2010年湖南省中考数学预测试题.pdf

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1、20102010 年湖南省中考数学预测试题年湖南省中考数学预测试题一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，）1下列运算正确的是（）Aa2a3a6B(a2)3a6C2x(xy)x2xyD 9 23 22下面给出的四个命题中，是假命题的是（）A如果 a3，那么|a|3B如果 x24，那么 x2C如果(a1)(a2)0，那么 a10 或 a20D如果四边形 ABCD 是正方形，那么它是矩形3下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4如图，是一个正五棱柱，作为该正五棱柱的三视图，下列四个选项中，错误的一个是（）ABCDx205将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（）2x

2、0C-202-202-20ABC2-2D02ADB6如图，要使ABCABD，下面给出的四组条件中，错误的一组是（）ABCBD，BACBADBCD，BACBADCBACBAD，ABCABDDBCBD，ACAD7下列图案是用四种基本图形按照一定规律拼成的，第 10 个图案中的最下面一行从左至右的第 2 个基本图形应是（）第一个图案 第二个图案 第三个图案 第四个图案 第五个图案8如图，O 的圆心在定角(0180)的角平分线上运动，且O 与的两边相切，图中阴影部分的面积 S 关于O 的半径 r(r0)变化的函数图像大致是（）OOArOBrOCrODrSSSSABCD二、填空题（本大题共 8 小题，每

3、小题 3 分，满分 24 分）9因式分解：x3yxy310岳阳洞庭湖大桥路桥全长 10173.8m，这个数据用科学记数法表示(保留 3 位有效数字)为11幼儿园的小朋友打算选择一种形状、大小都相同的多边形塑料胶板铺地面为了保证铺地时既无缝隙，又不重叠，请你告诉他们可以选择哪些形状的塑料胶板(填三种)12如图，我国南方一些地区农民戴的斗笠是一个底面圆半径为 24cm，高为 4 13cm 的圆椎形，这个斗笠的侧面积是(用含的数表示)(19.8，0.5)第12题图(kg/m)3DA乙ACDC甲BBOV(m3)13二氧化碳的密度(kg/m3)关于其体积 V(m3)的函数关系式如图所示，那么函数关系式是

4、14 据第二次全国经济普查资料修订及各项数据初步核算，岳阳市 GDP 从 2007 年的 987.9 亿元增加到 2009年的 1272.2 亿元设平均年增长率为 x，则可列方程为15如图，线段 AB、DC 分别表示甲、乙两建筑物的高ABBC，DCBC，从 B 点测得点 D 的仰角为，从 A 点测得点 D 的仰角为已知甲乙两建筑物之间的距离为 a，甲建筑物的高 AB 为(用含、a 的式子表示)16如图，在等腰梯形 ABCD 中，ABCD，ADAD，A60，AD2，梯形 ABCD 的面积为(结果保留根号)三、解答题（本大题共 10 小题，满分 72 分）117(6 分)计算：210.252010

5、42010()0sin30318(6 分)先化简，再计算：(119(6 分)解方程：20(6 分)如图，在 RtABC 中，ABC90，BAC60，D 为 AC 的中点，以 BD 为折痕，将BCDC3a 2)a 1a 42，其中 a 234x 2xx 21DC1折叠，使得 C 点到达 C1点的位置，连接 AC1求证：四边形 ABDC1是菱形21(6 分)在一次课外活动中，李聪、何花、王军三位同学准备跳绳，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两位同学先用绳(如图)游戏规则三人手中各持一枚质地相同的硬币，他们同时将手中的硬币抛落到水平地面为一个回合.落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面朝上或反面朝上

6、的人先用绳；若三枚硬币均为正面朝上或反面朝上，则不能确定其中两人先用绳(1)请将下面表示游戏一个回合所有可能出现结果的树状图补充完整；开始李聪正面荷花王军正面不确定正面正面确定(2)求一个回合能确定两位同学先用绳的概率22(8 分)农历五月初五，汨罗江龙舟赛渡甲、乙两队在比赛中龙舟行驶路程 y(m)和行驶时间 t(s)之间的函数关系如图所示根据所给图像，解答下列问题：(1)请分别求出甲、乙两队行驶路程 y 与时间 t(t0)之间的函数关系；(2)出发后，t 为何值时，甲、乙两队行驶的路程相等？y/m12001000800600400200乙甲100 200 300450 500t/s23(8

7、分)几年来，岳阳经济快速发展，居民收入不断提高根据统计部门统计，绘制了2005 年2009 年岳阳市居民人均纯收入和农村居民人均纯收入的条形统计图(如图)农村居民人均纯收入占全市居民人均纯收入的大致比例统计表(单位：元)年度20052006200720082009全市居民人均纯收入6900741678009090全市农村居民人均纯收入3657387641346000农村居民人均纯收入占全53%52.3%53%市居民人均纯收入的比例(1)请你根据图提供的信息将上表补充完整；(2)请在图中，将年度农村居民人均纯收入占全市居民人均纯收入的比例，绘制成折线统计图第23题图第23题图24(8 分)某货运

8、码头，有稻谷和棉花共 2680t，其中稻谷比棉花多 380t(1)求稻谷和棉花各是多少？(2)现安排甲、乙两种不同规格的集装箱共 50 个，将这批稻谷和棉花运往外地已知稻谷 35t 和棉花15t 可装满一个甲型集装箱；稻谷 25t 和棉花 35t 可装满一个乙型集装箱按此要求安排甲、乙两种集装箱的个数，有哪几种方案？25(8 分)已知 AB 是O 的直径，C 是O 上一点，连接 AC，过点 C作 CDAB 于点 D(1)当点 E 为 DB 上任意一点(点 D、B 除外)时，连接 CE 并延长交O 于点 F，AF 与 CD 的延长线交于点 G(如图)求证：AC AGAF(2)李明证明(1)的结论

9、后，又作了以下探究：当点E 为 AD 上任意一点(点 A、D 除外)时，连接 CE 并延长交O 于点 F，连接 AF 并延长与 CD 的延长线在圆外交于点 G，CG 与O 相交于点 H(如图)连接 FH 后，他惊奇的发现GFHAFC根据这一条件，可证 GFGAGHGC请你帮李明给出证明(3)当点 E 为 AB 的延长线上或反向延长线上任意一点(点 A、B 除外)时，如图、所示，还有许多结论成立请你根据图或图再写出两个类似问题(1)、(2)的结论(两角、两弧、两线段相等或不相等的关系除外)(不要求证明)G2CADGOECE DBAOFFG图CGBADOH图FBEFE ADCBOH图图26(8 分

10、)如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的等边CDE 恰好与坐标系中的OAB 重合，现将CDE 绕边 AB 的中点 G(G 点也是 DE 的中点)，按顺时针方向旋转 180到C1DE 的位置(1)求 C1点的坐标；(2)求经过三点 O、A、C的抛物线的解析式；(3)如图，G 是以 AB 为直径的圆，过B 点作G 的切线与 x 轴相交于点 F，求切线 BF 的解析式；(4)抛物线上是否存在一点 M，使得 SAMF SOAB16 3若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由y yB(E)G GO(C)O(C)A(D)x x第26题图第26题图第26题图参考答案一、选择题1B2B3A4C5A6

11、A7C8C二、填空题9xy(xy)(xy)1010210411正三角形、正方形、长方形、正六边形、直角三角形、直角梯形(写出其它图形，只要符合题目要求，均可得分)12672cm21399v2149789(1x)1272215a(tantan)1633三、解答题17解:原式1212(0254)20101121211118解:原式(a 1a 2a 2a 23a 2)(a 2)(a 2)a 1(a 2)(a 2)a 1a2把 a23 代入得，原式2322119解：去分母，得 4xx2(4 分)解得：x3(5 分)经检验：x3 是原方程的解(6 分)20证法一：(有一组邻边相等的平行四边形是菱形)AB

12、C90，BAC60，D 为 AC的中点，BDCDADBAC60BDA为等边三角形BDBA根据折叠可知 CDDCCBCD30BDCDCCBD30CBDCBDCBD 30BCDCBA30DCBA又 DCCDCDBDBADCBA四边形 DBAC为平行四边形又 BDBA平行四边形 DBAC为菱形证法二：(四条边相等的四边形是菱形)RtABC 中，D 为 AC的中点BDCDAD12AC又BAC60BDA为等边三角形BDBAAD根据折叠可知CBDCBDCDCDBAC60C30CDBDCCBD30又DBCCBD30ABC30ABCDBCDABA，BC为公共边BDCBACCDAC又 CDBDCDBDBAAC四

13、边形 DBAC为菱形21解：(1)补充树状图：(2)P(确定两人先用绳)3422解：(1)设甲队在 0t500 的时段内 y与 t 的函数关系式为 yk甲t由图可知，函数图象经过点(500，1200)500k甲1200k甲24甲对 y 与 t 的函数关系式为 y24t(2)设乙队在 0t200 的时段内 y 与 t 的函数关系式为 yk乙t由图可知，函数图象经过点(200，400)200k甲400k乙2y2t；设乙队在 200t450 的时段内 y与 t 的函数关系式为 yatb由图可知，函数图象经过点(200，400)，(450，1200)200 a b 400450 a b 1200解得

14、a32b240y32t2402t(0 t 200)乙对 y 与 t 的函数关系式为 y3.2 t 240(200 t 450)(2)由题意得：24t32t240解得 t300当 t 为 300 秒时，甲、乙两队行驶的路程相等23解：(1)年度全市居民人均纯收入全市农村居民人均纯收入农村居民人均纯收入占全市居民人均纯收入的比例(2)24(1)解：设稻谷为 xt，棉花为 yt根据题意，可列方程x y 2680 x 1530解得x y 380y 115020056900365753%2006741638762007200820097800909010000413450006000523%53%55%

15、60%答：稻谷、棉花分别为 1530 吨、1150 吨(2)解：设安排甲型集装箱 x 个，乙型集装箱(50 x)个35 x 25(50 x)1530根据题意，可得15 x 35(50 x)1150解得 28x30又因为 x 为整数x28、29、30共有三种方案方案一：安排甲型集装箱 28 个，乙型集装箱 22 个方案二：安排甲型集装箱 29 个，乙型集装箱 21 个方案三：安排甲型集装箱 30 个，乙型集装箱 20 个25(1)证明：延长 CG 交O 于 H，CDABAB平分 CH弧 CH弧 AHACHAFC又CAGFACAGCACF2AGACACAF即 AC AGAF(2)CHAB弧 AC弧

16、 AHAFCACG又AFCGFHACGGFH又GCGFHGCAGFGCGHGAGFGAGCCH22(3)CD ADDBAC ADABEFECEAEBAFGAADAB26(1)C(3，3)(2)抛物线过原点 O(0，0)，设抛物线解析式为 yax2bx把 A(2，0)，C(3，3234a 2b 03)带入，得解得 a，b339a 3b 3抛物线解析式为 y33x2233x(3)ABF90，BAF60，AFB30又 AB2AF4OF2F(2，0)设直线 BF 的解析式为 ykxb把 B(1，3)，F(2，0)带入，得k b 3解得 k33，b2332k b 0直线 BF 的解析式为 y33x233(4)当 M 在 x 轴上方时，存在 M(x，33x2233x)SAMF：SOAB124(33x2233x)：122416：3得 x22x80，解得 x14，x22当 x14 时，y334223324833；当 x12 时，y33(2)233(2)833M1(4，833)，M2(2，833)当 M 在 x 轴下方时，不存在，设点 M(x，33x223312x)SAMF：SOAB22124(33x 2233x)：2416：3得 x 2x80，b 4ac0 无解综上所述，存在点的坐标为 M1(4，833)，M2(2，833)