高考文科数学试题及答案湖南卷.pdf

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1、http:/ 启用前启用前20082008 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）（湖南卷）文科数学能力测试文科数学能力测试一选择题：本大题共一选择题：本大题共1010 小题，每小题小题，每小题5 5 分，共分，共5050 分，在每小题给分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，则（）ACD.【答案】B【解析】由，易知 B 正确.2“是“”的（)A充分不必要条件B.必要不充分条件C充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由得，所以易知选A。3已条变量满足则的最小值是()A4B.3C.2

2、D.1【答案】C【解析】如图得可行域为一个三角形，其三个顶点分别为代入验证知在点时,最小值是故选 C.4。函数的反函数是()【答案】B【解析】用特殊点法,取原函数过点则其反函数过点验证知只有答案B 满足.也可用直接法或利用“原函数与反函数的定义域、值域互换”来解答.5。已知直线 m,n 和平面满足，则()或或【答案】D【解析】易知 D 正确。6下面不等式成立的是()ABCD【答案】A【解析】由，故选 A。7在中,AB=3，AC=2，BC=,则（）ABCD【答案】D【解析】由余弦定理得所以选。8某市拟从 4 个重点项目和 6 个一般项目中各选 2 个项目作为本年度启动的项目,则重点项目 A 和一

3、般项目 B 至少有一个被选中的不同选法种数是(）京翰教育 http:/ 8 个顶点在同一个球面上，且AB=2,AD=,，则顶点 A、B 间的球面距离是(）ABCD2【答案】B【解析】设则故选。10若双曲线的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是()ABCD【答案】C【解析】而双曲线的离心率故选。二填空题：本大题共二填空题：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分，把答案填在分，把答案填在横线上。横线上。11已知向量,，则|=_。【答案】【解析】由12。从某地区 15000 位老人中随机抽取 500 人,其生活能否自理的情况

4、如下表所示:性别男女人数生活能否自理能不能1782327821则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_人。【答案】60【解析】由上表得13记的展开式中第 m 项的系数为,若，则=_。【答案】5【解析】由得所以解得14将圆沿x 轴正向平移 1 个单位后所得到圆 C，则圆C 的方程是_,若过点（3，0）的直线和圆 C 相切，则直线的斜率为_。【答案】，【解析】易得圆 C 的方程是，直线的倾斜角为，所以直线的斜率为京翰教育 http:/ x 的最大整数，（如）.对于给定的,定义则_；当时，函数的值域是_。【答案】【解析】当时，当时，所以故函数的值域是。三解答题：本大题共三解答题：本大题共6 6

5、小题，共小题，共 7575 分分,解答应写出文字说明、证明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。过程或演算步骤。16（本小题满分 12 分)甲乙丙三人参加一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约.甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约。设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响。求：（I）至少一人面试合格的概率；（II）没有人签约的概率。解：用 A，B，C 分别表示事件甲、乙、丙面试合格由题意知A,B，C 相互独立,且(I）至少有一人面试合格的概率是（II）没有人签约的概率为17（本小题满分 12 分）已知函数。（I）求函数的最小正周期；（I

6、I）当且时，求的值。解：由题设有（I)函数的最小正周期是（II）由得即因为,所以从而于是18(本小题满分 12 分）如图所示，四棱锥的底面是边长为1 的菱形，E 是 CD 的中点,PA底面 ABCD，。（I）证明：平面 PBE 平面 PAB；（II）求二面角 ABEP 的大小。解：解法一（I)如图所示,连结由是菱形且知，是等边三角形。因为 E 是 CD 的中点，所以又所以又因为 PA平面 ABCD，平面 ABCD，所以而因此 平面 PAB.又平面 PBE，所以平面 PBE 平面 PAB。（II)由（I）知，平面 PAB，平面 PAB，所以又所以是二面角的平面角在中，京翰教育 http:/ A

7、为原点，建立空间直角坐标系则相关各点的坐标分别是（I)因为平面 PAB的一个法向量是所以和共线。从而平面PAB.又因为平面 PBE,所以平面 PBE 平面 PAB.（II）易知设是平面 PBE 的一个法向量,则由得 所以故可取而平面 ABE 的一个法向量是于是,故二面角的大小为19（本小题满分 13 分)已知椭圆的中心在原点，一个焦点是，且两条准线间的距离为。（I）求椭圆的方程；(II）若存在过点A（1，0）的直线,使点 F 关于直线的对称点在椭圆上，求的取值范围。解：(I)设椭圆的方程为由条件知且所以故椭圆的方程是（II)依题意,直线的斜率存在且不为0，记为，则直线的方程是设点关于直线的对称

8、点为则解得因为点在椭圆上，所以即设则因为所以于是,当且仅当上述方程存在正实根,即直线存在.解得所以即的取值范围是20(本小题满分 13 分)数列满足(I)求,并求数列的通项公式；(II）设,，求使的所有 k 的值，并说明理由.解：（I）因为所以一般地，当时,即所以数列是首项为 0、公差为 4 的等差数列，因此当时，所以数列是首项为 2、公比为 2 的等比数列,因此故数列的通项公式为（II）由（I）知，于是。下面证明：当时,事实上，当时，即又所以当时,故满足的所有 k 的值为 3，4，5。京翰教育 http:/ 13 分)已知函数有三个极值点。(I）证明：；（II)若存在实数 c，使函数在区间上单调递减，求的取值范围。解：（I）因为函数有三个极值点,所以有三个互异的实根。设则当时，在上为增函数；当时，在上为减函数；当时,在上为增函数；所以函数在时取极大值,在时取极小值.当或时,最多只有两个不同实根。因为有三个不同实根,所以且。即，且，解得且故.（II）由（I）的证明可知，当时，有三个极值点。不妨设为(），则所以的单调递减区间是，若在区间上单调递减，则,或,若,则。由(I）知,于是若，则且.由(I）知，又当时,；当时，。因此,当时，所以且即故或反之，当或时，总可找到使函数在区间上单调递减。综上所述，的取值范围是.京翰教育 http:/