2017全国1高考理科数学37509.pdf

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1、,线 ,_ ,_ _ _ _ _ _ _ _ _ _,：号,考 _ 订 _ _ _,_ _ _,_ _,_ _,：级 班 _ _,_ _,_ _ _,_ _ _,_：装 名,姓 _ _,_ _ _,_ _ _,_ _ _:,校 学,外 ,绝密启用前 ,2017 全国 1 理科数学 ,试卷副标题 ,考试 X 围：xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx,题号 一 二 三 总分 线 ,得分 ,注意事项：,1答题前填写好自己的 XX、班级、考号等信息,2请将答案正确填写在答题卡上 ,第 I 卷（选择题）请点击修改第 I 卷的文字说明 ,订 评卷人 得分 ,一、选择题 ,1，则 1已知集合A=x

2、|x1000 ,两个空白框中，可以分别填入,线 ,订 A.A1 000 和n=n+1 ,B.A1 000 和n=n+2 ,C.A 1 000 和 n=n+1,D.A 1 000 和 n=n+2 ,【答案】D 3n 2n 1000，且框图中在“否”时输出，所以判定,【解析】由题意，因为 ,框内不能输入 A 1000，故填 A 1000，又要求n为偶数且初始值为 0，所,以矩形框内填 n n 2，故选 D.,点睛:解决此类问题的关键是读懂程序框图，明确顺序结构、条件结构、循环 装 结构的真正含义 .本题巧妙地设置了两个空格需要填写，所以需要抓住循环的,重点，偶数该如何增量，判断框内如何进行判断可以

3、根据选项排除.,2 ,9已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin(2 x+)，则下面结论正确的是,3 A.把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向 ,右平移 2 个单位长度，得到曲线 C ,6 B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向,左平移个单位长度，得到曲线 C2 内 12 1,C.把 C1上各点的横坐标缩短到原来的,倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向 2,右平移 C2 ,个单位长度，得到曲线 6 ,试卷第 5 页，总 24 页,D.把 1 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向 1 上各点的横坐标缩短到原来的 C 2 左平移

4、个单位长度，得到曲线C2 12 【答案】D 【解析】因为 C1,C2 函数名不同，所以先将 C2利用诱导公式转化成与 C1相同 的函数名，则C2:y 2 cos 2x 2 cos 2x sin 2x 3，3 2 6 则由 C1上各点的横坐标缩短到原来的 1倍变为 y cos2 x，再将曲线向左平 2 移个单位长度得到 C2，故选 D.12 点睛:对于三角函数图象变换问题，首先要将不同名函数转换成同名函数，利 用诱导公式，需要重点记住sincos,cossin；另外，22 在进行图象变换时，提倡先平移后伸缩，而先伸缩后平移在考试中也经常出现，无论哪种变换，记住每一个变换总是对变量x 而言.10已

5、知 F 为抛物线：2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线 l 1，l 2，直 C y 线 l 1与 C交于 A、B 两点，直线 l 2与 C交于 D、E 两点，则|AB|+|DE|的最小值 为 A.16 B.14 C.12 D.10 【答案】A 【解析】设 A x1,y1 ,B x2,y2 ,D x3,y3 ,E x4,y4，直线 l1的方程为 y2 4 x，得 2 2 2 2 y k1 x 1，联立方程 k1 x 2 k1 x 4 x k1 0 k1 x 1，y 2k 2 4 2k 2 4 x1 x2 1 1，同理直线 l2与抛物线的交点满足 k12 k12 x3 x4 2k22 4 AB

6、 DE x1 x2 x3 x4 2 p k22，由抛物线定义可知 2k12 4 2k22 4 4 4 4 8 2 16 8 16，当 且 仅 当 k12 k22 k12 k22 k12k22 k1 k2 1（或 1）时，取等号 .试卷第 6 页，总 24 页 ,线 线,题,答,订 内 订 ,线,订,装,在,装 装 要,不,请 ,内 外,线 ,_ ,_ _ _ _ _ _ _ _ _ _,：号,考 _ 订 _ _ _,_ _ _,_ _,_ _,：级 班 _ _,_ _,_ _ _,_ _ _,_：装 名,姓 _ _,_ _ _,_ _ _,_ _ _:,校 学,外 ,点睛:对于抛物线弦长问题，

7、要重点抓住抛物线定义，到定点的距离要想到转 ,化到准线上，另外，直线与抛物线联立，求判别式，利用根与系数的关系是通 法，需要重点掌握.考查最值问题时要能想到用函数方法和基本不等式进行解 ,决.此题还可以利用弦长的倾斜角表示，设直线的倾斜角为，则,AB 2p，则 DE 2 p 2 p，所 以,2 cos2 s i n sin 2+线 2 ,2 p 2p 1 ,AB DE cos2 sin2 4(,cos2 ,1 1 1 2 sin 2 4 2 sin2 cos2 42216 sin 2 )4 2 sin 2 cos 2 sin 2 cos cos ,.,11设xyz为正数，且2x 3y 5z，则

8、,订 A.2x3y5zB.5z2x3y C.3y5z2xD.3y2x100 且该,数列的前 N项和为 2 的整数幂.那么该款软件的激活码是 内 A.440 B.330 C.220 D.110,【答案】A ,【解析】由题意得，数列如下：,试卷第 7 页，总 24 页,1,1,2,1,2,4,1,2,4,2k 1 则该数列的前1 2 k k 1 k 项和为 2 k k 1 1 1 2 1 2 2k 1 2k 1 k 2，S 2 要使k k 1 100，有 k 14，此时 k 2 2k 1，所以 k 2 是第 k 1 组 2 等比数列 1,2,2 k的部分和，设k 2 1 2 2t 1 2t 1，所

9、以 k 2t 3 14，则 t 5，此时 k 25 3 29，所以对应满足条件的最小整数 29 30 5 440，故选 A.N 2 点睛:本题非常巧妙地将实际问题和数列融合在一起，首先需要读懂题目所表 达的具体含义，以及观察所给定数列的特征，进而判断出该数列的通项和求和.另外，本题的难点在于数列里面套数列，第一个数列的和又作为下一个数列的 通项，而且最后几项并不能放在一个数列中，需要进行判断.试卷第 8 页，总 24 页 ,线 线,题,答,订 内 订 ,线,订,装,在,装 装 要,不,请 ,内 外,线 ,_ ,_ _ _ _ _ _ _ _ _ _,：号,考 _ 订 _ _ _,_ _ _,_

10、 _,_ _,：级 班 _ _,_ _,_ _ _,_ _ _,_：装 名,姓 _ _,_ _ _,_ _ _,_ _ _:,校 学,外 ,第 II 卷（非选择题）请点击修改第 II 卷的文字说明,评卷人 得分,二、填空题 ,线 13已知向量 a，b 的夹角为 60，|=2，|=1，则|a+2 b|=_.,a b ,【答案】2 3 ,【解析】a 2b|2 a|2 4a b 4|b|2 4 4 2 1 cos60 4 12，所以 ,a 2b 12 2 3.,点睛:平面向量中涉及有关模长的问题时，常用到的通法是将模长进行平方，,利用向量数量积的知识进行解答，很快就能得出答案；另外，向量是一个工具

11、订型的知识，具备代数和几何特征，在做这类问题时可以使用数形结合的思想，,会加快解题速度 .,x 2 y 1 ,14 设x，y 满足约束条件 2 x y 1，则z 3x 2y 的最小值为,x y 0 ,_.,【答案】-5 ,【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得目标函数,在点 C 1,1 处取得最小值z 3x 2 y5.装 ,内 ,试卷第 9 页，总 24 页,x2y2 15已知双曲线C：1（a0，b0）的右顶点为A，以 A 为圆心，b a2b2 为半径做圆 A，圆 A 与双曲线 C的一条渐近线交于M、N两点。若 MAN=60，则 C的离心率为_。【答案】2 3 3 【解析

12、】如图所示，作 AP MN，因为圆A与双曲线C的一条渐近线交于 M、N 两点，则MN 为双曲线的渐近线 y b x 上的点，且A a,0，a AM AN b，而 AP MN，所以 PAN 30，点 A a,0 到直线y b b x 的距离 AP ，a b 2 1 a2 试卷第 10 页，总 24 页 ,线 线,题,答,订 内 订 ,线,订,装,在,装 装 要,不,请 ,内 外,线 ,_ ,_ _ _ _ _ _ _ _ _ _,：号,考 _ 订 _ _ _,_ _ _,_ _,_ _,：级 班 _ _,_ _,_ _ _,_ _ _,_：装 名,姓 _ _,_ _ _,_ _ _,_ _ _:

13、,校 学,外 ,线 ,在 Rt PAN 中，cos PAN PA，代入计算得 a2 3b2，即a 3b，,NA ,由 c2 a2 b2得 c 2b，,c 2b 2 3 ,所以 e a 3b.订 3 ,点睛:双曲线渐近线是其独有的性质，所以有关渐近线问题备受出题者的青睐.,做好这一类问题要抓住以下重点：求解渐近线，直接把双曲线后面的 1 换成,0 即可；双曲线的焦点到渐近线的距离是 b；双曲线的顶点到渐近线的距 ,离是 ab.c ,16如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形 ABC的,中心为 O。D、E、F 为圆 O上的点，DBC，ECA，FAB分别是以 BC，CA，,A

14、B为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以 BC，CA，AB为折痕折起 DBC，,，使得、F 重合，得到三棱锥。当 的边长变化时，所 装 ECA FAB D E ABC 得三棱锥体积（单位：3 cm）的最大值为 _。,【答案】4 15 ,内【解析】如下图，连接 DO交 BC于点 G，设 D，E，F 重合于 S 点，正三角形的 ,1 3 x 3 x.,边长为 x(x0)，则OG,3 2 6 ,3 x，FGSG5 ,6 ,试卷第 11 页，总 24 页 ,22 SO hSG2 GO2 5 3 x 3 x 5 5 3 x，6 6 3 三 棱 锥 的 体 积 V 1 S ABC h 1 3 x2 5

15、5 3 x 3 3 4 3 15 5x4 3 x5.12 3 设 4 3 5 3 5 3 4 x 5x x 0 n x 20 x x ，x，3 ，则 3 令 n x 0，即 4x3 x4 0，得 x 4 3，易知 n x 在 x 4 3 处取得 3 最大值.Vmax 15 48 5 4 4 15.12 点睛:对于三棱锥最值问题，需要用到函数思想进行解决，本题解决的关键是 设好未知量，利用图形特征表示出三棱锥体积.当体积中的变量最高次是 2 次时可以利用二次函数的性质进行解决，当变量是高次时需要用到求导的方式进行解决.评卷人得分 三、解答题 试卷第 12 页，总 24 页 ,线 线,题,答,订

16、内 订 ,线,订,装,在,装 装 要,不,请 ,内 外,线 ,_ ,_ _ _ _ _ _ _ _ _ _,：号,考 _ 订 _ _ _,_ _ _,_ _,_ _,：级 班 _ _,_ _,_ _ _,_ _ _,_：装 名,姓 _ _,_ _ _,_ _ _,_ _ _:,校 学,外 ,a2 ,17ABC的内角A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 ABC的面积为 3sinA ,（1）求 sin Bsin C;,（2）若 6cos Bcos C=1，a=3，求ABC的周长.,【答案】（1）2.（2）3 ,33.线 3 ,【解析】试题分析：（1）由三角形面积公式建立等式 1 a2，再利,a

17、csinB 2 3sinA ,1 和,用正弦定理将边化成角，从而得出 sinBsinC 的值；（2）由 cosBcosC 2 1 6 ,sinBsinC ,计算出 cos B C ，从而求出角 A，根据题设和余弦定 3 2 ,理可以求出 bc 和 b c 的值，从而求出 ABC 的周长为3 33.,订 试题解析：（1）由题设得1acsin B a2 1 csinB a ,，即.,2 3sinA 2 3sinA ,由正弦定理得1 sinCsinB sinA.,2 3sinA 2.,故 sinBsinC 3 ,（2）由题设及（1）得cosBcosC sin Bsin C 1,，即 cos B C

18、1 ,.,2 2 2 所以B C，故A.装 3 ,3 a2 ,由题设得1 bcsinA，即 bc 8.,2 3sinA ,2 由余弦定理得 b2 c2 bc 9，即 b 3bc 9，得b c 33.c ,故 ABC 的周长为3 33.,点睛:在处理解三角形问题时，要注意抓住题目所给的条件，当题设中给定三 内 角形的面积，可以使用面积公式建立等式，再将所有边的关系转化为角的关系，,有时需将角的关系转化为边的关系；解三角形问题常见的一种考题是“已知一,条边的长度和它所对的角，求面积或周长的取值 X 围”或者“已知一条边的长 ,度和它所对的角，再有另外一个条件，求面积或周长的值”，这类问题的通法 ,

19、思路是：全部转化为角的关系，建立函数关系式，如 y Asin x b，,试卷第 13 页，总 24 页 ,从而求出 X 围，或利用余弦定理以及基本不等式求 X 围；求具体的值直接利用余弦定理和给定条件即可.18如图，在四棱锥 中，且 BAPCDP 90.P-ABCD AB/CD （1）证明：平面 PAB平面 PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，APD 90，求二面角A-PB-C的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）3.3 【解析】试题分析：（1）根据题设条件可以得出 ，.而 ，AB AP CD PD AB/CD 就可证明出 AB平面 PAD.进而证明出平面 PAB平面 PAD.（2）先找出

20、 AD中点，找出相互垂直的线，建 立以 F 为坐标原点，FA的方向为x轴正方向，AB 为单位长的空间直角坐 标系，列出所需要的点的坐标，设 n x,y,z 是平面 PCB 的法向量，m x,y,z 是平面PAB的法向量，根据垂直关系，求出 n 0,1,2 和 m 1,0,1，利用数量积公式可求出二面角的平面角.试题解析：（1）由已知 BAP CDP 90 ，得ABAP，CDPD.由于 ，故 ，从而 平面.AB CD AB PD AB PAD 又 AB 平面 PAB，所以平面 PAB平面 PAD.（2）在平面PAD内做PF AD，垂足为 F，可得 PF 平面 由（）可知，AB 平面 PAD，故

21、AB PF ABCD.1 以 F 为坐标原点，FA 的方向为x轴正方向，AB 为单位长，建立如图所示 的空间直角坐标系 F xyz.试卷第 14 页，总 24 页 ,线 线,题,答,订 内 订 ,线,订,装,在,装 装 要,不,请 ,内 外,线 ,_ ,_ _ _ _ _ _ _ _ _ _,：号,考 _ 订 _ _ _,_ _ _,_ _,_ _,：级 班 _ _,_ _,_ _ _,_ _ _,_：装 名,姓 _ _,_ _ _,_ _ _,_ _ _:,校 学,外 ,线 ,由（1）及已知可得A 2,0,0，P 0,0,2，B 2,1,0，,2 2 2 ,C 2,1,0 .,2 ,2 2

22、2 2 订 所以PC,1,，CB 2,0,0 ，PA,0,，,2 2 2 2 ,AB 0,1,0.,设 n x,y,z 是平面PCB的法向量，则 ,2 2 ,n PC 0 z 0，,，即 2 x y 2 ,n CB 0 2x 0 装 ,可取 n 0,1,2 .,设 m x,y,z 是平面PAB的法向量，则 ,m PA 0 2 x 2 z 0 ，,，即 2 2 0,m AB y 0 ,可取 n 1,0,1.内 ,则 cos n,m n m 3 ,，n m 3 ,3 所以二面角 A PB C 的余弦值为.,3 ,试卷第 15 页，总 24 页 ,点睛:高考对空间向量与立体几何的考查主要体现在以下几

23、个方面：求异面 直线所成的角，关键是转化为两直线的方向向量的夹角；求直线与平面所成 的角，关键是转化为直线的方向向量和平面的法向量的夹角；求二面角，关 键是转化为两平面的法向量的夹角 .建立空间直角坐标系和表示出所需点的坐 标是解题的关键 .19为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随 机抽取 16 个零件，并测量其尺寸（单位：cm）根据长期生产经验，可以认为 这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 N,2 （1）假设生产状态正常，记 X 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在 3,3 之外的零件数，求 P X 1 及X的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如

24、果出现了尺寸在 3,3 之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产 过程进行检查 （）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（）下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸：9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 x 1 16 9.97 经 计 算 得 xi ，16 i 1 1 16 2 1 16 s xi(xi2 16x 2)2 0.212，其中 xi 为抽取的第 i 个 x 16 i 1 16 i 1 零件的尺寸，i

25、1,2,16 用样本平均数 x 作为 的估计值?，用样本标准差 s作为 的估计值?，利 用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除?3 ,3?之?外的数据，用剩下的数据估计 和（精确到 0.01）附：若随机变量 Z 服从正态分布 N,2，则 P(3 Z 3)0，0.997416 0.9592，0.008 0.09 试卷第 16 页，总 24 页 ,线 线,题,答,订 内 订 ,线,订,装,在,装 装 要,不,请 ,内 外,线 ,_ ,_ _ _ _ _ _ _ _ _ _,：号,考 _ 订 _ _ _,_ _ _,_ _,_ _,：级 班 _ _,_ _,_ _ _,_ _ _,_：装

26、名,姓 _ _,_ _ _,_ _ _,_ _ _:,校 学,外 ,【答案】（1）0.0416.（2）（i）见解析；（ii）0.09.,【解析】试题分析：（1）根据题设条件知一个零件的尺寸在 3,3,3 ,3 ,之内的概率为 0.9974，则零件的尺寸在 之外的概率为,0.0026，而X B 16,0.0026，进而可以求出 X 的数学期望.（2）（i）判断 线 监控生产过程的方法的合理性，重点是考虑一天内抽取的 16 个零件中，出现,尺寸在 3 ,3 之外的零件的概率是大还是小，若小即合理；（ii ）,根据题设条件算出 的估计值和 的估计值，剔除?3,3?之外的数?3,3 ,据 9.22，算

27、出剩下数据的平均数，即为 的估计值，剔除?之?,外的数据 9.22，剩下数据的样本方差，即为 的估计值.,试题解析：（1）抽取的一个零件的尺寸在 3 ,3 之内的概率为 订 ,0.9974，从而零件的尺寸在 3 ,3 之外的概率为 0.0026，故 ,X B 16,0.0026.因此,P X 1 1 P X 0 1 0.9974 0.0408.,X 的数学期望为EX 16 0.0026 0.0416.,（2）（i）如果生产状态正常，一个零件尺寸在 3,3 之外的概率,装 3 ,3 之外,只有 0.0026，一天内抽取的 16 个零件中，出现尺寸在,的零件的概率只有 0.0408，发生的概率很小

28、 .因此一旦发生这种情况，就有理,由认为这条生产线在这一天的生产过程学科&网可能出现了异常情况，需对当,天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的 .,（ii）由 x 9.97,s 0.212，得 的估计值为?9.97，的估计值为,?0.212，由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在?3?,?3?之外，,因此需对当天的生产过程进行检查.内?,剔除 3 之外的数据 9.22，剩下数据的平均数为,3,1 ,16 9.97 9.22，1因0此.0 2的估计值为10.02.,15 ,试卷第 17 页，总 24 页,16 2 2 2?3?之外的数 16 0.212 16 9.97 1591.

29、134，剔除 xi 3,i 1 据 9.22，剩 下 数 据 的 样 本 方 差 为 1 1591.134 9.22 2 15 10.022 0.008，15 因此 的估计值为 0.008 0.09 .点睛:数学期望是离散型随机变量中重要的数学概念，反映随机变量取值的平均水平.求解离散型随机变量的分布列、数学期望时，首先要分清事件的构成与性质，确定离散型随机变量的所有取值，然后根据概率类型选择公式，计算 每个变量取每个值的概率，列出对应的分布列，最后求出数学期望.正态分布 是一种重要的分布，之前考过一次，尤其是正态分布的3原则.2 2 20已知椭圆C：x 2 y2 =1（ab0），四点P1（1

30、,1），P2（0,1），P3（1，a b 3），P（1，3）中恰有三点在椭圆 C上.24 2 （1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为 1，证明：l过定点.x2 y 2 1.（2）见解析。【答案】（1）4 【解析】试题分析：（1）根据P3，P4两点关于y轴对称，由椭圆的对称性可 1 1 1 3 知，C 不经过点 P1，所以 知 C 经过P3，P4两点.另外由 b2 a2 4b2 a2 点2 在 C 上.因此 P2,P3,P4在椭圆上，代入其标准方程，即可求出 C 的方程；P （2）先设直线P2A与直线P2B的斜率分别为 k1，k2

31、，再设直线 l 的方程，当 l 与 x 轴垂直时，通过计算，不满足题意，再设 l：y kx m（m 1），将 y kx m x2 y 2 1，写出判别式，利用根与系数的关系表示出 12 代入 +x，4 x1x2，进而表示出k1 k2，根据 k1 k2 1列出等式表示出 k 和m的关系，从而判断出直线恒过定点 .试题解析：（1）由于P3，P4两点关于y轴对称，故由题设知 C经过P3，P4 试卷第 18 页，总 24 页 ,线 线,题,答,订 内 订 ,线,订,装,在,装 装 要,不,请 ,内 外,线 ,_ ,_ _ _ _ _ _ _ _ _ _,：号,考 _ 订 _ _ _,_ _ _,_ _

32、,_ _,：级 班 _ _,_ _,_ _ _,_ _ _,_：装 名,姓 _ _,_ _ _,_ _ _,_ _ _:,校 学,外 ,两点.,又由1 1 1 3 C上.1 2 a2 b2 a2 4b2 知，C不经过点 P，所以点 P 在 ,1 1 a2 4 ,因此 b2 ，解得 .1 3 1 ,1 b2 线 a2 4b2 ,故 C的方程为x 2 y2 1.,4 ,（2）设直线P2A与直线P2B的斜率分别为 k1，k2，,如果 l 与 x 轴垂直，设 l：x=t，由题设知t 0，且t 2，可得 A，B的坐标,4 t2 4 t2 ,分别为（t，），（t，）.订 2 2 ,4 t 2 2 4 t

33、2 2 ,则 k1 k2 1，得t 2，不符合题设.2t 2t ,m代入 x2 从而可设 l：y kx m（m 1）.将 y kx y2 1 得,4 ,4k 2 1 x2 8kmx 4m2 4 0 ,=16 4k 2 m2 1 0.装 由题设可知 ,4m2 ,设 A（x1，y1），B（x2，y2），则 x1+x2=8km，x1x2=4.,4k 2 1 4k 2 1 ,而 k1 k2 y1 1 y2 1 ,x1 x2 ,kx1 m 1 kx2 m 1 ,x1 x2 内 ,2kx1 x2 m 1 x1 x2.,x1 x2 ,由题设 k1 k2 1，故 2k 1 x1x2 m 1 x1 x2 0.,

34、试卷第 19 页，总 24 页 ,4m2 4 8km 即 2k 1 1m 1 0.4k 2 4k 2 1 m 1 解得 k.2 当且仅当 m 1 时，0，欲使l：y m 1 x m，即 m 1 2 2，y 1 x 2 所以 l 过定点（2，1）点睛:椭圆的对称性是椭圆的一个重要性质，判断点是否在椭圆上，可以通过 这一方法进行判断；证明直线过定点的关键是设出直线方程，通过一定关系转 化，找出两个参数之间的关系式，从而可以判断过定点情况.另外，在设直线 方程之前，若题设中未告知，则一定要讨论直线斜率不存在和存在两种情况，其通法是联立方程，求判别式，利用根与系数的关系，再根据题设关系进行化 简.2x

35、+(a 2)e x x.21已知函数（f x)ae （1）讨论f x的单调性；（2）若f x有两个零点，求a的取值 X 围.【答案】（1）见解析；（2）0,1.【解析】试题分析：（1）讨论fx 单调性，首先进行求导，发现式子特点后 要及时进行因式分解，再对 a 按a 0，a 0 进行讨论，写出单调区间；（2）根据第（1）问，若a 0，f x 至多有一个零点 .若a 0，当 x ln a 时，f x 取得最小值，求出最小值 f l na 1 1 l na，根据 a 1，a a 1,，a 0,1 进行讨论，可知当 a 0,1 时有 2 个零点.易知f x 在 ,lna 有一个零点；设正整数n0 满

36、足 n0 l n 3 1，则 a 0 n0 ae n0 a 2 n0 n0 0 n 0 .由 于 f n e 0 n e 0 n 2 l 3 a 1 f xl nlna,有一个零点 .从而可得 a n 在 的取值 ，因此 a 试卷第 20 页，总 24 页 ,线 线,题,答,订 内 订 ,线,订,装,在,装 装 要,不,请 ,内 外,线 ,_ ,_ _ _ _ _ _ _ _ _ _,：号,考 _ 订 _ _ _,_ _ _,_ _,_ _,：级 班 _ _,_ _,_ _ _,_ _ _,_：装 名,姓 _ _,_ _ _,_ _ _,_ _ _:,校 学,外 ,X 围为 0,1.f x ,

37、试题解析：（1）的定义域为，,2ae2 x 2 ex aex 2ex ,f x a 1 1 1，,线（）若 a 0，则 f x 0，所以 f x 在 ,单调递减.,（）若 a 0，则由f x 0得x ln a.,当 x,lna 时，f x 0；当 x lna,时，f x 0，所以 ,f x 在 ,lna 单调递减，在 lna,单调递增.,（2）（）若a 0，由（1）知，f x 至多有一个零点.,订（）若 a 0，由（1）知，当 x ln a 时，f x 取得最小值，最小值为,f ln a 1 1 ,lna.a ,当 a 1 时，由于f lna 0，故 f x 只有一个零点；,当 a 1,时，由

38、于 1 1 ln a 0，即f lna 0，故 f x 没有零,a ,点；,当 a 0,1 时，1 1 0，即f lna 0.装 ln a ,a ae 4 2 e 2 2e 2 ,又f 2 a 2 2 0，故 f x 在,lna 有,一个零点.,n0 n0 l 3 ，1 ,设 正 整 数 满 足 n 则 a ,n0 n0 n0 n0 f 0 ne e a 2a ne 0.n2 0 n0,0 内 由于ln 3 1 lna，因此f x 在 lna,有一个零点.,a ,综上，a 的取值 X 围为 0,1.,点睛:研究函数零点问题常常与研究对应方程的实根问题相互转化 .已知函数,试卷第 21 页，总

39、24 页,f x 有 2 个零点求参数a的取值 X 围，第一种方法是分离参数，构造不含参 数的函数，研究其单调性、极值、最值，判断ya 与其交点的个数，从而求 出 a 的取值 X 围；第二种方法是直接对含参函数进行研究，研究其单调性、极 值、最值，注意点是若 f x 有 2 个零点，且函数先减后增，则只需其最小值 小于 0，且后面还需验证最小值两边存在大于 0 的点.22 选修 4 4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为x 3cos,（为参数），直线 y sin,l 的参数方程为x a 4t,（t 为参数）.y 1 t,（1）若a=-1，求C与l的交点坐标；（2）若

40、C上的点到l的距离的最大值为 17，求 a.【答案】（1）C与l的交点坐标为3,0，21,24；（2）a 8 或 a16.25 25 【解析】试题分析：（1）直线与椭圆的参数方程化为直角坐标方程，联立解交 点坐标；（2）利用椭圆参数方程，设点3cos,sin，由点到直线距离公式 求参数 试题解析：（1）曲线C的普通方程为x2 y2 1.9 当 a 1时，直线 l 的普通方程为 x 4 y 3 0.x 4 y 3 0 x 21 由 x 2 y 2 解得x 3或 25 .9 1 y 0 y 24 25 从而 C 与 l 的交点坐标为 3,0，21,24 .25 25 （2）直线l的普通方程为x 4

41、y a 4 0，故 C 上的点3cos,sin 到 l 的 距离为 试卷第 22 页，总 24 页 ,线 线,题,答,订 内 订 ,线,订,装,在,装 装 要,不,请 ,内 外,线 ,_ ,_ _ _ _ _ _ _ _ _ _,：号,考 _ 订 _ _ _,_ _ _,_ _ _ ,3cos 4sin a 4 ,d.17 ,当 a 4时，d 的最大值为 a 9 a 9 17，所以 a 8；,.由题设得 17 17 ,线 当 a 4时，d 的最大值为 a 1.由题设得 a 1 17，所以 a 16.,17 17 ,综上，a 8 或 a 16.,点睛:本题为选修内容，先把直线与椭圆的参数方程化为

42、直角坐标方程，联立 方程，可得交点坐标，利用椭圆的参数方程，求椭圆上一点到一条直线的距离,的最大值，直接利用点到直线的距离公式，表示出椭圆上的点到直线的距离，,利用三角有界性确认最值，进而求得参数a 的值 ,23 选修 4 5：不等式选讲 ,已知函数 f（x）=x2+ax+4，g（x）=x+1+x1.订（1）当a=1 时，求不等式 f（x）g（x）的解集；,（2）若不等式f（x）g（x）的解集包含1，1，求 a 的取值 X 围.,_,：级 班 _ _,_ _,_ _ _,_ _ _,_：装 名,姓 _ _,_ _ _,_ _ _,_ _ _:,校 学 ,【答案】（1）x|1 x 1 17 ；（

43、2）1,1.,2 【解析】试题分析：（1）分x 1，1 x 1，,f x g x；（2）f x g x 的解集包含 1,1,f x 2，所以 f 1 2且 f 1 2，从而可得,装 试题解析：（1）当a 1时，不等式,x2 x x 1 x 1 4 0.,当 x 1时，式化为 x2 3x 4 0，无解；,x 1 三种情况解不等式 ，等价于当 x 1,1 时 1 a1 f xg x等价于 ,外 ,当 1 x 1 时，式化为 x2 x 2 0，从而 1 x 1；,当 x 1 时，式化为 x2 x 4 0，从而 1 x 1 17 内.,2 ,所以 f x g x 的解集为 x|1 17.,1 x ,2

44、 （2）当x 1,1 时，g x 2.,试卷第 23 页，总 24 页 ,所以 f x g x 的解集包含 1,1，等价于当 x 1,1 时 f x 2.又 f x 在 1,1 的学科&网最小值必为f 1 与 f 1 之一，所以 f 1 2 且 f 1 2，得 1 a 1.所以 a的取值 X 围为 1,1.点睛:形如x a x b c(或c)型的不等式主要有两种解法：(1)分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为,a，a,b，b,(此处设a b)三个部分，将每部分去掉绝对值号并分别列 出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集 (2)图像法：作出函数y1 x a x b 和 y2c 的图像，结合图像求解 试卷第 24 页，总 24 页 ,线 线,题,答,订 内 订 ,线,订,装,在,装 装 要,不,请 ,内 外,