基于网格的三维造型和处理技术研究.pdf

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1、浙江大学博士学位论文基于网格的三维造型和处理技术研究姓名：张新宇申请学位级别：博士专业：计算机应用技术（CAD/CG）指导教师：叶修梓20040601摘要三维几何已逐渐成为继声音、图像和视频之后的新一代数字媒体，这一媒体与其它数字媒体一样要求相应的工具和理论来支持自由、稳定和快速的造型和处理，这一直是C A D、计算机仿真和三维计算机动画等工业领域关注的问题，也是计算机图形学研究T 作者们关心和关注的研究方向。就我们所知，三维几何造型和处理中所有的1 二作都是针对三维模型在计算机图形学中的两个主要属性模型的几何形状和模型的纹理属性展开的。本文，我们关注与网格模型的几何形状和纹理属性相关的研究内

2、容，就网格的造型和处理领域的一些热点和难点问题，提出了相应的解决方法和理论。其中涉及几何和实体造型c l-的网格模型的扫描体逼近计算和网格模型的自由变形技术外观造型和纹理设计中的交互式三维纹理彩绘，还有建立在几何图像之上的网格滤波理论。本文的主要贡献在于：在扫描体逼近计算方面，在原有任意多边形网格模型沿任意路径运动生成扫描体逼近算法的基础上，提出了加入对扫描母体简化的预处理和用活动标架对扫描路径进行重采样等过程，算法的其它过程还包括：计算扫描体中几何基元的排列，用硬件加速构造无符号的有向距离场，将无符号距离场转化为有符号距离场，从有符号有向距离场提取等值面等。另外，我们还提出了对最终生成的扫描

3、体进行简化的优化的处理过程。通过大量实验数据，着重分析了扫描母体的简化和利用活动标架对扫描路径进行重采样两个步骤对扫描体逼近的影响。实验结果表明，在一定的简化(扫描母体)范围内，扫描体生成的速度随着扫描母体的简化程度成线性关系提高，扫描体质量则基本保持不变，当达到某个临界点后，随着扫描母体的继续简化，扫描体质量迅速下降。同时，实验结果表明扫描路径的重采样操作也会得到类似的效果。在自由变形技术方面，舍彝了原有的利用B 6 z i c T 形式的偏移参考基准线，取而代之的是由基本函数定义的偏移曲线。这一方面弥补了受B 6 z i e r 曲线在一个局部凸包内的约束，使得网格顶点可变形的范围更大，另

4、一方面使得计算更稳定、变形后的曲面质量更好。其次，扩展了曲线几何约束。舍弃了原有的利用三角剖分带和局部参数化的方法，转而利用基本函数定义的偏移曲线来生成表面的凸凹变形。进而提出了利用曲线几何约束实现非均匀变形的方法，通过控制不同位置变形区域的大小和变形的幅值可以得到非均匀变形效果。另外，利用扩展的曲线几何约束变形方法，还可以模拟诸如椭球和圆环体的变形效果。在网格滤波方面，提出了建立在几何图像之上的滤波理论，这种理论与其它的滤波技术在思想上完全不同。我们首先为任意的一个网格(在必要的情况下，需要切割为一个开嘲格)生成一幅几何图像。旦得到几何图像，我们用传统的图像处理工具对几何图像进行处理。最后，

5、我们用重构技术将处理后的几何图像重构为三维网格模型。我们通过实验结果为读者展现了大量的丰富多彩有趣的滤波效果，其中包括：模糊滤波、锐化滤波、晶格化滤波、像素化滤波和通过颜色调整滤波等。在纹理造型方面，针对传统的三维彩绘技术利用纹理映射和参数化方法的缺陷，提出孝警尊梦、导帮同藏匆垒文公宿一一种新颖的数据表示以实现在任意三角网格模型上直接进行三维彩绘。这是一种更为般的数据表示，其思想电与用八叉树实现无参数化的纹理映射的方法不同。这种图像化几何的方法将每一个三角形视为一个j 角形图像，可以直接对三角形内的几何点进行着色，而无须任何参数化和映射处理。系统的输出是原始网格加上附着其上的带有颜色信息的几何

6、点。将这种数据表示用于三维模型彩绘可以很好地处理拓扑结构复杂的模型。另外，设计并实现了一个三维媒体处理核心系统：P a r a W o f k s。为了适应各种应用，我们尽可能保持各刊墩据结构和算法的灵活性、时间空间的效率和易用性等特点。我们的口标是：为实现上层的三维媒体处理技术(包括网格造型和处理、点集曲面绘制、逆向工程中的扫描线、基于棚格的体数据表示，还包括用于纹理映射和纹理台成的维图像在内的各种媒体)提供底层数据结构和算法。关键字：网格模型实体造型数字几何处理扫描体计算网格简化自由变形带约束的变形数据结构三维彩绘彩绘系统几何图像数字图像处理滤波参数化I l3 D g e o m e t

7、r y h a s b e c A)l n O i n c r e a s i n g l y p o p u l a r a s a n e w f o r m o f d i g i t a l m e d i a S i m i l a r t oo t h e rt y p e so f m e d i a,i e，s o u n d,i m a g e,a n dv i d e o，t h i sr e q u k e st o o l sa n dt h e o r i e st om o d e la n dp r o c e s s3 Dg e o m e n yf T o e

8、 J y,r o b u s t l ya n df a s ti nt h ef i e l d so fc o m p u t e r-a i d e dd e s i g n,c o m p u t e rs i m u l a t i o n,c o m p u t e ra n i l l 枷o na n d3 Dg a u l e s I ta l s oh a sb e e nf f,eh o tr e s e a r c ht o p i c si nc o m p u t e rg r a p h i c s T oa 1 曲O g Sk n o w l e d g e，a

9、l m o s ta l lo f r e s e a r c hw o r k si nc o m p u t e rg r a p h i c sh a v e b e e n p r o p o s e d f o r t w o m a i n k i n d s o f p r o p e a i e s o f 3 D m o d e l s：g e o m e t r i cs h a p ea n d t e x t u r ep I l 叩c n y T h em a i nf o c u so f 曲st h e s i si so na l g o r i t h m s

10、a n d1 h 蕊f o rs h a p e dt e x t m cm o d e l i n ga n dp r o c e s s i n go fs u r f a c e sr e p r e s e n t e ab ym e s h e s T h i si n c l u d e st h et e c h n i q u e sf o rs w e p tv o l u m ea p p r o x i m a t i o nc o m p u t a t i o nf o ra r b i m”3,m e s h e sa n df r e e-f o r md e f

11、 o m a a f i o ni ng e o m e l r i ca n ds o l i dm o d e l i n g,t h em e t h o df o r3 Di n t e r a c t i v et e x a l r ep a i n t i n gi na p p e a t a n c em o d e l i n gl e x t m ed e s i g na n dt h et h e o r yf o rg e o m e t r yi m a g eb a s e df i l t e r i n g I nc o m p u t a t i o no

12、 fs w e p tv o l t m a e 印p r o x i m a t i o n,a ni m p r o v e dt e c h n i q u et 0g e n e r a t et h es w e p tv o l u m e 却p I 姻】a t i f o ra r b i u a l yI s h i sI n e S e n t e db yi n l r o d u c i n gg e m l o rs i m p l i f i e a t i d aa n dp a mr e s a m p l eu s i n gF r e n e tm o v i

13、 n gf r a m e sa l o n g1 b ed i s e r e t o ds w e e p i n g喇c c 向哐y O t h e rs t e p s，s u c ha sad i r e c t e dd i s t 黜ef i e l dc o m p u t a t i o no nam d f o n n 孕i db a s e dO nt h e h a l d w a l-e a c c c l c r a t。d 口卿吐椭t e c h n i q u e a n d i s o-s u r f a c c e x t r a c t i o n u s

14、 i n g M a r c h i n g o l b e sa l g o r i a m a,a I ea l s oi n c l u d e di nt h i sa l g c 瑚a m I na d d i t i o n,t h es i m p l i f i c a t i o ns c h a n ds m o o t h i n gt e c h n i q u ea f ea p p l i e d 协t h es w e p tv o l u m eg e n e r a t e d 矗0 f ni s 0-s u r f a c ee x t r a c l i

15、o n-Al a r g en u m 瞻o fa n a l y t i c a ld a t ai se x t r a c t e df r o mw e a-d e s i g n e de x p e r i m e n t s w i t hw h i c ht h e面h o ft h eg m e r a t o r 豳叩】m(柚a n dt h et r a j e c t o r yr e s a m p l ct ot h el a s ts w e p tv o l u m ei sm n l y 减I t s h o w s d a a t t l a e g e n

16、 e r a t o r s i m p l i f i c a t i o nc a n d o i m p r o v e t h e s w e e p i n gs p e e d o f t h e l a s ts w e p tv o l u m ei nl i n e a rt i m ew h i l ep r e s e r v i n l n gi t sq u e r y,b u ta f t e rr e a c h i n gac r i t i c a lp o i n t,t h eq u a l i t yo ft h es w e p tv o l u m

17、ed e c l i n e ss h a r p l yw i t hs i m p l i t l c a 6 0 no ft h eg e s t o ES od o e st h et r a j e e a m r e s a m p l e I nf r e e-f o r md 敷舡缅l n t h eb a s i cf u n c t i o n s 砒i n 币l i e at ot h ed i 叩岫o tc l l r v er e p r e s e n t a t i o nt or e p l a c et h eB h 捌1 叩e dd i s p l a c

18、e m e n tr e f e m a c ec I】Mu s e di no a fo r i g i n a ls y s t e m T oa 1 1 l h O l-$k n o w l e d g e,i tmf c m 畸t h ef a c tt h a tt h en 缸e r-s h a p e ad i 印b c e 删r e f e r e n c ec u r v c sa I Bl a i di nl o c a lh u l l si no 啪h a n d，S Ot h a tt h ed e f o r m a t i o nr e g i o n 啪b ef

19、 I t 1 1 日a n d l m 窘e E O i l o t J a e r h 锄a,i t m a k e s t h e C O l l l p l l t i O na n d q u a l i t y m er o b u s t a n d b e t t e r I na d d i t i o n,a ne x t e n d e dc t l 口 v ec o n s l r a i n ti sp r e s e n t e dt or e p l a c et h eo r i g i n a lh i a n g u l a t i o na n d p a

20、r a m e t e r i z a f i o nt e c h n i q u e sa n di n s t e a do ft h et 掰z i e r-s h a p e ad i s p l a c e m e n tr e f e r c e,t h eb a s i cf h 口c 6 w i t hp a r a m e t e r st oe o n l r o ll h ed e f o r m a t i o na l e aa n dt h em a g n i t u d ea l eu s e dt os m f a c ed e f o a-m a f i

21、o mM o l e o v e r,an o n u n i f o r md e f o r m a t i o nt h n i q u ei sh n p l e m e n t e db yc o n t r o l l i n gt h ed 商o r m a f i o nr e g i o na n dm a g n i t u d en o n u n i f o m a l y _ T h i st c c h n i q u ea l s os h o w st h a ti tc a ns i m u l a t cd e f o r m a t i o ne f f

22、e c t s c o n s t r u c t e d b y o t h e r g e o m e l r i e p r i m i t i v e s,s u c h a s e l l i p s o i d a n d t o r u s I nm e s hf i l t e r i n g，t h ec o n c e p to f g e o m e l r yi m a g ei si n t r o d u c e di n t os u r f a c ef i l t e ra n dan o v e lf i l t e rt h e o r yb a s e

23、d0 1 3g e o m e t r yi m a g e si si l l u s t r a t e d w h i c hi sc o m p l e t e l yd i f f e r e n ti ns p i r i t G c o m e U 3,i m a g e s c r e a t e dt or e p r e s e n t3 D8 u E f l t c e sa f t e rc u ta n dp a r a m e t e x i z a t i o n O u ri m p l r D v e m e l l ti nr e s o l u t i o

24、 na n dr e C O l】S l l l l C l J o na l g o r i t h m sa r ep r e s e n t e dw h i l ec r e a t i n gg e o m e t r yi m a g e s T h e s eg e o m e t r yi l l 3 a g e 5 ll t o r ct h e ns e n tt ot h ei m a g ep r o c e s s i n gt o o l b o x e sf o rv a r a i n l so ff i l t e r i n g c f f e c t s

25、3 D f i l t e r e d m o d e l s c a n b e c r e a t e d v i a r e c o n s t r u c t i o n f r o m t h e s e f i l t e r e d i m a g e s I no u re x p e r i e m e n t s,d i f f e r t m ta n di n t e r e s i n gS l l t f l t c ef i l t e a i n l n ge f f e c t sa r ea c h i e v e d,s u c ha sb l u r,s

26、 h a r p c n，c r y s t a l l i z e,o i x e l i z ea n dv a r i a n t so f c o l o ra d j u s t m e n t s I n a p p e a r a n c e m o d e l i n g,i t i s w e l l k n o w n t h a t t h e p a i n t i n gs y s t e m b a s e d o n t e x t u r e m a p p i n gi so f t e l ll i m i t e db yt h em o d e l sp

27、 a r a m e t e r i z a f i o ni n t o2 Dt e x t u r es p a c e F o rm o d e l sw i t hc o m p l e xt o p o l o g i e so rc o m p f i c a t e dd i s l r i b u t i o n so fs m l c t u r a ld e t a i l,f i n d i n gt h i sp a r a m c t e r i z a t i o nc mb ev e r yd i f f i c u l ta n du s u a l l ym

28、u s tb ep e r f o r m e dm a n u a l l y An o v e ld a l ar e p r e s e n t a t i o ni sp r e s e n t e df o r d i r e c t p a i n t i n g o n 3 Ds u r f a c e s B y c r e a t i n 9 3 D c o l o r e d p o i n t s f o r e a c h 嘶翻c，t h es y s t e m c a l ls u o p o I tag r e a tv a r i e t yo f p a i

29、n t i n go l a l J o n ss i m i l a rt oe o n v e _ a t i o n a l2 Dp i x e l se d i t o r O n ek e yi n g r e d i e n to ft h et e c l m i q u e，s o-c a l l e di m a g e dg 姗叮曲Ma l l o w su s c r st ot r e a te a c h 伍a n g l ca sat r i a n g l ei m l l g ea n dp a i n t i n gt h ep o i n t s 3 D 血

30、l l g l es u r f a c ew i t h o u tm l yp a r a m c t e r i z a t i o n O u r碍蜘啪诅k e a n y u i a n g l e m o d e l 龉a i 坪呲袖dp l D 由 l c c s 也B 涨o n e b u t w i t h c o l o r e d p o i n t sO l lt r i a n g l e so f t h em o d e ls u r f a c ea sa l lo u t p u tS i t l c et h i sm e t h o di sa d a p

31、 t i v e,d e t a i l sa l ec r e a t e di nt h et r i a n g l e sw h e r eI。q I 砌b yt h el e x l l R ep a j I l d n 吕w l a i e hl 司l l C em e m o l yu s a g e B a s e do ni m a g e d g e e t r y,t h e m o d e l s w i t h c o m p l e x t o o o l o g i e s a r e a b l e t o b e p a i n t e d i n a l l

32、 e a s y w a y I n a d d i t i o n,a k e r n e l l i b r a r y o n w h i c h a s y s t e m i s b a s e d f o r 3 D m e d i a W o e c s s i n g：P a r a W o r k s，i s d e s i g n e d a n d i m o l e m t e d T h e m a i n d e s i 伊e o n s i d e B l f i o n f o r t h i s h b r a z y i s f l e x i b i l

33、i t y,l i m e a n ds p a c ee 伍e i e a e ya n de a s e-o f-u O u rm a i ng o a li st op r o v i d ed a t as m l e t l l e sa n d 蜊日曲f o rh i g hl e v e la p p l i c a t i o n s,i n c l u d i n gm e s hm o i l i n ga n dl o c e s,s i n g,p o i n ts e ts t i f f a c er e n d e r i n g,s c a l l l i n

34、ei n *，c me l a g i n e e r i n ga n dg r i db a s e dv o h l m ed a t ar l 秽n l a l i o l 3 M o l r e o v e r，i m a g ed a t as t l u c l l l r ea n dp a r to fa l g o r i t h m sa I ei n c l u d e di nt h i sh b r a r yf o rt e x t u r em a p p k l ga a dt e x l a Rs y n t h e s i s K e yw o I 血：M

35、 e s h,S o l i dM o d e l i n g,D i g i t a lG e o m e t r yP r o c e s s i n g,S w e p tV o l u m eC o m p u t a t i o n,M e s hs i m p 硒e a t i o D,F r e e-F o r mD e f o r m a t i o n s,4 y a s e dD e f o r m a t i o n s，D a l aS t r u c t u r e,3 DP a i n t i n g,P a i a l i n gS y s t e m,G e o

36、 m e t r yI m a g e,O i g i 扭lI m a g en o o i n g，F i l t e r,P a 程岫1 斟e I j z 蚵蚰V1 1 研究背景和意义第一章绪论在计算机图形学中，三维模型通常包含两部分内容：一部分是模赳的几何形状，另一部分是模型的纹理属性。描述模型几何形状的方法有很多种，如体素表示法(V o x e l)、C S G 树表示法和边界表示等。其中边界表示又有隐式曲面(I m p l i c i t S u r f a e v)、参数曲面(P a r a m e l f i cS u r f a c e)、细分曲面(S u b d i v i

37、s i o nS u r f a c e)、多边形刚格(M e s h)和点集曲面(P o i n tS e tS u r f a c e)表示等。从三维计算机图形学发展的初期开始，多边形网格就是最通用的表示物体形状的方法。多边形网格模型具有以下优点：多边形形状简单，便于计算和处理。多边形可以任意精度逼近物体表面，并可阻表示拓扑非常复杂的物体。只需存储各多边形项点的位置坐标和连接关系就可以表示物体的几何和拓扑信息，在计算多边形内任意一点信息时，可由顶点的线性插值得到，这使得对多边形网格的绘制可采用硬件加速技术来实现。多边形网格模型可以由各种商用动画软件如A l i a s，W a v e f

38、r o n t，S o f l i m a g e，M a y a 和3 D M A X 生成。另外，随着三维扫描设备和相关技术的发展，通过三维激光扫描仪在物体表面测得一系列离散点后由曲面重构算法生成网格模型也变得越来越容易。-通过一些复杂的模型表示和造型技术，如隐式曲面、N U R B S、细分曲面和体素表示，生成的复杂形体的三维模型最终送到图形系统显示之前，必须分解为三角形表示的网格模型。因此，当有人说真实的世界是由三角形表示的时候，我们就不会感到奇怪和吃惊了。咀多边形网格模型为代表的三维数字信号，包含几何和拓扑，是继声音、图像和视频之后被人们公认为的第四代多媒体数据类型 S c h r

39、C x l e r 2 0 0 1 。同时，随着三维多边形嘲格模型在工业界的广泛使用，基于网格的造型和处理技术的应用领域也越来越广。譬如，在以三维动画为主的影视制作中为了表示真实世界中复杂的几何形状、看上去质地绚丽的物体和场景，就必须将模型分解成足够多的三角形。另外，在制造行业，我们通常还需要对输入的三维模型进行编辑和处理。其它应用领域，包括计算机游戏行业、C A D 和电子商务等，也涉及对三维模型的造型和处理。基于网格模型进行自由、稳定和快速的造型技术一直是C A D、计算机仿真和三维动画等行业关注的问题，也是计算机图形学研究工作者们关心和关注的研究方向。另外，众所浙江大学博士学位论文周知，

40、在数字图像处理领域，F o u r i e r 分析和快速F o u r i e r 变换，以及近2 0 年来发展起来的小波理论构成了大多数数字图像处理应用的基础，它们能使各种应用在时间(空间)域和频率域之间自由转换倜昆2 0 0 2 。在三维数字信号处理领域，近十几年来，研究者们提出了大量的针对三维嗍格模型的造型和处理的理论和应_ ；j。在几何和实体造型领域，如自由造犁(F r e e M o d e l i n g)，多分辨率编辑(M u l f i r c s o l u t i o n a l E d i t i n g)，自由变形(F r e e-F o r mD e f o r m

41、 a t i o n)，还有各种自然现象的模拟与仿真等等。在基于网格的处理方面，也有大量的技术可以满足各种各样的应用需求，如去噪(D e n o i s c)、光顺(S m o o t h)、编辑(砌t)、几何压缩(C o m p r e s s i o n)、网格简化(S i m p l i f i c a t i o n)和曲面上的纹理合成(T e x t u r e S y n t h e s i s)等等。然而，在三维数字信号处理方面，包括网格处理，至今还没有建立起一个令人信赖的理论基础【S c h r o d e r 2 0 0 1 。针对第四种多媒体数据，如何建立基于其上的数字信号

42、处理理论，或将当前的数字信号处理理论推广到这种多媒体数据上，并将这些理论应用到三维媒体的不同处理巾，足来来十几年内的研究热点。三维模型的纹理属性描述了物体表上入射光线和出射光线之间的相互作用关系，足物体本身固有的一种物理性质。在计算机。n 我们通常用一些容易被理解的属性来描述，如顶点颜色(C o l o r)、光泽度(S h i n i n e s s)和透明度(T m m l m m n c y)等。对于真实世界中表面细节极其丰富的物体，人们还研究了多种复杂的外观表示方法，如双向反射函数(B i-d i r c c f i o n a lR c n o 血D i s a i b u t i

43、o nF u n c t i o n,B R D F)、纹理映射(T e x t u r eM a p p i n g)、凹凸纹理映射(B u m p T e x t u r e M a p p i n g)和双向纹理函数(B i M i r e c t i o n a l T e x t u r e F u n c t i o n B T F)等。图1 1 给出了一些带有纹理属性的三角形网格模型。图1 1附属纹理属性的三维模型在纹理造型系统中，传统的纹理映射将二维图像应用到三维模型上，在不增加几何数据的情况下，用以表示三维模型表面特征。大多数彩绘系统使用纹理映射将三维几何和拓扑关系映射到二维

44、纹理空间，因此这种三维彩绘系统受三维模型到二维纹理空间参数化过程的限制，其根本原因是：所有的参数化方法都不可避免地产生不连续性，变形和其它缺陷。如果一个模型具有复杂的拓扑结构或具有高度复杂的表面细节，寻找一个好的参数化方法通常是非常困难的，即使可以实现，通常也不能自动完成，需要用户手_ 交互进行。因此交互式的纹理造型是针对这些问题的一种有效的替代解决方法，也是自上世纪9 0 年代至今。直在研究的问题f 张新字2 0 0 4 。图像的交互式编辑已经被广泛应用到各种行业中，第一章绪论包括娱乐、医疗、教育和文化等等。从W m d o w s 自带的简单的画图板程序，到专业的图像处理系统，如果A d

45、o b eP h o t o S h o p，已广泛深入到社会的各个领域t ir 了。针对多边形网格模型，如何建立灵活自由的纹理造型方法也是图形学研究者们关注的问题。我们从每年的S i g g r a p h 年会上大量的关于纹理造型的新方法和新技术，就可以窥其一斑丁。本文，我们针对基于网格的造型和处理领域的。些热点和难点问题，提出了相应的解决方法和一些理论。这些方法和理论涉及几何和实体造型中的网格模型的扫描体逼近计算和网格模型的自由变形技术，外观造型和纹理设计中的交互式三维纹理彩绘，还有建立在几何图像之上的网格滤波理论。本章的剩余内容针对以上问题安排如下：1 2 节简要地综述了与本文相关的一

46、些国内外文献和研究现状。1 3 节列出了本文的土要贡献。1 4 节足本文犬纲和各章节安排。1 2 相关工作和研究现状本节简要地综述了与本文相关的一些研究工作和国内外研究现状。其中包括扫描体计算、网格的自由变形、【州格的滤波技术和三维彩绘等。1 2 1 扫描体计算扫描体(S w e p t V o l u m e)是指一个空间实体沿空间一个光滑的路径进行某种方式运动，最终生成的实体 i O n2 0 0 3 。数控加工中机械加工的分析 a l a c k m o r e1 9 9 7；B o u s s a c1 9 9 6】，几何和实体造型 C o n k e y2 0 0 0；M a d r

47、 i g a l1 9 9 9 ，机器人工作空间的分析 A b d e l-M a l e k1 9 9 7 a；A b r a m s1 9 9 5 1，空间运动物体的碰撞检测 K i e f f e r1 9 9 0；X a v i e r1 9 9 7 ，工效设计(E r g o n o m i cD e s i g n)和运动规划【S c h w a x-r2 0 0 2】等都涉及扫描体的生成和计算。图1 2 至图I A 给出了一些扫描体计算的应用。图1 2扫描体计算：数控加工中切削加丁的分析(a)数控加工中切削加工的示意图(b)计算得到的被切削掉的材料的扫描体浙江人学博士学位论文图1

48、 3实体造型中的扫描体计算(a)一个球体沿一个给定轨迹扫描生成的扫描体(b)个球体和一个圆柱体的扫描体图1-4机器人运动空间分析中的扫描体计算(a)机器人钻头的示意图0)计算得到的运动空闯的扫描体四十年来，人们提出了许多解决扫描体问题的理论和方法。研究者们利用奇异点理论(S i n g u l a r i t yT h e o r y)或J a e o b i 降秩法(J a e o b i a nr a n kd e f i c i e n c yM e t h o d)A b d e l-M a l e k1 9 9 9；1 9 9 7 1 0；1 9 9 7 c ，扫描微分方程(S w

49、e e p D i f f e r e n l i a l E q u a t i o n,S D E)l B l a e k m o r e1 9 9 7；1 9 9 0 ，M i n k o w s k i 和t E r o e r1 9 9 9 ，包络理论 M a r t i n1 9 9 0；W e l d1 9 9 0 ，隐式造型r S c h r o e d e r 9 9 4 和动力学 J a a l e r1 9 9 6 等不同的理论对扫描体问题进行了研究，得到些理论上的结果。然而，鉴于精确扫描体计算的复杂性，人们转而研究一些扫描体的多边形模型的逼近的算法。在文献 A n n1

50、 9 9 3；L e e 2 0 0 2 巾介绍了在二维空间中曲线的扫描近似，并将其应用到字体设计中。在三维空间，W e l d1 9 9 0 针对紧H 维流形多边形模型，描述了其扫描体的几何表示。【S c h t o e d a 1 9 9 4 用离散表示和等值面重构来逼近扫描体。A b r a m s1 9 9 5；R a a b1 9 9 9 1 根据多边形网格曲面的粗糙近似计算扫描体的排列。1 3 a e k2 0 0 0 1 研究了精确扫描体的一种简单旋转扫描。但是，这些三维空间的算法，要么只能用于简单的几何模型，要么只能沿着简单的路径扫描，要么受精度和鲁棒性的限制r K i m 2