合条件的所有的集合;若不存在，说明理由解：（1)设数列的公比为，则，由题意得,即，解得，故数列的通项公式为（2）由（1）有若存在，使得，则，即当为偶数时，上式不成立；当为奇数时，,即，则综上，存在符合条件的正整数，且所有这样的n 的集合为(20）【2013 年湖北，文20，13 分】如图，某地质队自水平地面 A,B,C 三处垂直向地下钻探，自 A 点向下钻到A1处发现矿藏,再继续下钻到A2处后下面已无矿,从而得到在A 处正下方的矿层厚度为同样可得在B，C 处正下方的矿层厚度分别为，且过，的中点，且与直线平行的平面

13、截多面体所得的截面为该多面体的一个中截面，其面积记为(1)证明：中截面是梯形；（2）在 ABC 中，记，BC 边上的高为，面积为 在估测三角形区域内正下方的矿藏储量（即多面体的体积)时，可用近似公式来估算已知,试判断与 V 的大小关系,并加以证明解:（1）依题意平面，平面，平面,所以 A1A2B1B2C1C2又，,且因此四边形、均是梯形由平面，平面，且平面平面，可得 AA2ME，即 A1A2DE同理可证 A1A2FG，所以 DEFG又、分别为、的中点,则、分别为、的中点,即、分别为梯形、的中位线因此，而，故,所以中截面是梯形（2）证明如下：由平面，平面,可得而 EMA1A2，所以，同理可得由是

14、 的中位线，可得即为梯形的高，因此，即又，所以于是由，得,，故（21）【2013 年湖北，文 21，13 分】设，已知函数（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当时，称为、关于的加权平均数（i)判断,是否成等比数列，并证明；（ii）、的几何平均数记为G 称为、的调和平均数，记为H 若,求的取值范围3解：（1）的定义域为，当时，函数在，上单调递增；当时，,函数在,上单调递减（2）(i)，故，即所以成等比数列因,即 由得(ii）由(i)知，故由,得 当时，这时，的取值范围为;当时，从而，由在上单调递增与式，得，即的取值范围为；当时，从而，由在上单调递减与式，得，即的取值范围为(22）【2013 年湖

15、北，文 22,14 分】如图，已知椭圆与的中心在坐标原点,长轴均为且在轴上,短轴长分别为，过原点且不与轴重合的直线与，的四个交点按纵坐标从大到小依次为A，B,C，D记，和 的面积分别为和（1)当直线与轴重合时,若，求的值；（2）当变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l，使得？并说明理由解：依题意可设椭圆和的方程分别为：，：其中，（1）解法一：如图 1，若直线与轴重合，即直线的方程为，则，所以在 C1和 C2的方程中分别令，可得,，于是若，则，化简得 由,可解得故当直线与轴重合时,若,则解法二：如图 1，若直线与轴重合，则，；，所以若，则，化简得 由，可解得故当直线与轴重合时，若，则（2）解法一

16、:如图 2，若存在与坐标轴不重合的直线l,使得 根据对称性，不妨设直线：,点，到直线的距离分别为，,则因为，所以又，所以，即由对称性可知，所以，,于是 将的方程分别与 C1，C2的方程联立，可求得，根据对称性可知，,于是 从而由和式可得令,则由，可得，于是由可解得因为，所以 于是式关于有解，当且仅当，等价于 由，可解得,即,由，解得，所以当时，不存在与坐标轴不重合的直线l，使得；当时，存在与坐标轴不重合的直线 l 使得解法二：如图 2，若存在与坐标轴不重合的直线l,使得 根据对称性，不妨设直线:，点,到直线的距离分别为，,则因为，所以 又,，所以因为，所以由点，分别在C1，C2上，可得，两式相减可得，依题意,所以 所以由上式解得因为，所以由,可解得从而，解得,所以当时，不存在与坐标轴不重合的直线l，使得；当时，存在与坐标轴不重合的直线l 使得4