2009年全国1卷高考数学试题(文科).pdf

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1、2009 年全国 1 卷高考数学试题（文科）一、选择题一、选择题（1）sinsin585585的值为o o(A)22(B)22(C)33(D)22 A B，则集合U(AB)中的元素共(2)设集合 A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U有(A)3 个（B）4 个（C）5 个（D）6 个（3）不等式x x 1 1 1 1的解集为x x 1 1（A）x 0 x1x x1（B）x 0 x1（C）x 1x0（D）x x0（4）已知 tana=4,cot=1,则 tan(a+)=37777(A)(B)(C)(D)11111313x2y221相切，则该双曲线的离心率等（5）设双曲线221a0，b

2、0的渐近线与抛物线yx ab于（A）3（B）2（C）5（D）6f(x)的反函数为g(x)1 2lgxx0，则f f(1 1)g g(1 1)（6）已知函数（A）0（B）1（C）2（D）4（7）甲组有 5 名男同学、3 名女同学；乙组有 6 名男同学、2 名女同学，若从甲、乙两组中各选出 2 名同学，则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有（A）150 种（B）180 种（C）300 种（D）345 种（8）设非零向量a a、b b、c c满足|a a|b b|c c|,|,a a b b c c，则 a a,b b（A）150（B）120（C）60（D）30（9）已知三棱柱ABC A

3、1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为(D)(A)357(B)(C)44434(10)如果函数(A)y 3cos(2x)的图像关于点(4,0)中心对称，那么3的最小值为6(B)(C)(D)432（11）已知二面角离为2l 为 600，动点 P、Q 分别在面,内，P 到的距离为3，Q 到的距3，则 P、Q 两点之间距离的最小值为,x22 y 1的右焦点为 F,右准线l，（12）已知椭圆C:点Al，线段 AF 交 C 于点 B。若F A 3 F B2 则AF=(A)2(B)2(C)3(D)3二、填空题：二、填空题：（13）(

4、x y)10的展开式中，x7y3的系数与x3y7的系数之和等于_.72，则a2a4a9_.（14）设等差数列an的前n项和为Sn。若S9(15)已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M，若圆M的面积为3，则球O的表面积等于_.（16）若直线m被两平行线l1:xy1 0与l2:x y3 0所截得的线段的长为2 2 2 2，则m的倾斜角可以是1530456075其中正确答案的序号是.（写出所有正确答案的序号）三解答题：三解答题：(17)设等差数列an的前n项和为sn，公比是正数的等比数列bn.,bn的通项公式的前n项和为Tn，已知a11,b1 3,a3b3 17,T3S

5、312,求an(18)在ABC中，内 角A、B、C的 对 边 长 分 别 为a、b、c.已 知a2c2 2b，且s i n B 4 c o As(19)如图，四棱锥Ss Ci nb.，求 ABCD中，底面ABCD为矩形，SD 底面ABCD，AD 2，DC SD 2，点M在侧棱SC上，ABM 60（）证明：M是侧棱SC的中点；（）求二面角S AM B的大小。(20)甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜 3 局者获得这次比赛的胜利，比赛结束。假设在一局中，甲获胜的概率为 0.6，乙获胜的概率为 0.4，各局比赛结果相互独立。已知前 2 局中，甲、乙各胜 1 局。（）求再赛 2 局结束这次比赛的概率；（）求甲获得这次比赛胜利的概率。（21）已知函数f(x)x43x26.（）讨论f(x)的单调性；y f(x)上，若该曲线在点 P 处的切线l通过坐标原点，求l的方程（）设点 P 在曲线(22)如图，已知抛物线E:y2 x与圆M:(x4)2 y2 r2(r 0)相交于 A、B、C、D 四个点。（）求r的取值范围（）当四边形 ABCD 的面积最大时，求对角线 AC、BD 的交点 P 的坐标。