2013广东省中考模拟试题及答案.pdf

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1、2013 广东省年中考数学模拟试题及答案一、选择题：请把答案填涂在答题卡上(本大题 8 小题，每题 4 分，共 32 分)1.2的绝对值是（）A2B2C12D122.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D3.一个不透明的布袋装有4 个只有颜色不同的球，其中2 个红球，1 个白球，1 个黑球，搅匀后从布袋里摸出 1 个球，摸到红球的概率是（）A12B111 CD3464.下列各式计算正确的是（）x x C(x4)2 x8 Dx2 x2 x4(x 0)Ax x x Bx 5在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画出来，如图，则这堆货箱共有（

2、）A6 个B5 个 C4 个 D3 个6下列调查适合作普查的是（）主视图342510左视图俯视图A了解汕头市居民对废电池的处理情况 B日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命C了解在校大学生的主要娱乐方式 D对甲型 H1N1 流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查7为了美化环境,某市加大对绿化的投资2008 年用于绿化投资 200 万元，2010 年用于绿化投资 250 万元，求这两年绿化投资的年平均增长率设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为（）A200 x 250 B200(1 x)250 C200(1 x)250 D200(1 x)200(1 x)250222ABC，AB 8cm

3、，BC 6cm，分别以A、C为圆心，8如图，在RtABC中，ABC 90以2AC的长为半径作圆，将RtABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（）2cm A24254B52525C24 D244461二填空题：请把答案填在答题卡上（本大题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）9如图，直线l1l2，1120，则2=_度10分解因式：a 4a=112009 年以来，粤东地区外贸经济呈现出进口逆势增长、出口逐步回暖的喜人态势据统计，2009 年汕头海关共征2（第 9 题）l23l1收入库税款 31.42 亿元，用科学记数法表示_元12为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运

4、动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别是_尺码/厘米购买量/双25225.5426226.5127113如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答有关问题：在第n个图中共有块黑瓷砖，块白瓷砖第 1 个第 2 个第 3 个三解答题：（本大题 5 小题，每题 7 分，共 35 分）114（本题满分 7 分）求值|32|2009 3tan30 30115（本题满分 7 分）解不等式组2x x1x8 4x1，并在所给的数轴上表示出其解集-5-4-3-2-10 12345 x16（本题满分 7 分）某市为治理污水，需要铺设一条全长为 550 米的污

5、水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加 10%，结果提前 5 天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？17（本题满分 7 分）如图，ABC 中，C90，A30（1）用尺规作图作 AB 边上的中垂线 DE，交 AC 于点 D，交 AB 于点 E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接 BD，求证：BD 平分CBAABC18（本题满分 7 分）小强在江南岸选定建筑物A，并在江北岸的B处观察，此时，视线与江岸BE所成的夹角是30，小强沿江岸BE向东走了500m，到C处，再观察A，此时视线AC与江岸所成的夹角ACE60根据小强提供的信息，你能测

6、出江宽吗？若能，写出求解过程(结果可保留根号)；若不能，请说明理由四解答题：（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）BCEA19（本题满分 9 分）在改革开放30 年纪念活动中，某校学生会就同学们对我国改革开放30年所取得的辉煌成就的了解程度进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图的一部分根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是_调查中“了解很少”的学生占_%；（2）补全条形统计图；（3）若全校共有学生 1300 人，那么该校约有多少名学生“很了解”我国改革开放 30 年来取得的辉煌成就？不了解了解很少基本了解很了解了解程度了解很少不了解 10%

7、10%很了解基本了解 30%30252015105人数/人20（本题满分 9 分）如图，AB为半圆O的直径，点 C 在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且D BAC.（1）求证：AD是半圆O的切线；（2）若BC 2，CE DC2，求AD的长.EBO21（本题满分 9 分）阅读下列材料：求函数y 3x22xx2 x0.25的最大值.解：将原函数转化成x的一元二次方程，得(y 3)x2(y 2)x14y 0.x为实数，(y 2)24(y 3)14yy 4 0.y 4.因此，y的最大值为 4.根据材料给你的启示，求函数y 3x2 x2x22x1的最小值.A五解答题：（

8、本大题 3 小题，每小题 12 分，共 36 分）22（本题满分 12 分）如图，在ABC 中，ACB90，BC 的垂直平分线 DE 交 BC 于 D，交AB 于 E，F 在射线 DE 上，并且 EFAC（1）求证：AF=CE；B（2）当B 的大小满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形？请回答并证明你的结论；FED（3）四边形 ACEF 有可能是正方形吗？为什么？AC23（本题满分 12 分）我国是世界上严重缺水的国家之一为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费 即一月用水 10 吨以内（包括 10 吨）的用户，每吨收水费a元；一月用水超过 10 吨的用户，

9、10 吨水仍按每吨a元收费，超过 10吨的部分，按每吨b元（b a）收费设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图所示（1）a的值为；b的值为；（直接填答案）（2）求出当x 10时，y与x之间的函数关系式；（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4 吨，两家共收水费 46 元，求他们上月分别用水多少吨？24（本题满分 12 分）如图1，把两个全等的三角板ABC、EFG 叠放在一起，使三角板EFG 的直角边 FG 经过三角板 ABC 的直角顶点 C，垂直 AB 于 G，其中B=F=30，斜边 AB 和 EF均为 4现将三角板 EFG 由图 1 所示的位置绕 G 点沿逆时针方向旋转（0

10、 90），如图 2，EG 交 AC 于点 K，GF 交 BC 于点 H在旋转过程中，请你解决以下问题：（1）GHGK 的值是否变化？证明你的结论；（2）连结 HK，求证：KHEF；（3）设 AKx，请问是否存在 x，使CKH 的面积最大，若存在，求 x 的值，若不存在，请说明理由CBEAGy（元）403530252015105O1020AGKECHB图 1F图 2F广东省2013 年中考数学模拟试题及答案五一选择题ABACCDCA二填空题912010a(a2)(a2)113.14210 12 25.5，25.5 13 4n+6，n(n+1)9三解答题 14解：原式 23 13334 分3 6

11、715解：2x x+1，解得x1.2x 84x-1，解得x3 4原不等式组的解集为1 x3 5不等式组的解集在数轴上表示如下：7-10123416解：设原计划每天铺设x米管道 1则由题意可得550 x550(110%)x5，4解得x 10，5经检验x 10是原方程的根 6答：原计划每天铺设 10 米管道 717解：(1)如图，DE 为所求；3（2）ABC 中，C90，A30CBA60.4DE 垂直平分 AB，DA=DB 5DBAA=30 DBC=CBA-DBA=30,6 DBC=DBA,BD 平分CBA 7分分分分分分分分分分分分分分分18解：能理由如下：1分过点 A 作 ADBE，垂足为 D

12、，2分ACE60,ABE30,CAB=ACE-ABE30CAB=ABEAC=BC=500m 4分在 RtACD 中，ACD60，sinACDAD3，6分AC2ADAC33500250 322答：江宽为250 3米 7分四解答题19（1）50，50 4分（2）补图略 6分（3）130010%130人 8分答：该校约有 130 名学生很了解我国改革开放30 年来所取得的辉煌成就 9 分20（1）证明：AB为半O的直径，BCA 90又BCOD，OE AC0D DAE 90而D BAC0OAE DAE 90OA ADAD是半圆O的切线 4分（2）OE ACAC 2CE 2 2在RtABC中，AB AC

13、2 BC2(2 2)2 22 2 3 6 分ADOAAD3即ACBC22 22由DOAABC可得：AD 6 9分21解：将原函数转化成x的一元二次方程，得(y3)x(2y1)x y2 0.3 分x为实数，(2y1)4(y3)(y2)16y 230.7分y 223.8分16因此，y的最小值为五解答题23.9分16022.解：（1）ACB=90，BCBC，DFAC，又EF=AC，四边形 EFAC 是平行四边形，AF=CE.5分（2）当B=30 时四边形 EFAC 是菱形.点 E 在 BC 的垂直平分线上，DB=DC=010BC，BE=EC，B=ECD=30，2DFAC，BDEBCA.BBEBD1，

14、BABC2FE即 BE=AE.AE=CE.又ECA=90 30 =60AEC 是等边三角形.CE=AC.000DAC所以四边形 EFAC 是菱形.10分（3）不可能.若四边形 EFAC 是正方形，则 E 与 D 重合，A 与 C 重合，不可能有B=30 .12分23.解：（1）1.5；2 4分（2）当x 10时，设y与x之间的函数关系式为 y=kx+b，5分当 x=10 时，y=15；当 x=20 时，y=35，则0k 21510k b，解得 7分b 535 20k b故当x 10时，y与x之间的函数关系式为y 2x5 8分（3）因1.510 1.510 24 46，所以甲、乙两家上月用水均超

15、过10 吨 9分设甲、乙两家上月用水分别为m吨，n吨，则n m4，11分2n52m5 46.m 16，n 12.解之，得故居民甲上月用水 16 吨，居民乙上月用水12 吨 12分24.（1）解：GHGK 的值不变，GHGK3 1分证明如下：CGAB，AGC=BGC=90B=30，ACB=90，A=GCH=60AGB=BGC=90，AGK=CGHAGKCGHAGKGHCGE 3分GKAGCGCHB3，在 RtACG 中，tanAAG图 2GHGK3 4分F（2）证明：由（1）得，在 RtKHG 中，tanGKHGH3，GKH60GK在EFG 中，E=EGFF=903060，GKHEKHEF 7分（3）解：存在 x=1，使CKH 的面积最大理由如下：8分CHCG3，CH 3AK 3x9 分AKAG1在 RtEFG 中，EGF=90，F=30，ACEF=2，2由（1）得AGKCGH，CK=ACAK=2x 10分SCHK1133CK CH(2 x)3x (x1)222223 12分2当 x=1 时，CKH 的最大面积为